лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ...
лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ... лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ...
j а т е л ьс тв о. Пусть ре=Л f — блуждающая точка иД ^ клг произвольная точка траектории движения g(t, q).Применяя. к*павенствуv(2.2.(>) преобразование с параметром s,1'дем иметьg(s, S(e.
быть tu- может. П олученное противоречие Доказывает I lt„.ж ение 2.10.1‘-Дло.Предложение 2.11. Если пространство М ком п акта»для любого к> 0 существует конечное время s-t(f>.) такое ’ Товсякое блуждающее движение но истечении времени s входіЧТ°множество 6'{к, У) и в дальнейшем остается там.Доказательство. Множество A f\S (e , іУ) щ Япактно и состоит из всех блуждающих точек. Покрывая ыC T jui Af конечным к-покрытием Su S2.........S», убеждаемся в /о**что каждое из множеств S, траектория движения g(t, q) М()ж3покинуть за конечное время /(. Следовательно, множество и 01целом будет покинуто за время s — £ t,=i(e).i-13. Рекуррентные движенияПусть g(l, q)—динамическая система, определенная в иод.ном метрическом пространстве AI, и Л — подмножество AI.Определение 3.1 [60]. Множество А с М называется минихи.'.‘ным по Киркгофу, если оно непусто, замкнуто и низырнантно относительно динамической системы g(t, •), а также неимеет истинного подмножества, обладающего этими тремя свояствами одновременно.Среди минимальных множеств пространства М наибольшийинтерес представляют компактные минимальные множества, jПоложим совокупность предложений, характеризующих pelкуррентные движения, при этом постоянно будем следовать работе[60].П р е д л о ж е н и е 3.1. Всякое инвариантное компактное и мжество содержит минимальное множество.Доказательство. 1 Іусть [7~ — инвариантное компактноеподмножество пространства Л1. Может оказаться, что ST — минимальноемножество. Если это не так, то тогда существует инвОриантное компактное подмножество ;5г ,с .'7". Если оГ,- минимальноемножество, то Предложение доказано. R противном случае,продолжая этот процесс, за какое-то конечное число шаговполучим минимальное множестве ,Тп. Альтернативный вариант —счетная последовательность вложенных друг в друга инвариаяЯных компактных множеств8 ... =>іГп-->...Пересечение &~л =■ непусто, инвариантно и к о м п а к т н о .ПДействительно, если q
- Page 1 and 2: ■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
- Page 3: Предложение 2.7. Нел
- Page 7 and 8: 11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
- Page 9 and 10: 4 Почти периодическ
- Page 11 and 12: иитекаст, что для в
- Page 13 and 14: донателыюсть сходи
- Page 15 and 16: Вычислим среднее а
- Page 17 and 18: Используя это пред
- Page 19 and 20: отвеі -вч’ющая eft п
- Page 21 and 22: ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
- Page 23 and 24: мостью на каждом ко
- Page 25 and 26: f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
- Page 27 and 28: Определение 6.7. Дей
- Page 29: Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
- Page 35 and 36: g ( / * - / ) ] < « . Тогда
- Page 37 and 38: ложительных, сходя
- Page 39 and 40: Тогда движение мех
- Page 41 and 42: времени І функции /
- Page 43 and 44: Напишем тож дествоU
- Page 45 and 46: ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
- Page 47 and 48: ставляет уравнение
- Page 49 and 50: iРис. 3.1. Декартова с
- Page 51 and 52: Рис. з.З. Кемеровски
- Page 53 and 54: ввел переменные /, к
j а т е л ьс тв о. Пусть ре=Л f — блуждающая точка иД ^ клг произвольная точка траектории движения g(t, q).Применяя. к*павенствуv(2.2.(>) преобразование с параметром s,1'дем иметьg(s, S(e.