любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

Таким образом, семь первых интегралов (3.2.6), (3.2.7) и(3.2.10) уравнений движения (3.2.5) связаны двумя алгебраическимисоотношениями (3.2.11) и (3.2.12). II они не. образуют полнуюсистему независимых первых ин в уравнений движения(3.2.5). Так как эти последние имеют шестой порядок, топри использовании указанных первых интегралов и их связей(3.2.11), (3.2.12) недостающий первый интеграл может быть найденквадратурой.Однако построить таким способом общее решение уравненийдвижения в задаче двух тел затруднительно. Поэтому сначалаобратимся к геометрическим свойствам орбиты движения точкиМг относительно точки О, f64J. Непосредственным следствиемпервых интегралов (3.2.6) являетсяag + Ц + с £ = 0 , (3.2.13)т. е. уравнение неизменяемой плоскости Лапласа системы двухтел.Уравнение (3.2.13) показывает, что орбита материальнойточки ЛЬ является плоской кривой, расположенной в неизменяемойплоскости Л апласа.Складывая интегралы Лапласа (3.2.10). предварительноумноженные на ?, ц и £ соответственно, получимц г= a* + 6* + с*—5 |—Бт]—с£. (3.2.14)Уравнение (3.2.14) содержит только координаты жуп.ейснточки Л/, и определяет в пространстве некоторую поверхностьвторого порядка. Следовательно, и орбита движения этой точкипредставляет кривую второго порядка, опр делясмую как сечениеповерхности (3.2.1 1) плоскостью (3.2.13).Рассмотрим прямую%1а-Ф=Ъ1с> (3.2.15)проходящую через точку О, (начало координат) и коллипеарнуювектору Л апласа I. Согласно (3.2.11) на лежит в плоскостиорбиты точки Af* Поэтому любая плоскость нз семейства с параметромА: Ъг\ ( Г:£=Хперпендикулярна прямой (3.2.15), и уравнение (3.2.11) принимаетвид[ir=a1+b2+ci—k,показывающий, что радиус-вектор текущей точки поверхности(3.2.14) выражается рациональным образом через ее координатыrj, £. Отсюда следует, что начало координат совпадает содним и