любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

4 Почти периодические и условно-периодическиедвиженияg . м некоторые свойства этих движений. При этом будемI S ь [18. 49, 60J.слеД(Н>; _по-прежнему полное метрическое пространство идинамическая система, определенная на .VÎ.g0-n „ в еЧ е л е и и с 4.1. Движение g (/, q) называется почтиШ^дическим, если для любого числа е > 0 множество момен"врем ени sÈ /?„ для которых неравенствоWa(g(t. Ч), *(*+«• ? ) ) < 8 (241)Жяпянено для всех /снУ?,. относительно плотно в R,. При этом s■J*"' -смещением движения g (/, д),За\;іЛ"м, что если движение g(t, q) периодично с периодом т.I -„любое число вида лт, где я — целое, также является периодом.Отсюда периодическое движение имеет сколь угодно большиеперяочы. каждый из которых может считаться смещениемудов.н орнюшнм неравенствам (2.4.1) при произвольном ғ > 0 .ически движения являются частным • и1)0,1Т„ ’ ческого движения. В свою очередь, почти периодическиелы жей я суть частные е.іучаи рекуррентных движений,а именно справедливоП| сложение 4.1 [GO]. Если g(i, q) — почти периодическоедвижение, то оно рекуррентно.Доказате л ь с т в о. Согласно I Іредложенню З.Г» достаточноустановить, ч о множество (2.3.3) относительно плотно в /?,.Перепишем неравенство (2.4.1) при 1=0:Далее вспомним, что множество {s} моментов времениssi?,, удовлетворяющие. тому неравенству, относительно плотно в /?,. Эт замечание доказывает Предложение.Отметим, что обратное утверждение не верно. А именно, существуетрекуррентное движение, не являющееся почти периодическим[60].: 2. i g(t, q) — почти периодическое■1!!11ж'равномерно непрерывно как функция аргумента