النص الكا٠ل

אאאמא‎2008(14)تعظيم كفاءة التحليل لمنحنى اللوجستك[154−133]*باستخدام التحويل بالقوىطه حسين عليهيثم طه محمد عليالملخصفي هذا البحث تم اقتراح طريقة جديدة تستند الى توظيف مؤشر متوسطتكامل مربعات الخطأ**Error) MISE (Mean Integrated Squared في طريقةالتقدير أللبي(‏Estimate (Kernelنموذج اللوجستك لتحويل منحنى النموذجالتوظيف رياضيا و اشتقاقe( لتقديرمعلمة القوى لمتغير الجرعة فيإلى الشكل الخطيكل الصيغ الرياضية والمعادلات الداعمة لهذاوتم اثبات هذاالتوظيفمن قبل الباحثين.‏ إن أهمية هذه الطريقة تتجلى في أنها تستخدم التحويل بالقوىلتحقيق هدف جديد هو تحويل بيانات متغير الجرعة إلى الشكل الذي يصبح فيهوتمملائما ً لتطبيق طريقة مقدر الكثافة أللبيتطبيق الطريقة المقترحة على ثلاث تجارب حياتية حقيقية اذ اثبتت هذه الطريقة.Kernel Density Estimatorكفاءتها بالمقارنة مع الطريقة الشائعة في التقدير وهي طريقة الامكان الاعظم.ABSTRACTThe study suggested a new procedure, depending on whichis to estimate the power transformation parameter of theindependent variable in the logistic regression model using theerror index in kernel estimate method that is called (MeanIntegrated Square Error). The application is done by threebiological experiment and comparing proposal procedure withMLE method as a common method.***استاذ مساعد/‏ كلية علوم الحاسبات والرياضيات/‏ جامعة الموصلمدرس مساعد/‏ جامعة القادسيةتاريخ التسلم2008/1/ 8 : تاريخ القبول2008/3/ 16:

تعظيم كفاءة التحليل لمنحنى اللوجستك... [ 134 ]: تمهيد .1من المعروف انه من النادر الحصول على بيانات لظاهرة ما مهيأة للتحليلالاحصائي دون الحاجة الىمعالجة هذه البيانات ، لذلك تطورت اساليب معالجة البيانات،‏ ومنها أساليبالتحويل التي اصبحت تعد احد أهم أساليب تهيئة البيانات للتحليل الاحصائي.‏ إنعملية تحليل ونمذجة البيانات الثنائية )(Binery Dataوالتي هي جزء مهم منبيانات الاختبارات الحياتية ) Assay Biological ‏)عملية معقدة لأنه في الغالبتكون هذه البيانات غير خطية لذلك تتم نمذجة هذه البيانات بالاعتماد على تحويلهاإلى الشكل الخطي.‏ ويعد نموذج اللوجستك )(Logistic Modelاحد أهم النماذجالمستخدمة في تحليل البيانات الوصفية ثنائية الاستجابة ، ذلك لأنه من أكثرالنماذج ملاءمة لتحليل هذا النوع من التجارببالقوى.يهتم هذا البحث بعملية تحويل البيانات الحياتية من خلال استخدام التحويل(Power Transformation)في نموذج اللوجستك لتحويل العلاقة إلىالشكل الخطي الذي يعد شرطا ً أساسيا ومهم ًا من شروط تحليل التجارب الحياتية.‏: هدف البحث 2.يهدف البحث إلى تعظيم كفاءة التحليل لمنحنى اللوجستك من خلال اقتراح طريقةجديدة تستند الى توظيف مؤشر متوسط تكامل مربعات الخطأ(Mean MISEIntegrated Squared Error)في طريقة التقدير أللبي(‏Estimate (Kernelلتقدير معلمة القوى لمتغير الجرعة في نموذج اللوجستك لتحويل منحنى النموذجإلى الشكل الخطي ثم مقارنة هذه الطريقة مع الطريقة الشائعة في تحليل نموذجاللوجستك.‏

