p ! j' 2 (тш i- / ш (Q)) cos [Q, -j- (Q)],f/i — / 2 (тш~ (Q)) sin [Q, ri- (Q)],где Q== (Qo, Q1) — угловые переменные, р0л и т . — постоянные,зависящие от номера тора со.3. Инвариантные торы 7* мало отличаются от торовРо = Pc» = const,Т = Т„-^ const.Это отличие дается оценкамиI/о»(Q) J< ex , | / „ ( Q ) | < e x ,|£ , . ( Q ) |< e x , | éTi- ( Q ) | < 8 x .4. Движение, определяемое функцией Гамильтона (З..І.І9),на торе Г., условно-периодично с «-частотами
канонических переменных действия не улавливаются пи в какомприближении теории возмущений условно-периодического движения.так как средняя скорость /тих изменений экспоненииональномала. Более того, как отмечает Арнольд [8], вековые изменения.быть может, не имеют направленного характера.Таким образом, результаты приведенных теорем полученытолько для случая несоизмеримых средних движений планет.Возникает вопрос: действительно ли возмущенные средниедвижения больших планет Солнечной системы несоизмеримы?Расчеты невозмущенных средних движений больших планетСолнечной системы показывают, что Солнечная система почтирезонансна. Так, средние движения Юпитера и Сатурна составлялисоответственно 300,1” и 120". Эти величины удовлетворяютсоотношению вида (3.3.12) с целочисленными коэффициентами2 и 5 при неувязке, равной 0,0135 [16, 20J. Следовательно, нсвозмущенныесредине движения указанных планет близки к соизмеримости.В связи с подобными фактами соизмеримости частотА. М. Молчанов провел исследование средних движений большихпланет Солнечной системы [20]. Результаты vr,i\ исследованийпозволили ему сформулировать гипотезу, согласно которойСолнечная система резонансна с пренебрежимо малой неувязкой,и в результате ее эволюции большие планеты, а такжеих спутники выбирают резонансные орбиты. Эта гипотеза носитимя ее автора и формулируется так: эволюционно зрелы е колебательныесистемы неизбежно резонансны.Приведенные выше теоремы об устойчивости движения телСолнечной системы условны, ибо они требуют несоизмеримостисредних движений этих пел. f) неполноте подобного подхода свидетельствуют,во-первых, возможность существования соизмеримыхсредних движений, во-вторых, появление ді іження с диффузиейАрнольда в гамильтоновых системах.Иной подход к устойчивости решений гамильтоновых системпри малых изменениях гамильтониана разработан в [13, 14].Теорема [13]. Пусть переменные гамильтоновой системы(3.3.18), параметр ц и гамильтониан (3.3.19) вещественны, IIие зависит явно от времени и п < п . Кроме того:1. Функция II, определена в ограниченной области PczR,.(ni п ), имеет в ней непрерывные частные производные дотретьего порядка включительно и удовлетворяет критерию Сильвестра.т. е. гессиан det (,, р.. ....... рш)е Р , p,(=R, ц '- ш т 1......... я ), -R . (i » 1 ,2 ............ ft),—o 0 и любой фиксированнойобласти P ,czP такой, что расстояние между грани-101
- Page 1 and 2:
■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
- Page 3 and 4:
Предложение 2.7. Нел
- Page 5 and 6:
быть tu- может. П олу
- Page 7 and 8:
11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
- Page 9 and 10: 4 Почти периодическ
- Page 11 and 12: иитекаст, что для в
- Page 13 and 14: донателыюсть сходи
- Page 15 and 16: Вычислим среднее а
- Page 17 and 18: Используя это пред
- Page 19 and 20: отвеі -вч’ющая eft п
- Page 21 and 22: ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
- Page 23 and 24: мостью на каждом ко
- Page 25 and 26: f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
- Page 27 and 28: Определение 6.7. Дей
- Page 29: Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
- Page 35 and 36: g ( / * - / ) ] < « . Тогда
- Page 37 and 38: ложительных, сходя
- Page 39 and 40: Тогда движение мех
- Page 41 and 42: времени І функции /
- Page 43 and 44: Напишем тож дествоU
- Page 45 and 46: ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
- Page 47 and 48: ставляет уравнение
- Page 49 and 50: iРис. 3.1. Декартова с
- Page 51 and 52: Рис. з.З. Кемеровски
- Page 53 and 54: ввел переменные /, к
- Page 55 and 56: нне каждой планеты
- Page 57 and 58: Трудности суммиров
- Page 59: Доказательство это
- Page 63 and 64: вооть явление прин
- Page 65 and 66: где «/ — вектор, хар
- Page 67 and 68: Следовательно, каж
- Page 69 and 70: Введем /n-мерные пос
- Page 71 and 72: Q({) устойчива Л. Отс
- Page 73 and 74: Доказательство. Пу
- Page 75 and 76: Рассмотрим множест
- Page 77 and 78: Уравнение (3.5.27) име
- Page 79 and 80: (3.5.28) получим, что lim
- Page 81 and 82: — {.vc R, : s>up|lg(/-fs, q) —
- Page 83 and 84: для любого множест
- Page 85 and 86: суждения относител
- Page 87 and 88: шествует такая a -по
- Page 89 and 90: 8. Физическая интер
- Page 91 and 92: тичсской энергии, к
- Page 93 and 94: удаления Луны от Зе
- Page 95 and 96: Из соотношении (4.1.7)
- Page 97 and 98: Подставим выражени
- Page 99 and 100: функции Солнечной
- Page 101 and 102: вую функцию U (4.2.1) м
- Page 103 and 104: Из соотношений (4.2.21
- Page 105 and 106: женне силовой функ
- Page 107 and 108: У /У ІУ J f ЛРис. 1.2. Из
- Page 109 and 110: но-ііерищ,нческнх ф
- Page 111 and 112:
Запишем основные у
- Page 113 and 114:
чем от нуля, то сист
- Page 115 and 116:
нечной системы уст
- Page 117 and 118:
Следовательно, изо
- Page 119 and 120:
В число компонент (4
- Page 121 and 122:
. . . .V, и их непрерыв
- Page 123 and 124:
B lim ^ 3 t 4 - (A - C ) lifii 1 f
- Page 125 and 126:
удовлетворяют нера
- Page 127 and 128:
5. Периодические ва
- Page 129 and 130:
Напомним, что множе
- Page 131 and 132:
Пусть иверциальная
- Page 133 and 134:
стемы должна перех
- Page 135 and 136:
Рассмотрим в абсол
- Page 137 and 138:
Заметим,чтоК \х --- lim
- Page 139 and 140:
Рассмотрим модель
- Page 141 and 142:
каждое им тел Vf при
Change language