любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

энергия равна величине постоянной энергии системы, не менееУстойчивым реж имам движения .любой механической сисге-Движение системы G» рекуррентно тогда и только тогда, когда• го движение устойчиво по Л агран ж у в прошлом.Этот критерий позволяет обобщ ить теорему П уанкаре К а­рл геодори о возвращ аемости движ ения в фазовом пространствеинвариантной относительно динамической системы мерой.Обобщение формулируется следующим образом. Если множ' стфазовогопространства R. системы п тел, представляю щ еебьединенне отрицательных нолутраекторий {g{R~, q)\q^A,0< Г ц -4< оо}, ограничено и инвариантно относительно динамическойсистемы движений 6’„, то мера и мощность неустойчивыхпо Пуассону движений системы G.. равны нулю.IÎ связи с вопросом об устойчивости по Л агран ж у движениясистемы п тел отметим сущ ествование ограниченных в прошломи неограниченных в будущем, а такж е неограниченных в прош-; ом и ограниченных в будущем движении системы G„ ]4, 71].Следует подчеркнуть, что ограниченными в прошлом и ограни-■ иными в будущ ем называю тся такие движения системы •• тел,когда взаимные расстояния между ее телами ограничены по совокупностипри !-уоо { /-* --по). С ледовательно, устойчивые ноЛ агранж у движения являю тся ограниченными, хотя огрлничен-1* движения могут •* не быть устойчивыми по Л агранж у. Поэтомунз критерия устойчивости но Л агр ан ж у движений вытекаетследующий вывод: в классе ограниченных движений ситемып тел одинаковые прошлые и будущ ие режимы имеютг: йчивые по Лагранж у и только устойчивые н»> Лагранжудвижения.К ак и шестно, вопросы о взаимных связях движения механическойсистемы с ее кинетической энергией ншимают нейтральнеем е с т : качественном анализе финальных режимов днпжения.В этом плане здесь получен следующий ОСНОВНОЙ результат:если движение системы п тел устойчиво по Лагранжу впрошлом, то это движ ение и кинетическая энергия системы кикфункции времени взаимно сравнимы в смысле возвращаемостим iii к их начальным значениям. Г . IM образом, iпая сравнимость по возвращ аемости движ ения и кинетической■нергнн системы п тел является необходимым уел он и-е м ее устойчивости но Л агран ж у.Установлено следующее: если движение системы п тел устойчивопо Лагранж у, то постоянная энергии системы отрицательпа;множество моментов времени, в которых кинетическая энергияи постоянная энергии системы по величине отличаются неболее чем на данное число е > 0 , относительно плотно на осивремени: множество моментов времени, в которых кинетическаячем счетно.M'J, как правило, отвечаю т стационарные (экстремальные) зн а­чения ее кинетической энергии. В задаче п тел устойчивые поЛ а.р ан ж у движ ения характеризую тся такими свойствами кипе-133