любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

Оператор /•>’, определенный в (3.5.21) однозначно, называетсяпроизводной функции т](|) в точке g —£°. Эту производнуюобозначим »i'(£)-Функция т)(£) называется дифференцируемой в области F,еслн она дифференцируема в каждой точке области F.Каждая из величин D, (3.5.21) определяется по правилуЛ 4< ?..ï........Ь - » . Ъ + М |« ........ 5 * ) - л « 1 .Ь ........ Һ)и , — i mftj ->оOfк совпадает е производной функции 71(5) по аргументу ç„ Эта величинаназывается частной производной функции ц(£) в точке1 - 1 ° по переменной | (.. Отметим известный критерий существования и непрерывностипроизводной функции многих переменных [62].Предложение 5.18. Для существования и непрерывностипроизводной функции т](5) в области F необходимо и достаточносуществование непрерывных в области F частных производныхфункции п(й> по всем ее переменным.Далее понадобится следующее свойство производной предельнойфункции последовательности функций многих переменных[621.Предложение 5.19. Пусть алана последовательностьдифференцируемых в области F функцийЛі (5), П, ® ........4. ( 6)........... (3.5.22)прон ^водные которыхЛі (I). .........^ ( s * . . ..непрерывны и сходятся равномерно в области F к функции £ ( |) .Нели последовательность (3.5.22) сходится хотя бы в однойточке области / , то она сходится равномерно в F к некоторойфуиипчи t](l), которая дифференцируема в области F и имеетпроизводную п '( |) . равную £(£), т. е. У (~) *(5).Отметим, что Предложения 5.17, 5.19 справедливы и в случаевектор-функции [41, 62].Предложение 5.20. Нели движение # (/, q) системы С..устойчиво Л , то каждая из функций Hg). T(g) и Q(j?) имеетнепрерывные ограниченные производные в точках полутраекто-1'ии £(Я , , q).Действительно,Г (g) ={2 И,х„ 2М,у,.........2Мяг„ 0 ,0 ...........0),T'(g)=[0, 0.........ОМ,о„..........Q'(g) ={2M,jc„ 2Л1,і/,.........2Af,2», 2 М,ии 2M,v„2 Mnw,XОграниченность и непрерывность указанных производных в областиg(R , , q) следуют из того, что Q'(g)--2g(t, q). a I'(g) и‘'(g) представляют движение g(i, q) по подпространствам.117