любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

времени І функции / В силу уравнений движения (3.1.1)dlldt = 2% Mi г, ■~ = 2 j\A b r r v„di(3.1.11)£L .= 2 V M, V? -f r,- — - 2 V Mi I v? -1 n . ± ~ wdt» / è - 1л â i *,■rt- 2 V M ,vî + 2 V n . M -jilr.4 Г — 21/.Окончательно для второй производной по времени / функции/ получим выражениеiPI/dtf =» 4 7' — 2U. (3.1.12)При выводе формулы (3.1.12) использованы следующие сокращения:dU _ )К!_ Ш_ д1Пi)ri \ дх{ ’ д;/[ ’ г>г, )и однородность силовой функции U относительно переменныхх,, Уи Zi. В силу теоремы Эйлера об однородных функциях имеетместо равенство [24, 11SJJ , , SU , dU . dU \ ч , ди5 */ г----- Vyt— + Zi — = > Г; — - U.j t x щ дУі дгі г , * іИспользуя соотношение, полученное из интегралаэнергии,V ^ T - h (3.1.13)перепишем (3.1.12):&lJdP я* 2 (Т - f Л), # / М * =2(У + 2Л). .1.141Уравнение (3.1.14), связывающее полярный момент инерции/ системы 6\ с ее силовой функцией U, называется уравнениемЛагранжа—Якоби [47. 1271.Левые части уравнения Л ангранж а—Якоби з.іиисяі от выборасистемы координат, ибо в ни\ участвуют величины радиусоввекторовг, материальных точек 0 (. Представим полярный моментинерции / в виде, содержащем только изаимные расстояниямежду точками О; и Oj.Запишем алгебраическое тождество Л агранжа