любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4 (fi - Vjf + (i», — vjfl < 2 ц Г ,с учетом которого выражение (3.1.23) можно записать с виде\ d u id t \< b i u ' V W 'где щ, -= V1T2 *.иСогласно уравнению Л агранж а—Якоби dUldi=d*lldtг. П о­этомуÉ L I d3/2 ^ 1 ,104* — J (МіМі)'11 > 0. (3.1.25)V (i l.lВведем вспомогательную функцию Зундмана [ 127]5 ( 0 =/ (di dt\* — 2ҺІ rx2/и продифференцируем ее по времени:•Я. ^ ÉL [о/ f (4L)* ~2Һ— *dt dt L d*» .dt J ГВ силу (3.1.22) выражение в квадратных скобках неотрицательно.Поэтому производные dS di и dljdl имеют одинаковыезнаки. Отсюда следуетПредложение 1.2. Еслн одна из функций S » 1 возрастает(убывает), то другая не может убывать (возрастать).Кроме того, известно следующее f 127]Il p е д л о ж е н и e 1.3. Если момент количества движения хсистемы G отличен от нуля, то отсутствует одновременное соударениевсех тел Of этой системы.2. Задача двух тел и законы КеплераД ля различного рода оценок, относящихся к задаче ri тел,и;. ■ иона юбится ряд соотношений нз задачи двух тел. Как иранее, относительное движение материальных точек .If, и Мгбудем рассматривать в инерциальной системе координат Oxyz.Силовая функция задачи двух тел имеет видU=MiMJrll, * (3.2.1)где взаимное расстояние г,г между точками О, и Ог равноrl2 - V(x, - дг2)а h (Jh - Уг? + (*i - ztf. (3.2.2)Основные уравнения движения сохраняют свой вид. Какследствие задачи п тел напишем инвариантные соотношения и88