лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ...
лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ... лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ...
Tкоторое точка q по входит. Поэтому расстояние {>((г,
4 Почти периодические и условно-периодическиедвиженияg . м некоторые свойства этих движений. При этом будемI S ь [18. 49, 60J.слеД(Н>; _по-прежнему полное метрическое пространство идинамическая система, определенная на .VÎ.g0-n „ в еЧ е л е и и с 4.1. Движение g (/, q) называется почтиШ^дическим, если для любого числа е > 0 множество момен"врем ени sÈ /?„ для которых неравенствоWa(g(t. Ч), *(*+«• ? ) ) < 8 (241)Жяпянено для всех /снУ?,. относительно плотно в R,. При этом s■J*"' -смещением движения g (/, д),За\;іЛ"м, что если движение g(t, q) периодично с периодом т.I -„любое число вида лт, где я — целое, также является периодом.Отсюда периодическое движение имеет сколь угодно большиеперяочы. каждый из которых может считаться смещениемудов.н орнюшнм неравенствам (2.4.1) при произвольном ғ > 0 .ически движения являются частным • и1)0,1Т„ ’ ческого движения. В свою очередь, почти периодическиелы жей я суть частные е.іучаи рекуррентных движений,а именно справедливоП| сложение 4.1 [GO]. Если g(i, q) — почти периодическоедвижение, то оно рекуррентно.Доказате л ь с т в о. Согласно I Іредложенню З.Г» достаточноустановить, ч о множество (2.3.3) относительно плотно в /?,.Перепишем неравенство (2.4.1) при 1=0:Далее вспомним, что множество {s} моментов времениssi?,, удовлетворяющие. тому неравенству, относительно плотно в /?,. Эт замечание доказывает Предложение.Отметим, что обратное утверждение не верно. А именно, существуетрекуррентное движение, не являющееся почти периодическим[60].: 2. i g(t, q) — почти периодическое■1!!11ж'равномерно непрерывно как функция аргумента
- Page 1 and 2: ■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
- Page 3 and 4: Предложение 2.7. Нел
- Page 5 and 6: быть tu- может. П олу
- Page 7: 11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
- Page 11 and 12: иитекаст, что для в
- Page 13 and 14: донателыюсть сходи
- Page 15 and 16: Вычислим среднее а
- Page 17 and 18: Используя это пред
- Page 19 and 20: отвеі -вч’ющая eft п
- Page 21 and 22: ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
- Page 23 and 24: мостью на каждом ко
- Page 25 and 26: f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
- Page 27 and 28: Определение 6.7. Дей
- Page 29: Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
- Page 35 and 36: g ( / * - / ) ] < « . Тогда
- Page 37 and 38: ложительных, сходя
- Page 39 and 40: Тогда движение мех
- Page 41 and 42: времени І функции /
- Page 43 and 44: Напишем тож дествоU
- Page 45 and 46: ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
- Page 47 and 48: ставляет уравнение
- Page 49 and 50: iРис. 3.1. Декартова с
- Page 51 and 52: Рис. з.З. Кемеровски
- Page 53 and 54: ввел переменные /, к
- Page 55 and 56: нне каждой планеты
- Page 57 and 58: Трудности суммиров
Tкоторое точка q по входит. Поэтому расстояние {>((г,