лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ...
лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ... лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ...
первые интегралы дифференциальных уравнений движения задачидвух тел:Af,Ола’,- ? ,r ,) - A f г(у1ы', г2и,)=х,.Af, (ZtUt—XtW,) + Af j (z2ut—x3ws) - x2,Af, (x,v, y,u,) +Mz(xtvz y2u,) - Xj,(3.2.3)Из первых трех соотношений получим* .= — у,= —(MJMt)yt,Подставляя (3.2.4) в (3.2.2), находимгп=[{Му+Мг)!МЛгг.(3.2.4)Тогда из уравнений абсолютного движения задачи двух телвытекают уравнения движения точки Af относительно центрамасс точек Af, и Af,:dxjdi —u2, i hjJdt —Vz' dzjdi—xzu,dUf __ Aff ^ ______ Af,dt (M i + Af,)* r*t ’ dt = (Af, + Afa)* І 'd-J!t _ _Jt_dt (M i + A1,)J r\ ‘Введем систему координат 0,ç?)Ç с началом в материальнойточке О, и неизменными ио направлению координатными осями,параллельными осям системы Охуг. В мой системе точка О,имеет нулевые координаты, координаты другой точки (Ох)обозначены £, 7). Ç. Тогда движение точки Ог относительно точкиО, описывается уравнениямиrf,g/rf/*+rt-/r* = o . d \ ^ + | i 4 / ^ = 0 ,О, (3.2.5)где г—г,:;= у |2+ ц * + £ * — расстояние между точками О, и О».Af, + Af,.Уравнения (3.2.5) в небесной механике принято называтьд и ф ф еріУнциальными уравнениями невозмущі нного движения.l.'iKoe название сохраняется в случае задачи п тел и, предполагаякаждую из масс Af», Af,......... AJ„ тел системы весьма малойпо сравнению с массой Af, материальной точки О, и пренебрегаяи первом приближении всеми членами силовой функциисистемы, содержащими произведение двух малых масс, пред89
ставляет уравнение относительного движения материальных точекOi (i - 2, 3.........п) в виде (3.2.5).Соответственно теория невозмущенного кеплеровского движениясистемы двух материальных точек сводится к интегрированиюи исследованию решения уравнений (3.2.5).Уравнения (3.2.5) имеют шесть независимых первых интегралов,из которых интегралы площадей записываются в видеî f - , â = c , ,3.2.6)di di di di di diгде a, Ь, с - - постоянные площадей.Интеграл энергии для уравнения (3.2.5) имеет вид(dU dt)*+ (dr]!dty+ (d%!dty—2 p /r= h, (3.2.7)h - постоянная энергии.ОбозначимП-S). dr/dt-{a,$,i),dl/dt=a, di\/dt—$, dÇ,/dt='{.Тогдаdt4 П * + т М ' ? - 6«+Tj? + C v - s ,dtrfs d?r v dcc * rfp j*. dy a n f»» i о— =* — — l ------ î| — - £ ----- V ce2 t p2 + ïrf; d f di ili diи и силу уравнений движения (3.2.5) и интеграла энергии(3.2.7) найдемd s!dt= \i!r+ h . (3.2.8)Продифференцируем (3.2.8) повремени:rf2s/rf/! = —jis/r3. (3.2.9)Это уравнение по виду совпадает с уравнениями движения(3.2.5), что и позволяет получить соответствующие интегралыЛапласа:Idsfdt—s a ^ â , r\dsldt—s $ = l, ^ds/dt— (3.2.10)где а, Ъ и Ъ -постоянные, которые связаны с постоянными площадейсоотношением видааа+ЬЪ +сс=0. (3.2.11)Вектор 1= {
- Page 1 and 2: ■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
- Page 3 and 4: Предложение 2.7. Нел
- Page 5 and 6: быть tu- может. П олу
- Page 7 and 8: 11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
- Page 9 and 10: 4 Почти периодическ
- Page 11 and 12: иитекаст, что для в
