More documents

Recommendations

Info

Предложение 7.2. Движение g(t, q) системы G„ периодичнотогда и только тогда, когда его траектория g(R,, q) замкнутаи хотя бы одно нз его «-предельных и со предельных множествне пусто.Необходимость Предложения 7.2 очевидна, ибо траекториявсякого периодического движения компактна.Д о кажем достаточность. Предположим, что g(Rt, q) --'g(Rи Q) )! Для определенности примем, что U7( s i ,некоторой ^-последовательности {.’»} выполняется равенствоИ:п ,. •; q) — р и q). Это означает устойчивость II'и пня g(t, q). Предположим, что движение g(t, q) иепериодцчнои зафиксируем некоторое число в ;--0. Момент времениS. --R, определим так, чтобы 5, > / , и точка q,— g(su q) попалав е-окрестность точки с/, т. e. cf, 0 . ПОЛОЖИМ н,—— min{e/2, e (>( так, чтобы s2> hи точка q*— g (s?.. q) попала в е,-окрестность точки qt, т. e. q?G■~S( r,, с?,), причем 5 |к ,, •4 —j>fg( / ,• ' 7 < th, q), qh] > 0 . При этом также имеем нос.іедоыюtî, вложенных друг в друга лмкнутых шаров {S[e*.'/«J}- 5 [в, іу]=эі'[ғі, qt]^> ... -pSle*, ---- радиусы которістремятся к нулю быстрее чем е/2* стремится к нулю при к-*-оо.В силу полноты пространства R,., найдется единственная точкаq’(=R . принадлежащая одновременно всем этим шарам-Sfe*.
шествует такая a -последовательность {tk}, что p = ]im g (/л, q) .к—В силу устойчивости П движения g(t, q) найдется такая а-последовательность{s,}, что 9= Iim g ( s t, q). Рассмотрим последо-• -XXвательность точек {#(/», £(s,, Q))} имеет предел. Следовательно, множество{£(/-., g(ss,
Page 1 and 2:
■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
Page 3 and 4:
Предложение 2.7. Нел
Page 5 and 6:
быть tu- может. П олу
Page 7 and 8:
11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
Page 9 and 10:
4 Почти периодическ
Page 11 and 12:
иитекаст, что для в
Page 13 and 14:
донателыюсть сходи
Page 15 and 16:
Вычислим среднее а
Page 17 and 18:
Используя это пред
Page 19 and 20:
отвеі -вч’ющая eft п
Page 21 and 22:
ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
Page 23 and 24:
мостью на каждом ко
Page 25 and 26:
f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
Page 27 and 28:
Определение 6.7. Дей
Page 29:
Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
Page 35 and 36: g ( / * - / ) ] < « . Тогда
Page 37 and 38: ложительных, сходя
Page 39 and 40: Тогда движение мех
Page 41 and 42: времени І функции /
Page 43 and 44: Напишем тож дествоU
Page 45 and 46: ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
Page 47 and 48: ставляет уравнение
Page 49 and 50: iРис. 3.1. Декартова с
Page 51 and 52: Рис. з.З. Кемеровски
Page 53 and 54: ввел переменные /, к
Page 55 and 56: нне каждой планеты
Page 57 and 58: Трудности суммиров
Page 59 and 60: Доказательство это
Page 61 and 62: канонических перем
Page 63 and 64: вооть явление прин
Page 65 and 66: где «/ — вектор, хар
Page 67 and 68: Следовательно, каж
Page 69 and 70: Введем /n-мерные пос
Page 71 and 72: Q({) устойчива Л. Отс
Page 73 and 74: Доказательство. Пу
Page 75 and 76: Рассмотрим множест
Page 77 and 78: Уравнение (3.5.27) име
Page 79 and 80: (3.5.28) получим, что lim
Page 81 and 82: — {.vc R, : s>up|lg(/-fs, q) —
Page 83 and 84: для любого множест
Page 85: суждения относител
Page 89 and 90: 8. Физическая интер
Page 91 and 92: тичсской энергии, к
Page 93 and 94: удаления Луны от Зе
Page 95 and 96: Из соотношении (4.1.7)
Page 97 and 98: Подставим выражени
Page 99 and 100: функции Солнечной
Page 101 and 102: вую функцию U (4.2.1) м
Page 103 and 104: Из соотношений (4.2.21
Page 105 and 106: женне силовой функ
Page 107 and 108: У /У ІУ J f ЛРис. 1.2. Из
Page 109 and 110: но-ііерищ,нческнх ф
Page 111 and 112: Запишем основные у
Page 113 and 114: чем от нуля, то сист
Page 115 and 116: нечной системы уст
Page 117 and 118: Следовательно, изо
Page 119 and 120: В число компонент (4
Page 121 and 122: . . . .V, и их непрерыв
Page 123 and 124: B lim ^ 3 t 4 - (A - C ) lifii 1 f
Page 125 and 126: удовлетворяют нера
Page 127 and 128: 5. Периодические ва
Page 129 and 130: Напомним, что множе
Page 131 and 132: Пусть иверциальная
Page 133 and 134: стемы должна перех
Page 135 and 136: Рассмотрим в абсол
Page 137 and 138:
Заметим,чтоК \х --- lim
Page 139 and 140:
Рассмотрим модель
Page 141 and 142:
каждое им тел Vf при
show all

Ð»ÑÐ±Ð¾Ð³Ð¾ 8>0 Ð¸ ÑÑ Ð»ÑÐ±Ð¾Ð³Ð¾ ÑÐ¸ÐºÑÐ¸ÑÐ¾Ð²Ð°Ð»Ð¸ Ð³Ð¾ Ð¼Ð¾Ð¼ÐµÐ½ÑÐ° Ð²ÑÐµÐ¼ÐµÐ½Ð¸ (s< 0 ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

Ð»ÑÐ±Ð¾Ð³Ð¾ 8>0 Ð¸ ÑÑ Ð»ÑÐ±Ð¾Ð³Ð¾ ÑÐ¸ÐºÑÐ¸ÑÐ¾Ð²Ð°Ð»Ð¸ Ð³Ð¾ Ð¼Ð¾Ð¼ÐµÐ½ÑÐ° Ð²ÑÐµÐ¼ÐµÐ½Ð¸ (s< 0 ...