2. Rotations och centralrörelse - mattliden.fi

Ex. 6L4Vridningsvinkelns definition kan användas för att lösa utbåglängden vid en rotation.3

2.1.3 Förändring i vridningsvinkel, ΔφL4Då kroppen roterar från ett läge till ett annat,kan vi ange hur mycket den roterat genomatt ange skillnaden mellan vridningsvinkeln ide två lägena. Detta motsvarar förändringeni position, eller sträckan, i translatoriskrörelse. Förändringen anges som bekantmed symbolen delta:(7)Uttrycket ger oss både hur mycket kroppenhar roterat, och rotationsriktningen. Märk attvi här kan undersöka vridningar över fleravarv, vridningsvinkeln "nollställs" inte efter ettvarv utan fortsätter öka.Startvinkeln är här φ 1 =π/2 rad, slutvinkeln φ 2 =πrad. Förändringen är φ 2 ­ φ 1 = π/2 rad.Startvinkeln är här φ 1 =π/2 rad, slutvinkeln φ 2 =3πrad. Förändringen är φ 2 ­ φ 1 = 5π/2 rad.4

Ex. 7Hur ändras vridningsvinkeln dåminutvisaren går från 12.10 till12.25?5

2.1.4 VinkelhastighetL4Vi inför begreppet vinkelhastighet för attbeskriva rotationens hastighet.Vinkelhastigheten ges av förhållandet mellanvridningsvinkelns förändring och tiden:(8)Strängt taget är detta uttrycket för medelvinkelhastigheten, men vid likformigrotationsrörelse ändras inte vinkelhastigheten, så vi kan använda ovanståendeuttryck. Enheten för vinkelhastigheten är rad/s.2.1.5 Likformig rotationsrörelseVid likformig rotationrörelse är vinkelhastigheten ω konstant. Vi kan då uttryckaförändringen i vridningsvinkel enligt följande:(9)6

Ex. 8L4Motorcyklisten åker ett varv motsols på den angivnatiden. Var är hennes medelhastighet?7

2.1.6 Vinkelacceleration αL4Om kroppens vinkelhastighet ändras vill vikunna ange på vilket sätt den ändras. Fördetta inför vi vinkelaccelerationen α, som fåssom förhållandet mellan vinkelhastighetensförändring och tiden:(10)Bilens vinkelhastighet är olika stor i början och islutet. Den har haft en vinkelacceleration.Ovanstående uttryck beskriver medelvinkelaccelerationen, men då vi betraktarlikformigt föränderlig rotation kan vi använda det direkt. Enheten för α är rad/s 2 .2.1.7 Likformigt föränderlig rotationsrörelseOm rotationen ändras likformigt, betyder det att vinkelhastigheten ändrar likamycket hela tiden, dvs vinkelaccelerationen är konstant. Då kan vi utryckavinkelhastighetens förändring enligt:(11)För vridningsvinkelns förändring fås (se boken sid. 44):(12)8

Ex. 9L4Blandaren kopplas på och har under 5,0 sekunder enkonstant vinkelacceleration av 44 rad/s 2 . Beräkna dessslutliga vinkelhastighet och förändring i vridningsvinkel.Läs sid. 31­46 (s. 36­46 är matematiskbehandling),Lös uppgifter: 2­1, 2­2, 2­3, 2­7, 2­9, 2­119