Mekaniska vågor och ljud

1(10)TAH/AGU-040420Mekaniska vågor och ljudDel 1 LjudvågorAAllmänt om försöksutrustningenEn enkel skiss av försöksuppställningen ses nedan.högtalareglasrörreflektormikrofonmikrofonen känner avljudtrycket i denna punktlinjaltongeneratoroscilloskopHögtalaren är tätt ansluten till ett plexiglasrör. Dock skall den helst inte röra vidglasröret eftersom det då kan skapas vibrationer i glaset. Från högtalaren sänds enljudvåg som rör sig längs rörets axel. Röret fungerar som en ljudledare. I rörets andraände finns en plastkåpa som även den kan anslutas tätt intill röret. Den fungerar somen reflektor. Den reflekterade ljudvågen samverkar med den från högtalaren och enstående våg kommer att uppstå. Genom ett litet hål i reflektorn kan ett smalt rör medtät passning till hålet föras in i röret. Det smala röret innehåller en mikrofon som sitteri rörets ytterände. Mikrofonen är ansluten till ett oscilloskop som registrerarljudtrycket i den punkt det smala rörets främre ände befinner sig.Allmänt gäller att om ljudtrycket är för stort "klipper" oscilloskopet, så var försiktigmed amplitudratten på tongeneratorn. Använd gärna attenuatorn till vänster omPOWER-knappen. (Dessutom kan det vara skönt för det egna örat att inte ha för starktljud.)

2(10)BModer i vågledareOm frekvensen är låg, d.v.s. om våglängden är stor jämfört med rörets diameter, får vien plan våg som utbreder sig längs med röret. Luften kommer att röra sig fram ochtillbaka i röret som en kolv och reflexer mot rörväggen blir obefintliga. I så fallförväntar vi oss inte någon radiell variation av amplituden. Om däremot frekvensenblir tillräckligt hög, bör vi få en radiell variation.Gör en intelligent gissning på den frekvens, vid vilken denna variation kantänkas börja.Undersök sedan experimentellt vid vilken frekvens den radiella variationen börjargöra sig märkbar.Detta görs enklast så att reflektorn tas bort så att du kan röra mikrofonröret radiellt.Placera det så att mikrofonrörsmynningen befinner sig i kanten av det stora röret.Börja sedan med en låg frekvens och undersök om någon variation i amplituden försignalen kan märkas. Öka frekvensen till variationen blir märkbar.Vid vilken våglängd inträffar den första antydan om den "sneda" moden?Fortsätt sedan och försök hitta frekvenser där variationen är extra kraftig, d.v.s. därminima är noll.Som en tumregel brukar man ange att "sneda" moder undviks om våglängden är störreän minst 1,7 gånger rördiametern.I fortsättningen skall enbart våglängder som inte orsakar "sneda" moder användas.

3(10)CStående ljudvågorFör en fortskridande longitudinell vågrörelse gäller att partikelelongationen ges avs s sin ⎡2 ⎛ t x ⎞⎤= 0 ⎢ π ⎜ − ⎟T λ⎥ eller0 [ ]⎣ ⎝ ⎠⎦s = s sin ωt−kx(1)Denna partikelrörelse ger upphov till en tryckvariation enligt1 ∂sp =− (2)κ ∂ xdär κ är kompressibilitetskoefficienten.Vi har då2π0ps cos ⎡ ⎛2 t x ⎞π⎤ p0cos ⎡ ⎛2πt x ⎞= ⎤κλ⎢ ⎜ − ⎟ = −T λ⎥ ⎢ ⎜ ⎟T λ⎥0⎣ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎝ ⎠⎦p = p cos ωt−kx(3)där2πs0p0= eller p0 = Zs0ω(4)κλdär Z = ρvär den akustiska impedansen.eller [ ]För partikelhastigheten gäller∂sv = (5)∂ tvilket ger2πs0⎡ ⎛ t x⎞⎤v = cos 2πT⎢ ⎜ − ⎟T λ⎥ eller0⎣ ⎝ ⎠⎦cos ⎡2 ⎛ t x⎞⎤v= ωs⎢ π ⎜ − ⎟T λ⎥ (6)⎣ ⎝ ⎠⎦Vi ser att tryck och partikelhastighet kommer att variera i fas med varandra.partikelnshastighetförtätningar ochförtunningar vidtiden t = 0enskilda partiklarselongation. . . . .... ..... .. ... .... .... . ..... ... ..... .. . ....... .. .. .... .... ....... .... ....... .... . ..... ... ..... .. .... ... . ..... . . ...... .. ... .... .... ... ...... . ........ ...... ..... .... ..... . ..... ... . .... .. .. ...... . ... .. ... ... .... ...... .... ..... . . . .våg sedd somtransversellvågrörelseNär den fortskridande vågen fullständigt reflekteras mot en hård vägg kommer deninkommande och den reflekterade vågen att interferera och en stående våg uppstår.Vi lägger origo i vårt koordinatsystem vid väggen.Hur kommer uttrycket för den reflekterade vågen att se ut om reflektionen ärfullständig?

