любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

Трудности суммирования рядов (3.3.13) и (3.3.14) из-за возникнонениямалых знаменателей и возмущений, определяемыхмножителем (І—т )‘, преодолеваются в исключительных случаях.Один из первых результатов выражает теорема Л апласа, вовсей ее общности доказанная Лагранжом Г1. 75].T е о p е м а .'I и л а с а Лагранж а. Если невозмущенныесредние движения планет в планетном варианте задачи птел несоизмеримы, то большие полуоси планетных орбит (и, следовательно,средние движения и канонические элементы Л агранжа)не содержат вековых возмущений первого порядка относительновозмущающих масс.Эта теорема утверждает отсутствие вековых возмущений первогопорядка, и она справедлива с точностью до возмущенийпервого порядка включительно на конечном интервале времени,на котором выполняется условие (3.3.8).Р с п л ы а т ы Л апласа об отсутствии вековых возмущений первогопорядка были обобщены Пуассоном [75].Теорема Пуассона. Еслн невозмущенные средние движенияпланет в планетном варианте задачи п тел несоизмеримы,то возмущения второго порядка (относительно возмущающихмасс) больших полуосей но содержат вековых членов.Эта теорема также верна лишь на конечном интервале времени.Что касается возмущений третьего и последующих порядков,то относительно них теорема Пуассона ничего определеннепн т. И саном деле, для больших полуосей оскулирующихорбит больших планет Солнечной системы найдены вековыевозмущения третьего порядка [25].Диффі ренциальные уравнения движения относительно элементовЛ агранжа в планетном варианте задачи л тел с точностьюдо второго порядка малости относительно малых параметровдопускают i ервые интегралыПS ’. = const, (3.3.16)аП2 M/Q/Д/ tg2 i] = const. (3.3.17)/=»Эти интегралы найдены Лапласом. Анализируя их, он доказалтеорему.T е о p е м а Л а п л а с а. 1Іусть выполняются следующие условия.1) движение всех планет происходит в одном направлении ислагаемые, входящие в интегралы (3.3.16), (3.3.17), положительны;2) массы всех планет М} ( / - 2, 3......... п) — величины одногопорядка;3) большие полуоси орбит а, являются ограниченными функюо