אאאמא2008(14)‏__________________‏ [135].3نموذج اللوجستكويعرف ايضاالإحصائية لنمذجة:بنموذجالانحدار اللوجستيالبيانات الثنائية"،‏[10][8]ويعد هذا ألنموذجالعامة((‏GLM‏)‏ (General Linear Modelالعشوائي(‏ ،(Binomial Distributio أي أن نموذج[8]الخطية العامة (GLM)يشير إلى متغير الاستجابةيتكون من الجزء العشوائيويقدم على انهالمكون لنموذج‏"الطريقةمن النماذج الخطيةذي الحديناللوجستك كغيره من النماذجPart) (Random الذيyو الجزء النظامي Part) (Systematic الذي يحددالمتغيرات التوضيحية المستخدمة في النموذج والجزء الرابطيصف العلاقة الدالية بين الجزء النظامي ، ومتوسط الجزء العشوائي.‏في التجارب الحياتية يستخدم هذا النموذجواحتمال الاستجابة ، وان الشكل العام لدالة اللوجستك كالأتي:‏حيث إنالجرعة( Link Part )لتمثيل العلاقة بين متغير الجرعةالذيz− ∞ < xi< ∞ ...........(1)β > 0i = 1,2,...,g − ∞ < α < ∞P(x)يمثل احتمال استجابة الوحدة المختبريةi و x iβ و .( z i), α يمثلان معلمات النموذج.‏يمثل لوغاريتمp ( xi)=1+e1− ( α + β xi).4طريقة الامكان الاعظميشتمل: [5][6] "Method of Maximum Likelihood"هذا المبحث على طريقة شائعة من طرائق تقدير معلماتنموذج اللوجستكاستخدمت في البحث على سبيل المقارنة مع الطريقة المقترحة التي سيرد تفصيلهالاحقا‏.إنّ‏ الأساس في عملية التقدير هو تحديد قيمa,bبوصفها تقديرات لكل منα. , β وتعد طريقة الامكان الاعظم من أكثر الطرائق شيوعا ً واستخداما ً وذلكلسهولة تطبيقها ودقة نتائجها،‏ فإذا افترضنا انr i تمثل حالات النجاح فيn i من

... [ 136 ] تعظيم كفاءة التحليل لمنحنى اللوجستكp = riiالمحاولات عند مستوى الجرعةمحاولة منهو احتمال الاستجابة في كلiiniririni−rin فان ، ii. x i أي ان:‏n i عند الجرعةpr( r n ) = C p q r = 1,2,...,n ..................(2)ˆ:11+ep i −(a + bx)Lpˆو باستبدال قيمة pبفي تقديرات دالة اللوجستك نحصل على= .................(3)ni∑ Cr+ ∑riln pˆi+ ∑(ni−= ri)ln qiiˆومن ثم فان دالة الامكان:‏ln ..................(4)وباشتقاق دالة الامكان بالنسبة الى b,aمقدرات هذه المعالموباستخدام الطرائق العدديةايجاد يمكنوقد استخدم [8](1987) Kaye & Little وTaylor ) Squara & 1999 [13](.فيما بعد هذه الطريقة لتقدير معلمة القوىفضلا عنتقدير معلمات النموذجالاخرى عند استخدام التحويل بالقوى لتحويل البيانات الممثلة بنموذج اللوجستك.‏[14] و [12] Estimator Kernel Densityبعض الملاحظات حول طريقة مقدر الكثافة أللبيأشار كل من الباحثين [14] Marron, Ruppert & Wand عامعند تطبيق أسلوب التقدير أللبي1991 إلى أنه) Estimation ( Kernel لتقدير الدوال الاحتماليةFunction) (Kernel وهي:‏للمتغير العشوائي xحيث ان:‏وفق دالة اللبn−f ˆ 1x(x)= n ∑ kh(x − X i).................(5)i=1k h−1( u)= h k(u / h).................(6)حيث ان k تمثل دالة اللب،‏ فأن الدالة (5) لاتعطي نتائج جيدة عندما تبتعد البياناتالمراد تقديرها عن التوزيعات المتماثلة،‏ إذ اقترح الباحثون حل هذه المشكلة.5

אאאמא2008(14)‏__________________‏ [137]باستخدامتقدير دالةالتحويل بالقوى(‏Transformation (Powerالبيانات الأصلية باستخدام طريقة إحلال المتغيراتللبيانات الأصلية ومن ثم(Change of(Back-)Variables لدالة البيانات المحولة التي يسميها الباحثون التحويل العكسيx 1, x2,....,xn‏.وانفعند افتراض إنإذ إنعينة عشوائية لها دالة2σx , وσu~2‎ gλ(.) = ( σxσu~) g ~λ(.).Transformation)u ~ = g~( x ) f xاحتمالية (⋅)λتمثل تباينا ت ~ u x ,على التوالي،‏ وبالاستناد إلىالطريقة العامة لإيجاد الدوالfu( u , λ )الاحتمالية لدوال المتغيرات العشوائية فان الدالة للمتغير العشوائي u هي:‏⎧ − 1 ⎫= f g ( u ) ( g− 1x ⎨⎬ )⎩ λλ⎭( u )وبناء على الطريقة التي استخدمها الباحثون في التقدير فإن مقدر الكثافة أللبيللمتغير العشوائي u يكون:‏fn−1x ( u,h,) = n ∑ g′λ ( x)khλ λi=1(Mean′{ g ( x)− g ( X )}λ ...........(7)إما مقياس الخطأ لهذه الطريقة فهو متوسط تكامل مربعات الخطأالذي يكتب اختصارا MISEوالذي يمكنMISE∫x∫2{ fˆ( x;h,) − f ( x)}( h,λ ) = E λ dxxf (x)xiIntegrated Square Error)الحصول عليه من المعادلة:‏وعلى فرض وجود المشتقات الأولى والثانية للدالةوبافتراض أن:‏22k 1 = z k(z)dz , k 2 = k ( z)dzMISEAMISEhλ,xxx∫4 − 1 − 1( h,λ)= AMISE x(h,λ)+ O(h + n h )21فإن:‏إذ إن:‏−12 −1−12{ g ( u)} f ′′(u;) dy + n h4( h,λ)= h ( k / 4) ∫ g′λk⎡= ⎢⎢⎣k21∫kg′( gλ2−1λ:Eg( u))λλWindow Width15′ ( ) ⎤ 1λ x−52 ⎥ nfu′′( u,λ)dy⎥⎦uولأية قيمة ل λ فان تصغير

