любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

ввел переменные /, к , s. q посредством замены j=ecas и, k= e sin и, s •- t}? i sin û, q --- ty i cos £>.11pn этом вместе с оставшимися ксплеровскими элементами(3.2.1) будем иметь следующий набор элементов Л агранжа:/, 5. q, k. (3.2.33)3. Проблема Л агранж а—Л апласаоб устойчивости движения Солнечной системыПрименительно к системе 6\ рассмотрим следующий вопрос:существуй г ли положительные постоянные чиела с н С, зависящиеот начальных условий (3.1.3) движеиия и масс M,. .'f . . . ..... Мп точек О, системы О» и удовлетворяющие неравенствамс ^ г « ( / ) < С (3.3.1)для любого будущего момента времени IœR . Здесь Гц— взаимныерасстояния между точками О. и 0} (iV=/= 1, 2..........п).Сформулированный вопрос выражает суть проблемы Л агранжа-Лапласа об устойчивости Солнечной системы механическойсистемы 0п материальных т< іек, которая предполагаетсяизолированной от всей остальной Вселенной [ Î, 68, 71].Отметим, что проблема Л агранж а—Лапласа об устойчивостиСолнечной системы в небесной механике сформулированаприменительно к планетному варианту задачи я тел. Под планетнымвариантом задачи п тел понимают задачу об исследованиидвижений механической системы (обозначим ее (.'„) материальныхточек, среди которых одна имеет массу, намного большую.чем массы всех остальных тел этой системы. Предполагается,что тела малой массы относительно массивного гола совершаютдвижения по орбитам, близким к невозмущеппым кеплеровским(эллиптическим орбитам). Массивное тело называютцентральным, тела малой м ассы — планетами, а саму систему— планетной. Такая модель Солнечной системы упрощает задачу,поіноляя ввести малый параметр (отношение массы однойиз планет к массе центрального тела) и применить методы теорииві •мущений и качественной геории дифференциальных уравнений[ 108. 117].В дальнейшем изложении настоящего раздела рассматриваетсятолько планетный вариант задачи п тел. Пусть величины2н/Т, (i-2. 3......... п), где Т, — период обращения’ тела ЛЬ относительноцентрального тела Л/, при невозмущенном движении,представляют собой средние движения планет ЛҺ.Определенно 3.1. Еслн периоды Т, и Т} обращения двухпланет Ot и О, вокруг центрального тела хотя бы для одного наборане равных нулю целых положительных чисел k , и к, удовлетворяютравенствук,Т{+к,Т>=0. (3.3.2)то невозмущенные средние движения планет п, ипопарно рационально соизмеримыми.96называются