любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

Поэтому интеграл площадей (3.2.20) определяет спяль между аргументом широты и временем /. Интегрируя это уравнениен случае эллиптического движения и учитывая (3.2.2Г>) и параметрическоеуравнение эллипса g---«cos (E—e), ti = ^sin£. получимуравнение КеплераE — esitiE = Y ца~,/*(/ — t), (3.2.27)где E — эксцентрическая аномалия. ПолагаемП =* W ûr*/*. M ’unit — t). (3.2.28)Определение 2.5. Величины n и ЛІ соответственно называютсясредним движением точки Afs и средней аномалией.Термин «среднее» движение точки М2 вытекает из того, чтоесли время одного полного оборота точки ЛЬ. то его средняяскорость движения равна/г1= 2л/7'3. (3.2.29)ОтсюдаТг=2па>‘Чц или Т2Ч а г - (2п/ц)*. (3.2.30)Ввиду полного равноправия точек Af, и ЛЬ все и ложен и оесправедливо для движения точки ЛЬ относительно точки .Vf*.Гак, обозначая через время одного полного оборота точки Vf,пп орбите и через а< — большую полуось ее орбиты, получим77/«,*~(2п/р)*. (3.2.31)Пз сопоставления выражений (3.2.30) и (3.2.31) следуетT p е т и и з а к о н Кеплера. Квадраты времен одного полногооборота ючек Л/, и Л/, пропорциональны кубам большихполуосей их орбит, т. е.Tffîf^afja*. (3.2.32)Пусть теперь рассматриваемые материальные точки О, и Огдвижутся под действием притяжения лишь массы ЛІ по своим•>.ілиптіічоским орбитам вокруг третьей точки О . Допускается,что массы М, и М2 не влияют друг на друга. Тогда мь имеемдело одновременно е двумя задачами двух тел. Это позволяетлучить, исходя нз (3.2.31) и (3.2.32), соотношениеI ‘(.Л Ь Af,)jI (А Ь + Af,) —а.3/аи i которого вытекаетТретий (обобщенный) закон Кеплера. В невозмущеиномэллиптическом движении двух материальных ,< чекпроизведения квадрата периодов обращения на суммы цент-;• льнон и движущейся точек относятся как кубы больших полуосейорбит.В заключение раздела введем лаигранжевы элементы кеплеровскойорбиты. Д ля случая малых эксцентриситетов е и малыхнаклонов і вместо кеилеровских элементов е, ш, i, i> Л агранж95