... [ 138 ] تعظيم كفاءة التحليل لمنحنى اللوجستكInfh>0JAMISEx(.,λ)2 5 −45AMISE(h,λ ) = (5 4)( k k ) J ( λ)n ..............(8)يتضمن اقللأية قيمة ثابتة ل λ الذي يساوي :12xإذ إن:‏.......(9)g λ في تصغير الخطأ الناتجوالمعادلة الأخيرة تمثل مقياسا ً لدرجة تأثير التحويلˆ (., h,λ)عن تقدير دالة البيانات الأصلية f xالمثلى إلى λبانها تلك القيمة التي تصغر، وعليه يمكن أن نعرّف القيمةInfh> 0AMISE∗λ x هي التي تصغرx( h,λ)المقدار :ان هذه القيمة المثلى إلىλ التي سيرمز لها بالرمزإلى اقل ما يمكن ، وتعرف على انهاثابت إذا كانت اقل قيمةJ x(λ)ل ) (λJ x غير موجودة أو على الأقل لم تكن وحيدة؛ اما معيار الخطا في الامثليةλh،ˆf x(., h,فهو متوسط تكامل مربعات الخطأ لدالة تحويل البيانات (λفإن أفضل سعة نافذة تكامليةفلكل: ( Asymptotical Window Width)⎡⎤15∗2λ . u= ⎢ 2 ⎥......(10)1Infh>0JMISEMISExu⎣ kAMISEkJu( λ ) n ⎦وان أفضل اختيار إلى قيمة λ هو الذي يصغر المقدار:‏2u( h,λ)(5 4)( k1k22 5= ) J ( λ)n2[ f ′(u;λ)] 1 5( λ)= ∫ ′ duuu−45التي تصغر∗λ u..........(12)........(11)إذ إن:‏ويمكن أن نعرفالمؤشرJ u ونشير إليها بأنها القيمة المثلى ل λ وفقويشير الباحثون أيضا إلى أن العلاقة بينMISE x( h,λ)4 −11[{ Eg′( x)} g′{ g ( u)} f ′′(u;λ ) ]( λ ) = λ ∫ λ λ udyxu( h,λ ) = E( h,λ )=E.AMISE u( h,و (λMISE u يمكن إن تتحدد على وفق المعادلات:‏2−∫ { fˆ1u ( u)− f u ( u)} g′λ ( g λ ( u)) du2−∫ { fˆ1x ( u)− f x ( u)} ( g λ )′( g λ ( x))5dx

אאאמא2008(14)‏__________________‏ [139].6الطريقة المقترحة لتقدير معلمة القوى لمتغير الجرعة في نموذج اللوجستك:‏تعد الدراسة التي قدمها كل من Ruppert ,Marron & Wand في عام1991[14]والتي تمثل الأساس النظري لهذه الطريقة من الدراسات المهمة في هذاالمجال وهو مجال استخدام التحويل بالقوى في تقدير الدوال الاحتمالية التي تبتعدعن التوزيع الطبيعي،‏ لقد طبق الباحثون طريقتهم هذه على التوزيع أللوغاريتميالطبيعي(‏Distribution Lognormal‏)،وتوزيع كاما(‏Distribution .(Gamma[12] دراسة لتقدير معلمةوفي عام 1992 قدم الباحثانRuppert & Wandالقوى باستخدام طريقة التقدير أللبي لنموذجتحويل الدالة الاحتمالية لتوزيعكوشي Distribution) ،(Cauchy وفي عام‎2001‎ نفذ اليوسف[‏‎4‎‏]‏ الطريقة ذاتهاعلى التوزيع الطبيعي(‏Distribution (Normalالمبتور(‏Distribution .(Truncated Normalوفي هذا المبحثتحويل الدالة الاحتمالية فيتم تطبيقوالتوزيعالطبيعيالطريقة نفسها لتقدير معلمة القوى لنموذجنموذج اللوجستك وتتجلىأهمية هذه الطريقة هنا في أنهااستخدمت التحويل بالقوى لتحقيق هدف جديد هو تحويل بيانات متغير الجرعة إلىالشكل الذي يصبح فيه ملائما ً لتطبيق طريقة مقدر الكثافة أللبي لتقدير دالة الكثافةالاحتمالية لهذا المتغير ، فضلا ً عن أنها استخدمت مؤشر الخطأ في طريقة المقدرأللبي لتقدير معلمة القوى في الدوال الاحتمالية.‏المعيار(‏ . J(فإذا كان z iالجرعةمن خلال الخطوات الاتيةيمثل متغير الجرعة وان( z i.)وقد توصل الباحثان الى اشتقاقX= ψzالبيانات المحولة:‏يمثلنموذج تحويل متغيرفإن معيار تقدير معلمة التحويل بالاستناد الى معيار المقدر اللبي لدالةJ1 5⎡2 ⎤x ( ) = ⎢∫f x′′( x;λ ) dx ⎥x⎦λ .................(13)⎣وتم استخدام نموذج التحويل الآتي:‏X = ψ ( ziλ⎧ z) = ⎨⎩lnzλ ≠ 0λ = 0..................(14)