4(10)Tag fram ett uttryck för summan av den inkommande och reflekteradeljudvågen. Förenkla detta uttryck med hjälp av trigonometri så att summanuttrycks som en produkt av trigonometriska funktioner.Använd formel (2) respektive (5) för att ta fram uttryck för hur tryckändringenoch partikelhastigheten varierar invid väggen. (Ledning: Vilket värde har x vidväggen?)Vad innebär detta vad avser läget för bukar och noder i den stående vågen?Sätt fast plastkåpan. Skapa en stående våg genom att låta högtalaren avge en ton meden viss frekvens. Måste frekvensen varieras? Flytta mikrofonröret och undersök omdina slutsatser ovan stämmer.DLjudhastigheten i luftDet finns flera metoder att bestämma utbredningshastigheten för en våg.Det enklaste är väl att bestämma vågens frekvens, f, och våglängd, λ, och sedananvända v= fλ .sEtt annat sätt är att använda den kända formeln v = där s är den sträcka vågen rörttsig på tiden t.Vi använder den förra metoden.Frekvensen bestäms genom att tongeneratorn kopplas till oscilloskopet och med hjälpav detta kan ett värde på frekvensen bestämmas med hyfsad noggrannhet. Att läsa avtongeneratorns frekvensskala ger inte tillräcklig noggrannhet.Våglängden bestäms genom att lägen för bukar och noder noteras.Vilket läge är lättast att bestämma noggrant, det för buk eller det för nod?Bestäm ljudhastigheten i luft med så stor noggrannhet som är möjligt.Är det bra att ha få eller många bukar?

5(10)Del 3 Ultraljud i luftUltraljud är ljudvågor vars frekvenser är högre än det för det mänskliga örat hörbara,m.a.o. har högre frekvens än ca 20 kHz.Vi använder s.k. transducers som kan fungera både som sändare och mottagare.Sändaren kopplas till en generator med följande utseende:Anslutning 4 är generatorns utgång och det är till denna transducern ska kopplas.Normalt väljs kontinuerlig utsignal med omkopplaren 5.Med frekvensratten 3 kan finjustering av frekvensen som är ca 40 kHz ske.Signalen som mottas av den andra transducern ska registreras med hjälp av ettoscilloskop. Eftersom signalen kan bli svag används en förstärkare:3 6Transducern kopplas till 3 och signalen till oscilloskopet tas ut vid 6. Utsignalen skavara sinusformad och inte likström vilket regleras med 5. (Om man istället villanvända en voltmeter för att registrerar signalen ska likströmsalternativet användas.)Ratten 4 reglerar förstärkningen.

6(10)A. Inställning av resonansfrekvensen.Placera sändaren och mottagaren enligt figuren nedan. Eftersom signalensenare kan bli svagare så använd förstärkaren på mottagarsidan även omfiguren inte visar detta.Justera frekvensen så att signalen blir "snygg".Då har sändare och mottagare samma frekvens.Hur är spridningen av vågrörelsen? Är det en smal stråle eller en bred lob?B. Ultraljud som avståndsmätare.Placera sändaren och mottagaren nära varandra enligt figuren nedan.Ljudet från sändaren ska återkastas av skärmen.Koppla sändaren till oscilloskopets andra ingång.höger.Koppla även in triggersignalen till oscilloskopet.Gå över på pulsad utsignal.Utrustningen fungerar nu som ett ekolod.Bilden på oscilloskopskärmen bör nu få utseendet tillOm man vet ljudhastigheten och efter hur lång tid ekotregistreras kan avståndet till skärmen bestämmas.

7(10)Bestäm avståndet till skärmen med hjälp ultraljud och kontrollera ditt resultatgenom mätning med linjal.

