времени. Тогда по доказанному выше для каждой пары е„, /„найдется /,& /? ,-. что и ] 7 ( /я°)ч Л |< е „ . Если из /»', обладающихуказанным свойством. составим последовательность{/„“}. то. очевидно, {/„ } является а-последовательностью и для ееэлементов выполняется равенство (3.5.15). Этим доказываетсявторое утверждение Предложения 5.15.В силу условий Предложения функции 1(1), 1(1) и 2[T(t) \ h]изохронны R- и вместе с тем устойчивы Л~. Положимsup I/ ( / ) ] = / , . Как отмечено, 1, 0 и рассмотрим разность / ( / ; ) - - ./ ( / ,) , где /,. /2—произвольные моменты времени из R r . По теореме Лагранжа осреднем значении функции/ ( / , ) - / ( / , ) -2 [ Г ( < „ ) + Л] ( / , - / , ) . (3.5.18)где / ие [ / „ i ]. Оцепим эту разность:17 (/»)—/ ( / ,) | = 2 | 7 ( U I h\\tt- U \^ 2 ! ..Если для данного е положим / = / . ’» и выберем 1г так, чтобы11,—/ , |- I, то из последнего неравенства получим | 7*(/,?) -ь /г | ^— Л| — е. Это и доказывает, что для данного р множествовида (3.5.16) отпосителыю плотно в R..Последнее утверждение Предложения 5.15 докажем от противного.Допустим, что существует такой отрезок [/. ? + /] длиныI и действительно число ғ > 0 , что для любого момента времениt /1 имеет место равенство7 '( 0 + е = 0. (3.5.19)Обозначим через D, дугу g (ï^ t^ t-\-t, q) нолутраекторинg(R,~, q). В точках области D в силу интеграла энергия системыG„ и равенства (3.5.19) силовая функция U постоянна и равнаs—Һ. Так как силовая функция 0 системы G„ дифференцируемавдоль нолутраекторин f(Rf, q), то частные производныеâU/dxit ди/ду,, dUIoz, (/=1,2,..., п) существуют и равны нулю.Следовательно, в точках области D, выполняются равенствай (0 = const, ÿ((0 = const, z,(t) = const,где /е : ( /, / + / ) . С другой стороны, дифференцируя функциюТ(1) вдоль траектории f(R. , q), в точках области D, получимi« (0 = 0, ÿi(i) — П, ii(/) = 0 для каждого i=l, 2, л и / е ( < ./ +-Ь/). Тогда нз интеграла моментов (3.1.5) вытекает, что х —нуль-вектор вопреки условиям Предложения.Предложение доказано полностью.Предложение 5.16. Если движение g(t, q) системы G„устойчиво Л , то существует а-последователыгость {s„0} моментоввремени Iœ Rt , при которыхт (Sn) = — ft. (3.5.20)115
Доказательство. Пусть выполнены условия Предложения.Т 'гда. как изнестно, функция 2Т(1) осциллирует вблизисиловой функции U(t) в том смысле, чтоlim 2Т
- Page 1 and 2:
■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
- Page 3 and 4:
Предложение 2.7. Нел
- Page 5 and 6:
быть tu- может. П олу
- Page 7 and 8:
11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
- Page 9 and 10:
4 Почти периодическ
- Page 11 and 12:
иитекаст, что для в
- Page 13 and 14:
донателыюсть сходи
- Page 15 and 16:
Вычислим среднее а
- Page 17 and 18:
Используя это пред
- Page 19 and 20:
отвеі -вч’ющая eft п
- Page 21 and 22: ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
- Page 23 and 24: мостью на каждом ко
- Page 25 and 26: f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
- Page 27 and 28: Определение 6.7. Дей
- Page 29: Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
- Page 35 and 36: g ( / * - / ) ] < « . Тогда
- Page 37 and 38: ложительных, сходя
- Page 39 and 40: Тогда движение мех
- Page 41 and 42: времени І функции /
- Page 43 and 44: Напишем тож дествоU
- Page 45 and 46: ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
- Page 47 and 48: ставляет уравнение
- Page 49 and 50: iРис. 3.1. Декартова с
- Page 51 and 52: Рис. з.З. Кемеровски
- Page 53 and 54: ввел переменные /, к
- Page 55 and 56: нне каждой планеты
- Page 57 and 58: Трудности суммиров
- Page 59 and 60: Доказательство это
- Page 61 and 62: канонических перем
- Page 63 and 64: вооть явление прин
- Page 65 and 66: где «/ — вектор, хар
- Page 67 and 68: Следовательно, каж
- Page 69 and 70: Введем /n-мерные пос
- Page 71: Q({) устойчива Л. Отс
- Page 75 and 76: Рассмотрим множест
- Page 77 and 78: Уравнение (3.5.27) име
- Page 79 and 80: (3.5.28) получим, что lim
- Page 81 and 82: — {.vc R, : s>up|lg(/-fs, q) —
- Page 83 and 84: для любого множест
- Page 85 and 86: суждения относител
- Page 87 and 88: шествует такая a -по
- Page 89 and 90: 8. Физическая интер
- Page 91 and 92: тичсской энергии, к
- Page 93 and 94: удаления Луны от Зе
- Page 95 and 96: Из соотношении (4.1.7)
- Page 97 and 98: Подставим выражени
- Page 99 and 100: функции Солнечной
- Page 101 and 102: вую функцию U (4.2.1) м
- Page 103 and 104: Из соотношений (4.2.21
- Page 105 and 106: женне силовой функ
- Page 107 and 108: У /У ІУ J f ЛРис. 1.2. Из
- Page 109 and 110: но-ііерищ,нческнх ф
- Page 111 and 112: Запишем основные у
- Page 113 and 114: чем от нуля, то сист
- Page 115 and 116: нечной системы уст
- Page 117 and 118: Следовательно, изо
- Page 119 and 120: В число компонент (4
- Page 121 and 122: . . . .V, и их непрерыв
- Page 123 and 124:
B lim ^ 3 t 4 - (A - C ) lifii 1 f
- Page 125 and 126:
удовлетворяют нера
- Page 127 and 128:
5. Периодические ва
- Page 129 and 130:
Напомним, что множе
- Page 131 and 132:
Пусть иверциальная
- Page 133 and 134:
стемы должна перех
- Page 135 and 136:
Рассмотрим в абсол
- Page 137 and 138:
Заметим,чтоК \х --- lim
- Page 139 and 140:
Рассмотрим модель
- Page 141 and 142:
каждое им тел Vf при
Change language