Теоретична Ð¼ÐµÑ Ð°Ð½Ñ–ÐºÐ°. Динаміка - Донбаська державна ...

вільність переміщення точок механічної системи, називаються в'язями.Математичні в'язі можуть бути виражені рівняннями або нерівностями, дояких входить час, координати всіх або частини точок системи та їх похідніза часом будь-яких порядків. Для однієї точки рівняння в'язів у загальномувипадку можна виразити у формі:( x, y,z;x,y,z,;x,y,z;...;t) = 0f . (4.83)Для механічної системи, яка складається з N точок, l рівнянь в'язівподається у вигляді системи рівнянь( x , y , z ; x , y , z ; t) 0, s = 1,2 lfs k k k k k k,...,= . (4.84)Вважається, що індекс k набуває всіх або частини значень від l до N,як для координат, так і для їх похідних.Якщо до рівняння в’язів (4.84) входять тільки координати точок та невходять похідні від координат, тоді в’язі називаються геометричними.Рівняння геометричних в’язів для системи має виглядf( x , y , z ; t) = 0k k k .Якщо до рівнянь в’язів окрім координат входять також і їх похідні зачасом (проекції швидкостей точок на осі координат) або тільки одніпохідні, крім часу, тоді в’язі називаються кінематичними.У цьому випадку рівняння в’язів є диференціальними рівняннямидля координат точок. З геометричних в’язів диференціюванням можнаотримати в’язі кінематичні. Із кінематичних в’язів геометричніотримуються не завжди, так як диференційні рівняння не завжди можутьбути інтегровані. Іноді диференційне рівняння в’язів можна подати якпохідну за часом від деякої функції координат та часу:ddt( x , y , z , t) = 0ϕ k k k .Після інтегрування така кінематична в’язь стає геометричною.Усі геометричні та інтегровані кінематичні в’язі називаються157