אאאמא2008(14)‏__________________‏ [141]وبتعويض مربع المشتقةالثانية على وفق المعادلة(‏‎18‎‏)في معيار خطأ المقدر اللبي:‏Jx⎡( λ)=⎢∫⎣xf ′′ ( x;λ)2⎤dx⎥⎦15نحصل على:‏J (λ) = [x4be−4(a+bx)−3(a+bx)−2(a+bx)∫ dx−∫ dx+−(a+bx)6−(a+bx)5 ∫ −(a+x44b e(1 + e4 −4(a+bx)∫ −(a+bx)6x (1 + e )−( a+bx)u = edu:= −bedu = −budx− dudx =bu∫xu4be(1 + edu∫x=41 11−(a+bx)= du44be(1 + e)x44b e(1 + e)x4b e(1 + e)bx)4dx]15...(19)ولحل هذا التكامليمكن تجزئته إلى ثلاثة حدود اذ يكون الاول منها−( a + bx )−4(a+bx)+ u)−4(a+bx)−(a+bx))66dxdxdx = −4bdx = −4b3∫u.................(20)(20)وبافتراض إن:‏أي إن:‏وان:‏نحصل على:‏وبتعويض قيمةu في المعادلةفان :3u(1 + u)6duu في المعادلة (21).............(21)= u 1 −1وبافتراض إن:‏وبتعويضفأن:‏3∫u1( u1−1)du6u11والذي يمكن حله بطرائق التكامل الاعتيادية لنحصل على:‏

... [ 142 ] تعظيم كفاءة التحليل لمنحنى اللوجستك∫x44be(1 + e44be(1 + e−4(a + bx)−(a + bx))∫ −(a + bx )xu = e44be∫x (1 + e∫x∫x44be(1 + e4b e(1 + e6−3 ( a + bx )−( a+bx)−3(a+bx )−(a+bx ))−(a+bx)5)−3(a+bx)−(a+bx)dx = −4b53⎡−⎢⎣10u312+ 20u120u51−15u1u− 4⎤⎥ ⎦1= 1u1+ e...(22)اذ ان:‏اما الجزء الثاني من المعادلة(‏‎19‎‏)‏ فهو:‏dx3 24budx = −∫u (1 + u))−2(a+bx))54dx = −4b5:du:−(a+bx)وبالطريقة نفسها وافتراض انإذ بتعويضها نصل الىu1=1+ u− 3⎤⎥ ⎦وبافتراض إنتكون نتيجة التكامل:‏3⎡−⎢⎣3 ⎡2− 3udx = −b⎢ 3⎣ 6u126u1+ 8u412u11:u1..............(23)إما الجزء الثالث والاخير فهووبالفرض نفسه والإجراءات السابقة نصل الى1⎥ ⎦⎤u1النتيجة الاتية :......................(24)وبتعويض كل من المعادلات(‏‎22‎‏)‏التكامل النهائي كالآتي:‏و(‏‎24‎‏)‏ و(‏‎23‎‏)‏في المعادلة(‏‎19‎‏)‏فتكون قيمةJx+ 4bu4b e(1 + e( λ)= [ −4b31= 13⎡−10u⎢⎣2⎡−6u1+ 8u⎢⎣ 12u+ e−2 ( a + bx )∫ − ( a + bx )x−(a+bx))4141dx31− 3⎤⎥⎦+ 20uu1215120u− b3−15u1⎡2− 3u⎢⎣ 6u131− 4⎤⎥⎦⎤⎥⎦u1]u11 5...........(25)اذ ان:‏

