Г лава третья•Качественные свойствапоступательного движ ения телСолнечной системыIÎ небесной механике исследуется задача Коши— найти решениесистемы дифференциальных уравнений движения, удовлетворяющееладанным начальным условиям. Это решениеполи >ляеi однозначно восстановить прошлое и определить будущеерассматриваемого движения. Однако в конкретных зад ачах пришлое движение небесных тел, как правило, не исследуется,более того, оно часто не принимается во внимание.П.: : юбходимость учета сведений ил истории движения укалывалл своих лекциях Д. 11. Колмогоров [43]. высказав, в частlinciü.предположение об устойчивости по Л агранж у движенияплане пой системы, устойчивого в этом же смысле в прошлом.Однако до настоящего временя такой подход в должной мереHt реализован. В даш: й главе предпринята попытка восполнитьпробел. Учитывая зависимость вращения Земли от(йкон мерностей поступательных движений больших планетСолнечной системы, исследуется их орбитальное движение.Допуская, что движение Солнечной системы было устойчивымпо Лагранжу в прошлом, доказывается рекуррентностьдвижения Солнечной системы на всей действительной оси времени.Возникающий при этом вопрос о мерах движения и ихсохранении решается (следующем обрга .ом. Известно, что в качествемеры движения можно принять количество движения ик ни с : '.ее кую энергию или зависящие от них другие величины.3 -t-cb п качестве характеристики движения рассматриваютсяполярный момент инерции Солнечной системы и ее кинетическаяэнергия. Доказывается, что указанные величины обладаютС'оие i м минимальности по Биркгофу, если движение Солнечнойсистемы устойчиво но Лагранжу. Устанавливается справедливсть и обратного утверждения.1. Задача л тел и ее первые интегралыв. {I имеется механическая система п тел G„, рассматри-Масс-1'14 К'и !®теРиаль|!Ые точки О., Ог, .... 0„ соответственнотоня 'п - ...........взаимодействующих по закону Ныо-Од',‘ ';',!'ЛСм прямоугольную декартову систему координат. •= ^ началом О и центре масс системы С в и обозначим черезкоординаты точки О,, где / = 1, 2 , ___ п.81
Тогда движение механической системы Ол описывается системойОл дифференциальных уравнений вида [24. 122]dx{= Щ,dtdytdii f Ldt= Vi,——wi,r'l.dti[1 ÜdvLdt__IMi1dUdx( ’dU“ M, ’ ЭУі 'dw{ 1 dUdi M{ dz,. ’гд е U — силовая функция системы G ,.. имеющая вид(3,1.1)/—i /
- Page 1 and 2: ■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
- Page 3 and 4: Предложение 2.7. Нел
- Page 5 and 6: быть tu- может. П олу
- Page 7 and 8: 11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
- Page 9 and 10: 4 Почти периодическ
- Page 11 and 12: иитекаст, что для в
- Page 13 and 14: донателыюсть сходи
- Page 15 and 16: Вычислим среднее а
- Page 17 and 18: Используя это пред
- Page 19 and 20: отвеі -вч’ющая eft п
- Page 21 and 22: ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
- Page 23 and 24: мостью на каждом ко
- Page 25 and 26: f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
- Page 27 and 28: Определение 6.7. Дей
- Page 29: Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
- Page 35 and 36: g ( / * - / ) ] < « . Тогда
- Page 37: ложительных, сходя
- Page 41 and 42: времени І функции /
- Page 43 and 44: Напишем тож дествоU
- Page 45 and 46: ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
- Page 47 and 48: ставляет уравнение
- Page 49 and 50: iРис. 3.1. Декартова с
- Page 51 and 52: Рис. з.З. Кемеровски
- Page 53 and 54: ввел переменные /, к
- Page 55 and 56: нне каждой планеты
- Page 57 and 58: Трудности суммиров
- Page 59 and 60: Доказательство это
- Page 61 and 62: канонических перем
- Page 63 and 64: вооть явление прин
- Page 65 and 66: где «/ — вектор, хар
- Page 67 and 68: Следовательно, каж
- Page 69 and 70: Введем /n-мерные пос
- Page 71 and 72: Q({) устойчива Л. Отс
- Page 73 and 74: Доказательство. Пу
- Page 75 and 76: Рассмотрим множест
- Page 77 and 78: Уравнение (3.5.27) име
- Page 79 and 80: (3.5.28) получим, что lim
- Page 81 and 82: — {.vc R, : s>up|lg(/-fs, q) —
- Page 83 and 84: для любого множест
- Page 85 and 86: суждения относител
- Page 87 and 88: шествует такая a -по
- Page 89 and 90:
8. Физическая интер
- Page 91 and 92:
тичсской энергии, к
- Page 93 and 94:
удаления Луны от Зе
- Page 95 and 96:
Из соотношении (4.1.7)
- Page 97 and 98:
Подставим выражени
- Page 99 and 100:
функции Солнечной
- Page 101 and 102:
вую функцию U (4.2.1) м
- Page 103 and 104:
Из соотношений (4.2.21
- Page 105 and 106:
женне силовой функ
- Page 107 and 108:
У /У ІУ J f ЛРис. 1.2. Из
- Page 109 and 110:
но-ііерищ,нческнх ф
- Page 111 and 112:
Запишем основные у
- Page 113 and 114:
чем от нуля, то сист
- Page 115 and 116:
нечной системы уст
- Page 117 and 118:
Следовательно, изо
- Page 119 and 120:
В число компонент (4
- Page 121 and 122:
. . . .V, и их непрерыв
- Page 123 and 124:
B lim ^ 3 t 4 - (A - C ) lifii 1 f
- Page 125 and 126:
удовлетворяют нера
- Page 127 and 128:
5. Периодические ва
- Page 129 and 130:
Напомним, что множе
- Page 131 and 132:
Пусть иверциальная
- Page 133 and 134:
стемы должна перех
- Page 135 and 136:
Рассмотрим в абсол
- Page 137 and 138:
Заметим,чтоК \х --- lim
- Page 139 and 140:
Рассмотрим модель
- Page 141 and 142:
каждое им тел Vf при
Change language