- Page 13 and 14: донателыюсть сходи
- Page 15 and 16: Вычислим среднее а
- Page 17 and 18: Используя это пред
- Page 19 and 20: отвеі -вч’ющая eft п
- Page 21 and 22: ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
- Page 23 and 24: мостью на каждом ко
- Page 25 and 26: f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
- Page 27 and 28: Определение 6.7. Дей
- Page 29: Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
- Page 35 and 36: g ( / * - / ) ] < « . Тогда
- Page 37 and 38: ложительных, сходя
- Page 39 and 40: Тогда движение мех
- Page 41 and 42: времени І функции /
- Page 43 and 44: Напишем тож дествоU
- Page 45: ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
- Page 49 and 50: iРис. 3.1. Декартова с
- Page 51 and 52: Рис. з.З. Кемеровски
- Page 53 and 54: ввел переменные /, к
- Page 55 and 56: нне каждой планеты
- Page 57 and 58: Трудности суммиров
- Page 59 and 60: Доказательство это
- Page 61 and 62: канонических перем
- Page 63 and 64: вооть явление прин
- Page 65 and 66: где «/ — вектор, хар
- Page 67 and 68: Следовательно, каж
- Page 69 and 70: Введем /n-мерные пос
- Page 71 and 72: Q({) устойчива Л. Отс
- Page 73 and 74: Доказательство. Пу
- Page 75 and 76: Рассмотрим множест
- Page 77 and 78: Уравнение (3.5.27) име
- Page 79 and 80: (3.5.28) получим, что lim
- Page 81 and 82: — {.vc R, : s>up|lg(/-fs, q) —
- Page 83 and 84: для любого множест
- Page 85 and 86: суждения относител
- Page 87 and 88: шествует такая a -по
- Page 89 and 90: 8. Физическая интер
- Page 91 and 92: тичсской энергии, к
- Page 93 and 94: удаления Луны от Зе
- Page 95 and 96: Из соотношении (4.1.7)
первые интегралы дифференциальных уравнений движения задачидвух тел:Af,Ола’,- ? ,r ,) - A f г(у1ы', г2и,)=х,.Af, (ZtUt—XtW,) + Af j (z2ut—x3ws) - x2,Af, (x,v, y,u,) +Mz(xtvz y2u,) - Xj,(3.2.3)Из первых трех соотношений получим* .= — у,= —(MJMt)yt,Подставляя (3.2.4) в (3.2.2), находимгп=[{Му+Мг)!МЛгг.(3.2.4)Тогда из уравнений абсолютного движения задачи двух телвытекают уравнения движения точки Af относительно центрамасс точек Af, и Af,:dxjdi —u2, i hjJdt —Vz' dzjdi—xzu,dUf __ Aff ^ ______ Af,dt (M i + Af,)* r*t ’ dt = (Af, + Afa)* І 'd-J!t _ _Jt_dt (M i + A1,)J r\ ‘Введем систему координат 0,ç?)Ç с началом в материальнойточке О, и неизменными ио направлению координатными осями,параллельными осям системы Охуг. В мой системе точка О,имеет нулевые координаты, координаты другой точки (Ох)обозначены £, 7). Ç. Тогда движение точки Ог относительно точкиО, описывается уравнениямиrf,g/rf/*+rt-/r* = o . d \ ^ + | i 4 / ^ = 0 ,О, (3.2.5)где г—г,:;= у |2+ ц * + £ * — расстояние между точками О, и О».Af, + Af,.Уравнения (3.2.5) в небесной механике принято называтьд и ф ф еріУнциальными уравнениями невозмущі нного движения.l.'iKoe название сохраняется в случае задачи п тел и, предполагаякаждую из масс Af», Af,......... AJ„ тел системы весьма малойпо сравнению с массой Af, материальной точки О, и пренебрегаяи первом приближении всеми членами силовой функциисистемы, содержащими произведение двух малых масс, пред89
Change language