В силу оценок (3.5.8) для каждого р > 0, полагая б1^е.т 2!2Ві иtS - в т £/2(Д: -г2|/г|/п г), имеем p '( /( / f-M ). /(V2- f / ) ) 0 и р'(/(Л+- /). 1 (1г :-/)> < е для любых /,. еслн только р'(У(Л-гМ./(/:. t))
Q({) устойчива Л. Отсюда с учетом Предложения 5.3 получимдоказательство Предложения.Предложение 5.15. Если движение g (t, q) системы G,устойчиво Л , то1) постоянная энергии h системы отрицательна;2) существует «-последовательность {/„'} множеств времени/еУ ?,- такая, что1іш Т (/„) = — Л ; (3.5.15)ПXX)3) для каждого р> 0 мпожество видаRR(T) = {t\t^R~u }T(t) Ь Л |< е } (3.5.16)относительно плотно в4) для любого /> 0 не существует такого отрезка [/, / + /],что функция '/'(/) при всех f-f/] равна постоянной, отличнойот I h I, т. е.T(i)=s, s= co n st, s=j^|/i| (3.5.17)при условии, что вектор и отличен от нуля.Доказательство. Отметим, что первое из этих утвержденийизвестно (см., например, [127]). Однако мы докажем егов терминах устойчивости Л~ функций Т(1) и /(/). Пусть Л ^О .Тогда 2| T{i)-\h J ^2T(l) >0 для всех te=R, .причем inf T(t) =—Т‘> 0. Действительно, если Г°=0, то in! U (/) =0. Л это означалобы неограниченность всех взаимных расстояний r(j междутелами Ои Ot системы Gn. Последнее противоречит условиямПредложения. Итак, 'Г > 0 и 2Г® ^2[7’( /) + Л]. Интегрируя дваж ды предыдущее неравенство в пределах пт 0 до t, получим T t1—■■t(0)ts^I{t). Переходя к пределу при — со, получимlim /(/) = оо. Это противоречит условиям Предложения и дока-/ — позывает, что Л 0 п любого фиксированногомомента времени Ïœ.R,~ не существует такой моментвремени т е /? ,- , что т < t и |7(т)+А|0 и что \Т(і) + һ \^ гв для всех При этомв зависимости от знака принимаемых функцией T(l)~h значенийимеет место о.^но и только одно нз неравенств 2\T(t)-\-+ /i]^2«,! и 2[T(t)-\ һ]^2г„. Дважды интегрируя в пределахот t до /„ каждое нз этих неравенств и в полученных выраженияхпереходя к пределу при /—*— ос. получим противоречие с условиямиПредложение 5.15. Это и доказывает указанное выше положение.Рассмотрим последовательность таких положительныхчисел р„, чю lim вп - 0, и а последовательность {/.,} моментов
- Page 1 and 2:
■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
- Page 3 and 4:
Предложение 2.7. Нел
- Page 5 and 6:
быть tu- может. П олу
- Page 7 and 8:
11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
- Page 9 and 10:
4 Почти периодическ
- Page 11 and 12:
иитекаст, что для в
- Page 13 and 14:
донателыюсть сходи
- Page 15 and 16:
Вычислим среднее а
- Page 17 and 18:
Используя это пред
- Page 19 and 20: отвеі -вч’ющая eft п
- Page 21 and 22: ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
- Page 23 and 24: мостью на каждом ко
- Page 25 and 26: f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
- Page 27 and 28: Определение 6.7. Дей
- Page 29: Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
- Page 35 and 36: g ( / * - / ) ] < « . Тогда
- Page 37 and 38: ложительных, сходя
- Page 39 and 40: Тогда движение мех
- Page 41 and 42: времени І функции /
- Page 43 and 44: Напишем тож дествоU
- Page 45 and 46: ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
- Page 47 and 48: ставляет уравнение
- Page 49 and 50: iРис. 3.1. Декартова с
- Page 51 and 52: Рис. з.З. Кемеровски
- Page 53 and 54: ввел переменные /, к
- Page 55 and 56: нне каждой планеты
- Page 57 and 58: Трудности суммиров
- Page 59 and 60: Доказательство это
- Page 61 and 62: канонических перем
- Page 63 and 64: вооть явление прин
- Page 65 and 66: где «/ — вектор, хар
- Page 67 and 68: Следовательно, каж
- Page 69: Введем /n-мерные пос
- Page 73 and 74: Доказательство. Пу
- Page 75 and 76: Рассмотрим множест
- Page 77 and 78: Уравнение (3.5.27) име
- Page 79 and 80: (3.5.28) получим, что lim
- Page 81 and 82: — {.vc R, : s>up|lg(/-fs, q) —
- Page 83 and 84: для любого множест
- Page 85 and 86: суждения относител
- Page 87 and 88: шествует такая a -по
- Page 89 and 90: 8. Физическая интер
- Page 91 and 92: тичсской энергии, к
- Page 93 and 94: удаления Луны от Зе
- Page 95 and 96: Из соотношении (4.1.7)
- Page 97 and 98: Подставим выражени
- Page 99 and 100: функции Солнечной
- Page 101 and 102: вую функцию U (4.2.1) м
- Page 103 and 104: Из соотношений (4.2.21
- Page 105 and 106: женне силовой функ
- Page 107 and 108: У /У ІУ J f ЛРис. 1.2. Из
- Page 109 and 110: но-ііерищ,нческнх ф
- Page 111 and 112: Запишем основные у
- Page 113 and 114: чем от нуля, то сист
- Page 115 and 116: нечной системы уст
- Page 117 and 118: Следовательно, изо
- Page 119 and 120: В число компонент (4
- Page 121 and 122:
. . . .V, и их непрерыв
- Page 123 and 124:
B lim ^ 3 t 4 - (A - C ) lifii 1 f
- Page 125 and 126:
удовлетворяют нера
- Page 127 and 128:
5. Периодические ва
- Page 129 and 130:
Напомним, что множе
- Page 131 and 132:
Пусть иверциальная
- Page 133 and 134:
стемы должна перех
- Page 135 and 136:
Рассмотрим в абсол
- Page 137 and 138:
Заметим,чтоК \х --- lim
- Page 139 and 140:
Рассмотрим модель
- Page 141 and 142:
каждое им тел Vf при
Change language