Оператор /•>’, определенный в (3.5.21) однозначно, называетсяпроизводной функции т](|) в точке g —£°. Эту производнуюобозначим »i'(£)-Функция т)(£) называется дифференцируемой в области F,еслн она дифференцируема в каждой точке области F.Каждая из величин D, (3.5.21) определяется по правилуЛ 4< ?..ï........Ь - » . Ъ + М |« ........ 5 * ) - л « 1 .Ь ........ Һ)и , — i mftj ->оOfк совпадает е производной функции 71(5) по аргументу ç„ Эта величинаназывается частной производной функции ц(£) в точке1 - 1 ° по переменной | (.. Отметим известный критерий существования и непрерывностипроизводной функции многих переменных [62].Предложение 5.18. Для существования и непрерывностипроизводной функции т](5) в области F необходимо и достаточносуществование непрерывных в области F частных производныхфункции п(й> по всем ее переменным.Далее понадобится следующее свойство производной предельнойфункции последовательности функций многих переменных[621.Предложение 5.19. Пусть алана последовательностьдифференцируемых в области F функцийЛі (5), П, ® ........4. ( 6)........... (3.5.22)прон ^водные которыхЛі (I). .........^ ( s * . . ..непрерывны и сходятся равномерно в области F к функции £ ( |) .Нели последовательность (3.5.22) сходится хотя бы в однойточке области / , то она сходится равномерно в F к некоторойфуиипчи t](l), которая дифференцируема в области F и имеетпроизводную п '( |) . равную £(£), т. е. У (~) *(5).Отметим, что Предложения 5.17, 5.19 справедливы и в случаевектор-функции [41, 62].Предложение 5.20. Нели движение # (/, q) системы С..устойчиво Л , то каждая из функций Hg). T(g) и Q(j?) имеетнепрерывные ограниченные производные в точках полутраекто-1'ии £(Я , , q).Действительно,Г (g) ={2 И,х„ 2М,у,.........2Мяг„ 0 ,0 ...........0),T'(g)=[0, 0.........ОМ,о„..........Q'(g) ={2M,jc„ 2Л1,і/,.........2Af,2», 2 М,ии 2M,v„2 Mnw,XОграниченность и непрерывность указанных производных в областиg(R , , q) следуют из того, что Q'(g)--2g(t, q). a I'(g) и‘'(g) представляют движение g(i, q) по подпространствам.117
Рассмотрим множество Т, всех сдвигов движения # (/, q):! . {g(l *л' Обозначим через ф отображение, котороеперегодит каждый сдвиг g(t s. q) движения g{t, q) в функциюQ[g[t Hs, q) ]• Согласно определению функции отображение фпереводит множество У* па множество 1\ по следующему правилу
- Page 1 and 2:
■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
- Page 3 and 4:
Предложение 2.7. Нел
- Page 5 and 6:
быть tu- может. П олу
- Page 7 and 8:
11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
- Page 9 and 10:
4 Почти периодическ
- Page 11 and 12:
иитекаст, что для в
- Page 13 and 14:
донателыюсть сходи
- Page 15 and 16:
Вычислим среднее а
- Page 17 and 18:
Используя это пред
- Page 19 and 20:
отвеі -вч’ющая eft п
- Page 21 and 22:
ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
- Page 23 and 24: мостью на каждом ко
- Page 25 and 26: f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
- Page 27 and 28: Определение 6.7. Дей
- Page 29: Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
- Page 35 and 36: g ( / * - / ) ] < « . Тогда
- Page 37 and 38: ложительных, сходя
- Page 39 and 40: Тогда движение мех
- Page 41 and 42: времени І функции /
- Page 43 and 44: Напишем тож дествоU
- Page 45 and 46: ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
- Page 47 and 48: ставляет уравнение
- Page 49 and 50: iРис. 3.1. Декартова с
- Page 51 and 52: Рис. з.З. Кемеровски
- Page 53 and 54: ввел переменные /, к
- Page 55 and 56: нне каждой планеты
- Page 57 and 58: Трудности суммиров
- Page 59 and 60: Доказательство это
- Page 61 and 62: канонических перем
- Page 63 and 64: вооть явление прин
- Page 65 and 66: где «/ — вектор, хар
- Page 67 and 68: Следовательно, каж
- Page 69 and 70: Введем /n-мерные пос
- Page 71 and 72: Q({) устойчива Л. Отс
- Page 73: Доказательство. Пу
- Page 77 and 78: Уравнение (3.5.27) име
- Page 79 and 80: (3.5.28) получим, что lim
- Page 81 and 82: — {.vc R, : s>up|lg(/-fs, q) —
- Page 83 and 84: для любого множест
- Page 85 and 86: суждения относител
- Page 87 and 88: шествует такая a -по
- Page 89 and 90: 8. Физическая интер
- Page 91 and 92: тичсской энергии, к
- Page 93 and 94: удаления Луны от Зе
- Page 95 and 96: Из соотношении (4.1.7)
- Page 97 and 98: Подставим выражени
- Page 99 and 100: функции Солнечной
- Page 101 and 102: вую функцию U (4.2.1) м
- Page 103 and 104: Из соотношений (4.2.21
- Page 105 and 106: женне силовой функ
- Page 107 and 108: У /У ІУ J f ЛРис. 1.2. Из
- Page 109 and 110: но-ііерищ,нческнх ф
- Page 111 and 112: Запишем основные у
- Page 113 and 114: чем от нуля, то сист
- Page 115 and 116: нечной системы уст
- Page 117 and 118: Следовательно, изо
- Page 119 and 120: В число компонент (4
- Page 121 and 122: . . . .V, и их непрерыв
- Page 123 and 124: B lim ^ 3 t 4 - (A - C ) lifii 1 f
- Page 125 and 126:
удовлетворяют нера
- Page 127 and 128:
5. Периодические ва
- Page 129 and 130:
Напомним, что множе
- Page 131 and 132:
Пусть иверциальная
- Page 133 and 134:
стемы должна перех
- Page 135 and 136:
Рассмотрим в абсол
- Page 137 and 138:
Заметим,чтоК \х --- lim
- Page 139 and 140:
Рассмотрим модель
- Page 141 and 142:
каждое им тел Vf при
Change language