אאאמא2008(14)‏__________________‏ [143]وكما أشير إليه في الجانب النظري لمنهجية التقدير أللبي فان قيمة λ المثلى هيالقيمة التي تجعل من المقدارالتحويللمتغير الجرعة فيJ x(λ)نموذج اللوجستك)‏اقل ما يمكن أي إن قيمةλ المثلى(معلمة.7هي القيمة التي تجعل المعادلة(‏‎25‎‏)‏اقل ما يمكن،‏ وبالمقابل فان هذه القيمة المثلى هي التي تحول منحنى اللوجستك إلىالشكل الخطي تمام ًا.‏: التطبيقيشتمل هذا المبحث على الجانب التطبيقي للمنهجية المقترحة في الفقرة السادسةمن خلال تطبيقها على مجموعة من التجارب الحياتية المختارة ثم مقارنة نتائج هذهالمنهجية مع نتائج الطريقة الشائعة في التقدير باستخدام احصاءة اختبار حسن المطابقةمعيارا ً للمقارنة على وفق الخطوات الاتيةالخطوةالأولى:‏:يتم في هذه الخطوة تقدير معلماتنموذجاللوجستك بالطريقةالتقليدية وهي طريقة الارجحية العظمى،‏ ومن المهم ان نشير هنا الى انه تم في هذهالمرحلة تحويل متغير الجرعة بالشكل الأتي:‏xi= ψ ( z ) = ln z λ =ii0...........(26)إما بالنسبة إلى متغير الاستجابة فان التحويل المعروف هو:‏الخطوة الثانية:‏li= loigit ( pi) =ln1pi− pi.................(27).1وتتلخص هذه الخطوة بايجاد التقدير الامثل لمعلمة القوى باستخدامالمنهجية المقترحة المستندة على طريقة التقدير أللبي،‏ والخوارزميةإلية تقدير معلمة القوى:‏اختيار قيمة محددة الى معلمة القوىλ{ − 2,−1.9,...,0,0.1,0.2,...,1.9,2}:(−2,2)الاتية توضح، من مجموعة القيم الواقعة داخل الفترةλ i∈.2تحويل بيانات متغير الجرعةx = ψi( z i)وحسب الصيغة:λix = ψ ( z ) = z λ ≠ii0.............(28)إما متغير الاستجابة فيتم تحويله حسب المعادلة.(27)

... [ 144 ] تعظيم كفاءة التحليل لمنحنى اللوجستك.3تقدير معلماتنموذجالمربعات الصغرى الاعتياديةالعلاقة بين الجرعة والاستجابةa,b..4حساب مؤشر متوسط تكامل مربعات الخطأJ x(λ)من المعادلةباستخدام طريقة. (25).5اعادة الخطوات من(4) الى (1)لقيمة جديدة إلى. λλ قيمة .6(λ) .J xالخطوة الثالثة:‏المثلى هي التي تقابل اصغر قيمة لمؤشر متوسط تكامل مربعات الخطأفي هذه المرحلة يتم حساب قيمة مربع كاي2χلكلا الحالتينالاولى المعتمدة على وفق الطريقة التقليدية المعروفة بمربع الفرق بين القيمالمشاهدة والقيم المتوقعة والثانية المعتمدة على معلمة القوى وبحسب الصيغةوبحساب قيمةχ2:=∑niPˆQˆii( pi−Pˆi)2.....(29)χ2النماذج هو اكثر ملاءمة للبيانات.1-7التجربة الأولى:ومقارنتها مع القيمة الجدولية لكلا الحالتين يمكننا تحديد اي[ 1]في هذه التجربة التي تمثل تراكيز مختلفة من المبيد المسمى البيرثرويدي‏(كاراتي)‏في معدل نسبة القتل ليرقاتخنافس الطحين المتشابهةإذ استخدمت سبع جرع من تراكيز المبيد بوحداتمقطر).‏المختلفة من مبيد(‏قام الباحث بتحديدكاراتي)‏‏(‏‎1‎مل مبيد‏(الطورالسادس،(100/(50)خلالمل ماءحشرة لكل تركيز،‏ إذ عرضت لهذه التراكيز(24).(1)ساعة وقد لوحظت النتائج كما في الجدول

אאאמא2008(14)‏__________________‏ [145]p iالجدول (1)بيانات التجربة الثانيةi z i0.2120.3710.5270.6130.7320.8670.9370.10.20.30.40.50.60.7وباستخدام طريقة الامكان الاعظم فان تقديرات β,αوبحسب التكرارات وقيمة χ 2المقابلة لآخر تكرار موضحة في الجدولالجدوليوضح نتائج التجربة الثانية بحسب الطريقة التقليدية2χ11.789091. (2)(2)b4.947734.898834.798744.693354.567874.499974.401214.311534.205644.179744.136854.122264.047673.988703.902913.897033.888083.88793a12345673.118383.087783.063223.041232.981462.869932.781932.723942.625272.538722.453482.421342.395952.390822.381252.373832.372272.3721إما بتحليل هذه التجربة على وفق الطريقة المقترحة وهي طريقة مقدر الكثافة أللبيوباستخدام خوارزمية التطبيق ألمذكورة ، فان النتائج موضحة في الجدول (3).

