любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

канонических переменных действия не улавливаются пи в какомприближении теории возмущений условно-периодического движения.так как средняя скорость /тих изменений экспоненииональномала. Более того, как отмечает Арнольд [8], вековые изменения.быть может, не имеют направленного характера.Таким образом, результаты приведенных теорем полученытолько для случая несоизмеримых средних движений планет.Возникает вопрос: действительно ли возмущенные средниедвижения больших планет Солнечной системы несоизмеримы?Расчеты невозмущенных средних движений больших планетСолнечной системы показывают, что Солнечная система почтирезонансна. Так, средние движения Юпитера и Сатурна составлялисоответственно 300,1” и 120". Эти величины удовлетворяютсоотношению вида (3.3.12) с целочисленными коэффициентами2 и 5 при неувязке, равной 0,0135 [16, 20J. Следовательно, нсвозмущенныесредине движения указанных планет близки к соизмеримости.В связи с подобными фактами соизмеримости частотА. М. Молчанов провел исследование средних движений большихпланет Солнечной системы [20]. Результаты vr,i\ исследованийпозволили ему сформулировать гипотезу, согласно которойСолнечная система резонансна с пренебрежимо малой неувязкой,и в результате ее эволюции большие планеты, а такжеих спутники выбирают резонансные орбиты. Эта гипотеза носитимя ее автора и формулируется так: эволюционно зрелы е колебательныесистемы неизбежно резонансны.Приведенные выше теоремы об устойчивости движения телСолнечной системы условны, ибо они требуют несоизмеримостисредних движений этих пел. f) неполноте подобного подхода свидетельствуют,во-первых, возможность существования соизмеримыхсредних движений, во-вторых, появление ді іження с диффузиейАрнольда в гамильтоновых системах.Иной подход к устойчивости решений гамильтоновых системпри малых изменениях гамильтониана разработан в [13, 14].Теорема [13]. Пусть переменные гамильтоновой системы(3.3.18), параметр ц и гамильтониан (3.3.19) вещественны, IIие зависит явно от времени и п < п . Кроме того:1. Функция II, определена в ограниченной области PczR,.(ni п ), имеет в ней непрерывные частные производные дотретьего порядка включительно и удовлетворяет критерию Сильвестра.т. е. гессиан det (,, р.. ....... рш)е Р , p,(=R, ц '- ш т 1......... я ), -R . (i » 1 ,2 ............ ft),—o 0 и любой фиксированнойобласти P ,czP такой, что расстояние между грани-101