любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

быть tu- может. П олученное противоречие Доказывает I lt„.ж ение 2.10.1‘-Дло.Предложение 2.11. Если пространство М ком п акта»для любого к> 0 существует конечное время s-t(f>.) такое ’ Товсякое блуждающее движение но истечении времени s входіЧТ°множество 6'{к, У) и в дальнейшем остается там.Доказательство. Множество A f\S (e , іУ) щ Япактно и состоит из всех блуждающих точек. Покрывая ыC T jui Af конечным к-покрытием Su S2.........S», убеждаемся в /о**что каждое из множеств S, траектория движения g(t, q) М()ж3покинуть за конечное время /(. Следовательно, множество и 01целом будет покинуто за время s — £ t,=i(e).i-13. Рекуррентные движенияПусть g(l, q)—динамическая система, определенная в иод.ном метрическом пространстве AI, и Л — подмножество AI.Определение 3.1 [60]. Множество А с М называется минихи.'.‘ным по Киркгофу, если оно непусто, замкнуто и низырнантно относительно динамической системы g(t, •), а также неимеет истинного подмножества, обладающего этими тремя свояствами одновременно.Среди минимальных множеств пространства М наибольшийинтерес представляют компактные минимальные множества, jПоложим совокупность предложений, характеризующих pelкуррентные движения, при этом постоянно будем следовать работе[60].П р е д л о ж е н и е 3.1. Всякое инвариантное компактное и мжество содержит минимальное множество.Доказательство. 1 Іусть [7~ — инвариантное компактноеподмножество пространства Л1. Может оказаться, что ST — минимальноемножество. Если это не так, то тогда существует инвОриантное компактное подмножество ;5г ,с .'7". Если оГ,- минимальноемножество, то Предложение доказано. R противном случае,продолжая этот процесс, за какое-то конечное число шаговполучим минимальное множестве ,Тп. Альтернативный вариант —счетная последовательность вложенных друг в друга инвариаяЯных компактных множеств8 ... =>іГп-->...Пересечение &~л =■ непусто, инвариантно и к о м п а к т н о .ПДействительно, если q