][كتسجوللا ىنحنمل ليلحتلا ةءافك ميظعت ... 146لودجلا(3)ةحرتقملا ةقيرطلا مادختساب ةبرجتلا جئاتن2χJ x (λ)λ7.2192.829-27.4332.931-1.98.0173.255-1.88.0403.371-1.78.0723.307-1.67.7803.212-1.57.6563.176-1.47.1932.948-1.36.6151.963-1.26.2601.669-1.15.8191.521-15.3951.413-0.94.7561.330-0.84.8141.688-0.74.9371.899-0.65.5642.321-0.55.6882.594-0.46.0222.656-0.36.5412.742-0.26.7633.043-0.17.0833. 16907.3953.3090.17.7153.4650.27.7793.6400.37.9723.8360.48.4574.0560.58.5594.3050.68.8934.5920.79.0084.9260.89.0975.3280.99.3055.50519.7125.8521.19.8745.9121.29.8996.3191.310.3636.4931.410.4786.7291.510.6557.1931.610.8627.2781.711.0457.3321.811.2097.8461.911.6377.9312

אאאמא2008(14)‏__________________‏ [147]كذلك من الواضح إنه عند رسم العلاقة بين قيمλ(و )Jعلى x λ المحور الصادي وكما في(1) الشكلشكل مقعر مما يعني أن هنالك قيمة هي التي تصغر قيمةفإنه يمثل العلاقة بين قيمةعلى المحور السينينرى أن المنحنى يكون علىλ) ، J x ( إما الشكل (4)λايضا إذ إن القيمة الصغرى لمما يعني إن القيمة التي تصغرχ وقيمة2χ2والملاحظ أن الشكل هنا كان مقعرا ًكانت مقابلة إلى القيمة الأصغر لJ x ( λ)MISEهي التي تحقق مطابقة أفضل للنموذج .9876543210-3 -2 -1 0 1 2 3(λ)λالشكل 1) (يوضح توزيع أزواج المشاهدات لكل منJ x و01412108642-3 -2 -1 0 1 2 3λ(2) الشكليوضح توزيع أزواج المشاهدات لكل منχ و2

... [ 148 ] تعظيم كفاءة التحليل لمنحنى اللوجستك(3)()من الجدول نلاحظ إن القيمة المثلى إلى λ هي المقابلة إلى اقل قيمة من قيمJ x λ حيث إن هذه القيمة كانت مساوية إلى إذ إن قيمة λ المثلى هيالتي تصغر MISE إما قيمة(-0.8)χ2λ المقابلة إلى(4.756=χ 2 )وهي اقل قيمة من قيمχ2pˆln1 − pˆ= 2.381 − 0.629 z−0.8المثلى فقد كانت مساوية إلىالمحتسبة أما المعادلة التقديرية فكانت:‏..........(30)وبمقارنة النتائج التي تم التوصل اليها من تحليل البيانات في كلا الحالتين مع القيمةالجدولية لقيمةمساوية إلى(5)2χ بدرجة حريةومستوى معنوية(0.05)(11.07).1بمقارنة قيمةنستنتج ما ياتي:‏والتي كانت2χ المحتسبة بحسب الطريقة التقليدية مع القيمة الجدولية لها فانالقرار هو رفض فرضية ملاءمة نموذج اللوجستك للبيانات الاصلية..2بمقارنة القيمة المحتسبة لالقرار هو قبولملاءمة2χ بحسب الطريقة المقترحة مع القيمة الجدولية فإننموذج اللوجستك للبيانات المحولة..3نلاحظ مما تم ذكره في(1) و (2)إن الطريقة التقليدية وبالاعتماد على التحويلاللوغارتمي لمتغير الجرعة غير ملائمة لتحليل هذه البيانات،‏ اما بالاعتماد علىالطريقة المقترحة والتي تعتمد تحويل القوى فإنها تكون ملائمة لتحليل هذهالبيانات أي أن استخدام الطريقة المقترحة في هذه البيانات أفضل.‏2 -7التجربة الثانية: [3]أجريت هذه التجربة لاختبار التاثيرات السمية الحادة للمستخلص المائي الحارلثمار نبات الحنظل في الفئران عن طريق التجريع الفموي وبواقع مرتين في اليوماحداها صباحا ً والاخرىمساء‏،‏ ولغرض دراسة التاثيرات السمية الحادةللمستخلص،‏ جرعت مجموعة من الفئران هذا المستخلص اذ تم استخدام ثمانيةتراكيز قيست التراكيز بوحدات‏(ملغ/لتر)‏وقد استخدم الباحثمجموعة وكانت نسبة الاستجابة وبحسب الجرع كما في الجدول(30). (4)فارا ً لكل

אאאמא2008(14)‏__________________‏ [149]p iالجدولبيانات الجرع والاستجابات للتجربة الثالثة(4)z ii0.24070.28460.33650.43270.51160.63470.77730.9196β,α0.030.070.110.150.190.230.270.3112345678وباستخدام طريقة الامكان الاعظموقيمةفان مقدراتالمقابلة لآخر تكرار موضحة في جدول رقمالجدوليوضح نتائج التجربة الثالثة بحسب الطريقة التقليديةوبحسب التكرارات2χ12.69186. (5):pˆln = 2.54643 +1 − pˆ(5)b3.000332.992952.938062.916502.91637a2.744872.721912.636612.546582.546432χوعليه فإن المعادلة النهائية وبحسب الطريقة التقليدية هي2.91637lnz......(31)إما بتحليل هذه التجربة على وفق الطريقة المقترحة وهي طريقة مقدر الكثافة أللبيوباستخدام خوارزمية التطبيق ألمذكورة،‏ فان النتائج موضحة في الجدول.(6)

