любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

для любого множества Л с М она определенна следующимиаксиомам и.1. оЛ 2» О, п0 ~О и существует множество положительной конечноймеры.2. Если АсгВ, то стЛг^оВ.3. Для любой последовательности множеств Л.сгЛ/ имеет местонеравенствоо U А, < У. о Ai.^ 7À4. Если р(Л. В) > 0 . то oA\JB=oA+oB.Множество А а М называется измеримым, если длямножества W такого, что oW7< o o , выполнено равенствоа Г = о WHA+ a W\ ( W[\A ).любогоИзмеримые по мере о множества называются а-измеримымимножествами.Пусть g(t, q) — динамическая система, заданная в пространствеМ, и о мера Каратеодори. Мера а называется инвариантнойотносительно динамической системы g (t. •). еслн для любогоо-измеримого А имеет место равенствоog(t,A)=cA (3.7.1)для всех Iœ R,.Пусть М — фазовое пространство движения в задаче п тел11 g (t. •) — система сс движений, являющаяся динамической системой.Положимо А =» . . . j dxjdjh.. ,dœ„ (3.7.2).4и обозначимС С са А = J \ . . . J dxxàyi. . . dm, (3.7.3)Atгде А )— область, занимаемая точками траекторийв момент времени /, которые при г= 0 занимали область А.Предложение 7.1. Фазовый объем сА является меройКаратеодори. инвариантной относительно динамической системыg(i, ■). Иными словами, он определяется соотношением(3.7.2) и имеет место равенство стЛ — аЛ„ где аА, выражаетсяформулой (3.7.3).Используя (3.7.2}, нетрудно проверить основные аксиомы меры.Инвариантность такой меры следует из критерия существованияинтегрального инварианта для системы уравнений (3.1.1).Напомним эту теорему [82].Теорема Л и у в и л л я. Произвольная автономная системадифференциальных уравнений видаЛШ^КЬ), / = 1 , 2 .........k126