Таким образом, семь первых интегралов (3.2.6), (3.2.7) и(3.2.10) уравнений движения (3.2.5) связаны двумя алгебраическимисоотношениями (3.2.11) и (3.2.12). II они не. образуют полнуюсистему независимых первых ин в уравнений движения(3.2.5). Так как эти последние имеют шестой порядок, топри использовании указанных первых интегралов и их связей(3.2.11), (3.2.12) недостающий первый интеграл может быть найденквадратурой.Однако построить таким способом общее решение уравненийдвижения в задаче двух тел затруднительно. Поэтому сначалаобратимся к геометрическим свойствам орбиты движения точкиМг относительно точки О, f64J. Непосредственным следствиемпервых интегралов (3.2.6) являетсяag + Ц + с £ = 0 , (3.2.13)т. е. уравнение неизменяемой плоскости Лапласа системы двухтел.Уравнение (3.2.13) показывает, что орбита материальнойточки ЛЬ является плоской кривой, расположенной в неизменяемойплоскости Л апласа.Складывая интегралы Лапласа (3.2.10). предварительноумноженные на ?, ц и £ соответственно, получимц г= a* + 6* + с*—5 |—Бт]—с£. (3.2.14)Уравнение (3.2.14) содержит только координаты жуп.ейснточки Л/, и определяет в пространстве некоторую поверхностьвторого порядка. Следовательно, и орбита движения этой точкипредставляет кривую второго порядка, опр делясмую как сечениеповерхности (3.2.1 1) плоскостью (3.2.13).Рассмотрим прямую%1а-Ф=Ъ1с> (3.2.15)проходящую через точку О, (начало координат) и коллипеарнуювектору Л апласа I. Согласно (3.2.11) на лежит в плоскостиорбиты точки Af* Поэтому любая плоскость нз семейства с параметромА: Ъг\ ( Г:£=Хперпендикулярна прямой (3.2.15), и уравнение (3.2.11) принимаетвид[ir=a1+b2+ci—k,показывающий, что радиус-вектор текущей точки поверхности(3.2.14) выражается рациональным образом через ее координатыrj, £. Отсюда следует, что начало координат совпадает содним и
iРис. 3.1. Декартова систем.) координат 0 ;g>i и схема движения по закопайКеплераН; р р с д е ш оАметв (адштрлковяниые). л о i с ; ■ . ируют второй законКеплераРиг. 3.2. Полярная система координат О г \Отсюда получаемПери ы й (о б о б ще н н ы й ) закон К е п л с р a. Hi возмущеннаяорбита точки Л! относительно точки Л/, представляетсобой кривую второго порядка, в одном из фокусов которойнам члтся гочка .4,. и ее фокальная ось направлена по векторуЛапласа 1.Определение 2.1. Фокальная ось орбиты называется линиейапеш), и точки пересечения линии апсид с орбитой апсидами.Ближайшая к фокусу (точка .Vf,) апсида называется перицентром,наиболее удаленная апоцентром.Совместим координатную плоскость Oig-q с неизменяемой плоскостьюЛапласа и направим ось 0 , | по линии анепд к перицентру.а ось 0 ,t - по прямой1!а=ц!Ь- Цс.При лом ось О.г) дополняет систему координат до правой(рнс. 3.1). В этой правой системе координат орбита движенииточки относительно точки '•/. описывается уравнениями£ = 0 , цг=
- Page 1 and 2: ■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
- Page 3 and 4: Предложение 2.7. Нел
- Page 5 and 6: быть tu- может. П олу
- Page 7 and 8: 11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
- Page 9 and 10: 4 Почти периодическ
- Page 11 and 12: иитекаст, что для в
- Page 13 and 14: донателыюсть сходи
- Page 15 and 16: Вычислим среднее а
- Page 17 and 18: Используя это пред
- Page 19 and 20: отвеі -вч’ющая eft п
- Page 21 and 22: ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
- Page 23 and 24: мостью на каждом ко
- Page 25 and 26: f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
- Page 27 and 28: Определение 6.7. Дей
- Page 29: Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
- Page 35 and 36: g ( / * - / ) ] < « . Тогда
- Page 37 and 38: ложительных, сходя
- Page 39 and 40: Тогда движение мех
- Page 41 and 42: времени І функции /
- Page 43 and 44: Напишем тож дествоU
- Page 45 and 46: ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
- Page 47: ставляет уравнение
- Page 51 and 52: Рис. з.З. Кемеровски
- Page 53 and 54: ввел переменные /, к
- Page 55 and 56: нне каждой планеты
- Page 57 and 58: Трудности суммиров
- Page 59 and 60: Доказательство это
- Page 61 and 62: канонических перем
- Page 63 and 64: вооть явление прин
- Page 65 and 66: где «/ — вектор, хар
- Page 67 and 68: Следовательно, каж
- Page 69 and 70: Введем /n-мерные пос
- Page 71 and 72: Q({) устойчива Л. Отс
- Page 73 and 74: Доказательство. Пу
- Page 75 and 76: Рассмотрим множест
- Page 77 and 78: Уравнение (3.5.27) име
- Page 79 and 80: (3.5.28) получим, что lim
- Page 81 and 82: — {.vc R, : s>up|lg(/-fs, q) —
- Page 83 and 84: для любого множест
- Page 85 and 86: суждения относител
- Page 87 and 88: шествует такая a -по
- Page 89 and 90: 8. Физическая интер
- Page 91 and 92: тичсской энергии, к
- Page 93 and 94: удаления Луны от Зе
- Page 95 and 96: Из соотношении (4.1.7)
- Page 97 and 98: Подставим выражени
- Page 99 and 100:
функции Солнечной
- Page 101 and 102:
вую функцию U (4.2.1) м
- Page 103 and 104:
Из соотношений (4.2.21
- Page 105 and 106:
женне силовой функ
- Page 107 and 108:
У /У ІУ J f ЛРис. 1.2. Из
- Page 109 and 110:
но-ііерищ,нческнх ф
- Page 111 and 112:
Запишем основные у
- Page 113 and 114:
чем от нуля, то сист
- Page 115 and 116:
нечной системы уст
- Page 117 and 118:
Следовательно, изо
- Page 119 and 120:
В число компонент (4
- Page 121 and 122:
. . . .V, и их непрерыв
- Page 123 and 124:
B lim ^ 3 t 4 - (A - C ) lifii 1 f
- Page 125 and 126:
удовлетворяют нера
- Page 127 and 128:
5. Периодические ва
- Page 129 and 130:
Напомним, что множе
- Page 131 and 132:
Пусть иверциальная
- Page 133 and 134:
стемы должна перех
- Page 135 and 136:
Рассмотрим в абсол
- Page 137 and 138:
Заметим,чтоК \х --- lim
- Page 139 and 140:
Рассмотрим модель
- Page 141 and 142:
каждое им тел Vf при