][كتسجوللا ىنحنمل ليلحتلا ةءافك ميظعت ... 150لودجلا(6)ةحرتقملا ةقيرطلا مادختساب ةبرجتلا جئاتن2χ(λ)J xλ8.1184.58-28.0904.49-1.98.0694.11-1.88.0533.93-1.78.0413.86-1.68.0323.19-1.58.1553.23-1.48.2033.28-1.38.2683.37-1.28.3543.43-1.18.4703.46-18.6233.54-0.98.8303.63-0.89.1083.75-0.79.4883.86-0.610.0143.93-0.510.5144.01-0.410.7694.27-0.311.3564.42-0.211.4364.87-0.111.6135.13011.7705.810.111.8986.000.212.0606.290.312.0956.610.412.1076.920.512.3427.200.612.4967.420.712.7857.580.812.9057.670.913.2897.71113.3067.961.113.3288.091.213.3578.171.313.3938.441.413.4368.611.513.4878.761.613.5488.831.713.6218.891.813.7059.071.913.8099.312

אאאמא2008(14)‏__________________‏ [151]كذلك من الواضح أنه عند رسم العلاقة بين قيمλ(3)( λ )على المحور السينيJ x على المحور الصادي وكما في الشكل نرى أن المنحنى يكون علىوشكل مقعر مما يعني أن هنالك قيمة هي التي تصغر قيمة ، إما الشكلJ x( λ )(4)فإنه يمثل العلاقة بين قيمةλايضا إذ إن القيمة الصغرى لχ وقيمة2χ2J x( λ )مما يعني أن القيمة التي تصغروالملاحظ أن الشكل هنا كان مقعراكانت مقابلة إلى القيمة الأصغر لMISEللنموذج .هي التي تحقق مطابقة أفضل109876543210-3 -2 -1 0 1 2 3(λ)λالشكل (3):يوضح توزيع أزواج المشاهدات لكل منJ x و0161412108642من نلاحظ-3 -2 -1 0 1 2 3(4) : الشكليوضح شكل العلاقة بينوقيم λ2χالجدول (6)إن القيمة المثلى إلىλ()J x λ حيث إن هذه القيمة كانت مساوية إلىهي المقابلة إلى اقل قيمة من قيم(1.5-) إذ إن قيمة λ المثلى هيالتي تصغر المتوسط التكاملي لمربعات الخطأ إما قيمةλ2χ المقابلة إلىالمثلى

... [ 152 ] تعظيم كفاءة التحليل لمنحنى اللوجستكفقد كانت مساوية إلىالمعادلة التقديرية فكانت:‏2(8.032= χ)وهي اقل قيمة من قيم2χالمحتسبة إما...................(32)وبمقارنة النتائج التي تم التوصل إليها من تحليل البيانات في كلا الحالتين مع القيمة2الجدولية لقيمة χإلىبدرجة حرية(6)ومستوى معنوية(0.05)(12.59)بمقارنة قيمة 1-نستنتج ما ياتي:‏2χوالتي كانت مساويةالمحتسبة بحسب الطريقة التقليدية مع القيمة الجدولية لها فإنالقرار هو رفض فرضية ملاءمة نموذج اللوجستك للبيانات الاصلية2- بمقارنة القيمة المحتسبة ل.2χبحسب الطريقة المقترحة مع القيمة الجدوليةفإن القرار هو قبول ملاءمة نموذج اللوجستك للبيانات المحولة3- مما تم ذكره في.(2) و (1)نلاحظ إن الطريقة التقليدية وبالاعتماد على التحويلاللوغارتمي لمتغير الجرعة غير ملائمة لتحليل هذه البيانات ، إما بالاعتماد علىالطريقة المقترحة والتي تعتمدعلىتحويل القوى فإنها تكون ملائمة لتحليل هذه.χ2البيانات أي إن استخدام الطريقة المقترحة في هذه البيانات أفضلوبمقارنة قيم الحسابية التي تم التوصل إليها من خلال التجارب الثلاث وبكلا) الطريقتينالمقترحة و التقليديةχ مع قيمة (2. (7الجدول )التجربةالاولىالثانيةقيم(7) الجدولχ2χ2المحتسبةالطريقة التقليديةالجدولية فان النتائج ملخصة فيالمحتسبة والجدولية للطريقتين التقليدية والمقترحةالطريقةالمقترحةχ2مستوى0.0511.07الجدوليةمعنوية=مستوىpˆln1 − pˆ0.0115.0816.8145 .442 − 31 .107 z12.59−1.54.7568.03211.78909112.69186معنوية