8(10)C. EnkelspaltKoppla upp en enkelspalt med hjälp av "spaltskåpet".Använd inte spalterna utan bara skivorna.ca 4 dmUndersök var du kan registrera ljudet på andra sidan spalten.Sker böjning? Är villkoren för böjning uppfyllda? Vad händer dåspaltöppningen breddas?D. DubbelspaltOmvandla "spaltskåpet" till en dubbelspalt. Låt spaltavståndet var två"mellanrum".Undersök i vilka riktningar signalen blir stark respektive svag.Hur stämmer detta med formeln för dubbelspalt?EGitter"Spaltskåpet" kan även fungera som ett gitter.Utnyttja att du vet våglängden för att bestämma avståndet mellanspaltöppningarna.Hur stämmer ditt resultat med verkligheten?F. Interferens mellan två sändarePlocka fram ytterligare en transducer och koppla in den till generatorn.Placera de båda sändarna intill varandra och undersök hur strålningenuppträder i olika riktningar.

9(10)G. Här behöver två grupper samverka, eftersom detbehövs två transducers som ger nästan lika men någotavvikande sändarfrekvens.Placera de båda sändarna bredvid varandra ochriktade mot mottagaren ca 4 dm bort.Mottagaren ska vara kopplad till ett oscilloskop.Starta vardera sändare enskilt och ställ in enligt A.Vrid därefter frekvensenratten för den ena något tillhöger och för den andra något till vänster. De bådasändarna har nu nästan samma, men inte överensstämmande frekvens. Byt nutidsskalan på oscilloskopet så att bilden visar ett länge tidsförlopp. Det bör blisom i figuren ovan.Lämplig tidsskala är nog ca 1 ms/ruta - eller däromkring.Vad kallas fenomenet. Stämmer utseendet med teorin för detta fenomen?Mät relevanta storheter och jämför.Del 4 LjudnivåmätningFör att beskriva hur starkt ett ljud uppfattas kan man ange ljudvågens intensitet, I,vilken ges av ljudeffekten per areaenhet. Denna intensitet är som vi tidigare utnyttjat2proportionell mot mot ljudtrycket i kvadrat, p . Vårt öra uppfattar emellertid inte ettljud med dubbla intensiteten dubbelt så starkt. För att få ett mått på hur starkt ljudetär, som bättre följer örats respons, använder men begreppet ljudnivå, L. Denna anges ienheten dB.Det mänskliga örat kan ta till sig ljud från hörseltröskeln som för ljud med frekvensen121 kHz ligger vid 10 − W/m 2 . Som en övre gräns brukar anges den s.k. smärtgränsen,2vilken är ungefär 1 till 10 W/m . Örats förmåga att uppfatta olika ljudintensiteter13spänner alltså över spektra där det starkaste ljudet har ca 10 större ljudintensitet ändet svagaste. Om vi istället använder oss av ljudnivåbegreppet är spännvidden mellandet starkaste och det svagaste ljudet ca 130 dB. För att mäta ljudnivå används enljudnivåmätare. Denna består väsentligen av en mikrofon, en förstärkare, diverse filteroch en display. Helst ska mikrofonen och förstärkaren vara frekvensoberoende, d.v.s.linjära.Med hjälp av filter kan mätaren ställas in för olika typer av känslighet. Vårtinstrument kan mäta dBA resp dBC.50-5-10-15-20-25relativ känslighet (dB)BCB+CA-30-35A-40-45frekvens (Hz)2 3 42 4 8 10 2 4 8 10 2 4 8 10

10(10)dB(A) är anpassad så att den ska stämma överens med hur det mänskliga öratuppfattar ljud inom det frekvensområdet som örat främst är känsligt för.dB(C) har en i stort sett rak känslighetskurva för frekvenser mellan 31,5 Hz till 8 kHz.Vill man mäta den faktiska ljudnivån är denna vägning att föredra.Undersök ljudnivån i några miljöer. Prova med att själv alstra ljud. Undersök om detblir någon skillnad mellan att mäta dB(A) och dB(C).Sambandet mellan tryckamplitud och medelintensitet är ju som bekantI2 2= p p2Z= 2ρv, m.a.o. ljudintensiteten proportionell mot ljudtrycket,Undersök sambandet mellan ljudtryck och ljudnivå genom att använda en högtalarekopplad till en tongenerator. Lämplig frekvens kan var ca 1 kHz. Koppla signalen tillett oscilloskop. Amplituden är ett mått på ljudtrycket. Mät ljudintensiteten medljudnivåmätaren. Variera ljudtrycket, d.v.s. ljudstyrkan med hjälp av tongeneratorn.Illustrera i ett diagram.2p .