любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

Если при этих условиях f(t) ■ слабо почти периодическаяфункция, то /(;) почти периодична.В гильбертовых пространствах с фиксированным базисом{ej имеет местоТеорема [19]. Функция /(/) е С (Rlt М) является почти периодическойтогда и только тогда, когда скалярные функции00; (/) = !(/)-Сц являются почти периодическими и ряд ^ /»{/)*=■1сходится равномерно иа R, к функции |/( / ) ||г.Эти теоремы укалывают на необходимость проведения сравненияно возвращаемости функции и ее нормы, принадлежащихрл личным функциональным пространствам. В случае движенияс ;онечномерным фазовым пространством, порожденного динаs:;ческой системой, такое сравнение осуществимо весьма просто.При этом оно позволяет выделить основные классы движений.обладающих тем или иным свойством возвращаемости. по• : рищаемостп во времени их различных характеристик. Болесi >чно, движения системы (}., обладающие свойствам : равномернойвозвращаемости, являются изохронными с кинетическойіііергпеіі вдоль траектории этого движения. Этот факт показываетпоразительную общность энергетических построений в небесноймеханике н их удобства как в качественных, так и в кочествеиныхаспектах.В заключение раздела рассмотрим интегральное выражение(3.5.2> кинетической энергии. Если движение g(t, q) устойчі.воЛ . то существует такая а-послелоиательность (/.j, что'/(/„) = —h. Следовательно, для этой же последовательностиI } выполняются равенства (?(/„) = Q(0) и /(/») — /(0). Болеетого, согласно Предложению 645 множество Re(T) относительноплотно в к . Отсюда вытекает относительная плотность вR, множествR* (Q) {/(; RU Q(f)— Q (0) ;< н}./? ,(/)-(/6 нп —ң о) ! < »}.Таким образом, доказаноПредложение 6.6. Если движение g(t, q) системы G*устойчиво .7 . то функции Q(t) и /(/) регулярно возвращаютсяк их начальным значениям и соответствующие им множестваR,(Q), R.(I) относительно плотны в /?г •7. Минимальность по Биркгофу движенияи соизмеримость средних движенийПерейдем к некоторым общим законам сочетания прошлого• будущего режимов движения в задаче п тел.Пусть М -полное метрическое пространство с метрике' р.Функция множеств о называется мерой Каратеодори, если