אאאמא2008(14)‏__________________‏ [153]نلاحظ من الجدول أعلاه أن هناك تطابقا تاما ً في القرار عند مستوى معنوية(0.01)فهناك تطابق تام في القرار لكلا الطريقتين التقليدية و المقترحة ولكنالطريقة المقترحة نجحت في تحقيق المطابقة عند مستويي المعنوية(0.01). (0.05 ): الخاتمة .8وإن التحويل بالقوى من الاساليب المهمة التي استخدمها كثير من الباحثيناستخداما واسعا ً،‏ اذ استخدمها بعضهم على متغير الاستجابة والاخر على متغيرالجرعة وبعضهم على المتغيرين معا ً ، وفي الجانب التطبيقي من هذا البحث تمالتوصل الى افضلية استخدام التحويل بالقوى من الطريقة التقليدية ، في تحليلمنحنى اللوجستك.‏ مما يعني ان استخدام هذه الطريقة من التحويل تحقق اكبراستفادة ممكنة من منحنى العلاقة بين الجرعة والاستجابة حيث انها عالجت الانحناءبشكل افضل وحولت البيانات الى خط مستقيم دون اللجوء الى اهمال هذا الانحناءكما يشير بعض الباحثين عندما يعجز التحليل الإحصائي التقليدي عن تحويلالمنحني إلى خط مستقيم.‏ ان هذه الطريقة ربما تفتح الباب لاستخدام نماذج تحويلBox-Coxأو غيره من التحويلات على متغيرأخرى كنموذج التحويل لالجرعة في نموذج اللوجستك . من جهة اخرى فانها تساعد في تطبيق طرائقالتحويل بالقوى على نماذج غير نموذج اللوجستك الذي استخدم في هذه الرسالةوتوزيع كاما والتوزيع اللوغارتمي الطبيعي التي استخدمها الباحثونWand ,[ 14 ] Marron & Ruppertالذي استخدمه هيثم اليوسف[4]والتوزيع الطبيعي والتوزيع الطبيعي المبتوروتوزيع كوشي الذي استخدمهWand &Ruppert[12] مثل توزيعات العائلة الآسية من غير توزيع كاما.‏المصادر:‏‎1‎‏-الركابي،‏ إحسان ريسان" (1998)تأثير النتراساكيلين والارثرومايسين على الجوانبالوظيفية للجهاز التناسلي الأنثوي ووزن الكبد في الجرذانعلوم الحياة مقدمة إلى كلية التربية ‏–جامعة القادسية".رسالة ماجستير في

... [ 154 ] تعظيم كفاءة التحليل لمنحنى اللوجستكرشا وحيد(2004) " دراسة التأثيرات التنشيطية لبعض الزيوت النباتية-2 الجبوري ،"في المبيد البيرثرويدي "كاراتي" Karate ضد حشرة خنفساء الطحين المتشابهةرسالة ماجستير في علوم الحياة مقدمة إلى كلية العلوم– جامعة الكوفة.‏الخالدي ،خديجة عبيس(2004) ‏"دراسة التأثير السمي لمستخلص ثمار نبات-3الحنظل على بالغات الفئران وبالغات ديدان حلزون الكبد في الدجاج"‏رسالةماجستير في علوم الحياة مقدمة إلى كلية التربية‏–جامعة القادسية .هيثم طه محمد علي (2001) "التحويل بالقوى للحصول على خطية ورتابة4- اليوسف،‏العلاقة لمتغيرات الجرعة والاستجابة" أطروحة دكتوراه فلسفة في الإحصاء مقدمةإلى كلية الإدارة والاقتصاد – الجامعة المستنصرية .5- Asthon, W.D. (1972) “The Logit Transformation with SpecialReference to it Uses in bioassay” Hefner Publishing Company,New York.6- Finney, J.W (1971) “Statistical Method in Bioassay” 2Edition,Hafner Press, New York.7- Guerrero, V.M. & Johnson, R.A. (1982) “Use of the Box-CoxTransformation with Binary Response Model” Biometrika, 69,2,309-314.8- Harver, J.L. (2003) “Introduction of Logistic Regression” Int.9- Kay, R. & Little, S. (1987) “Transformation of the ExplanatoryVariables in the Logistic Regression Model for Binary Data”Biometrika, 74, 1,495-50110- Mc Gullaghi, P. & Nelder, J.A. (1985) “generalized LinearModels” Chapman and Hall, London.11 - Morgan, B.J.T., (1992) “Analysis of Quantal Response Data”Chapman and Hall, London.12- Ruppert, D. &Wand,M.P., (1992) “Correcting for Kurtosis inDensity Estimation” Austral J. Stat. , 34 ,1,19-29.13- Siquera, A.L. & Taylor, J.M.G. (1999) “Treatment Effects in aLogistic Model Involving the Box-Cox Transformation” JASA,94,445,240-246.14-Wand, M.D., Marron, J.S., Ruppert, D. (1991) “Transformation inDensity Estimation “JASA, 86,414,343-353.