любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

Следовательно, каж дая из перечисленных в условиях Предлбжения5.2 функций имеет ограниченную в R,~ производную повремени. Как известно, такие функции равномерно непрерывныв Rr. Что и требовалось доказать.Пусть движение £ (/, q) устойчиво Л~. Тогда согласно Предложению5.2 и предпоследней оценке (3.5.8) функция Q(t) ограниченаи равномерно непрерывна в R,~. Следовательно, функцияустойчива Jl~ (см. гл. II, Предложение 6.7). Таким образом,нз устойчивости Л~ движения g(t, q) следует устойчивость Л~функции Q(t).Допустим, что функпня Q(t) устойчива Л - , т. е. равномернонепрерывна и ограничена в R, константой.su p |Q ( / ) |= D < o o .Тогдаsup sup \ m JI Qjt) I = \frnj) < oo.