любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

пнями времени ( в интервале времени от 0 до некоторого /' иизменяются весьма мало около некоторых средних значений а}°\4) в начальный момент времени / = () все эксцентриситеты инаклонения ^ малы.Тогда для всех значений / из интервала (О. i') величиныCj(t) и ty(/) являются мало изменяющимися функциями.Эта теорема также не позволяет установить устойчивость поЛагранжу сиен мы г/,., ибо проверка условий теоремы нетривиальнаи выражения (3.3.16), (3.3.17) являются интегралами приближенныхуравнений.Теорема Л апласа в сочетании с теорией возмущений показывает.что истинное движение близко к лагранж евому2 в течениеконечного промежутка времени, если массы, начальные линчснияэксцентриситетов и наклонений планет достаточно м лы.При этом лагранжево движение условно-периодично. Основнойрезультат в исследовании лагранжевых движений принадлежитВ. И. Арнольду |7, 8].Теорема Арнольда. Нели массы, эксцентриситеты и наклоненияпланет достаточно малы, то для большинства начальныхусловий истинное движение условно-периодично и мало отличаетсяот лагранжевого движения с подходящими начальнымиусловиями в течение всего бесконечного промежутка времени:—оо < / < ос.Этот результат вытекает из теоремы Арнольда о сущестнованн1!условно-периодических решений гамильтоновых систем (см.1Іриложеиие)dp/dt = - дН/àq, dqjdl—дН/др, (3.3.18)где гамильтониан II системы имеет вид//(p , q)= //,(р » ) + ц //,(р , q) + \i*Ht (p, q). (3.3.19)аналитичен но переменным p. q и 2л-периоднчен по q.Существенное развитие теории возмущений условно-периодических движений гамильтоновых систем было начато А. И. Колмогоровымв его основополагающей работе [43]. Нижеследующаяформулировка теоремы заимствована из [7J.Теорема Колмогорова. Если невозмущенная гамильтоноваснст* ча не вырождена, то при достаточно млл< vi консервативномвозмущении большинство нерезонансных инвариантныхторов не исчезнет, а лишь немного деформируется, такчто в фазовом пространств возмущенной системы также имеютсяинвариантные торы, заполненные всюду плотно фазовымикривыми, обматывающими их условно-периодически, с числомчастот, равным числу степеней свободы.Указанные инвариантные торы образуют большинство в томсмысле, что мера дополнения к их объединению мала вместе свозмущением.‘ Движение планет по эллипсам, большие полуоси коюрых не имеют вековогоизменения, называется лагранжевым.101