R- (A,+ или R) с функцией g(t)^C (R t, К) тогда и только тогда,когда выполнено хотя бы одно нз следующих эквивалентныхмежду собой условий:а) из всякой собственной a -последовательности функции 0 найдется такая 6 (e) > 0, что кажлоеб'-смещение функции g(t) является 6“-смещеннем функции /(/).Доказательство нсобходи м о с т и уело в и я "а”.Пусть /(/) сравнима R~ с функцией g(t). По Определению {>.11множество Л (a, g) является подмножеством множества Л'(а. /).Следовательно, условие ”а” выполнено.■ Д оказател ьство достаточности условия ”а” .Пусть имеет место условие ”а" и функция f(t) не сравнима R~с. функцией git). Тогда множество N (a, g ) не является подмножествомЛ' 0 и согласно второй части Предложения 6.1■ >к1Н построить подпоследовательность {/(/-!-/»)} последова-.п.ногти (2.6.13) так, чтобы неравенство p '(f(f+ * ’.,), f(t))>e,имело место для всех натуральных п. Тогда из собственной«-последовательности {?,,} функции git) нельзя извлечь собственную«-последовательность функции вопреки условию "а” .Полученное противоречие докалывает достаточность условия"а”.Докажем эквивалентность условий ”а" и ” б”. Пусть имеетместо условие ”б” и {/,.}— произвольная собственная а-послелозательносп.функции g(l). Зафиксируем последовательность{»•.,} гь .ii жнтельных чисел г .. сходящихся к нулю. Согласно ус-: ,:ю ’ о” каждому г., отвечает такое положительное числочто всякое 6,_-смещение функции #(/) является ^„"-смещениемфункции /(/). Так как последовательность (2.6.13) сх днтся локльно равномерно, то для каждого fi„ > 0 найдется помер kTlт;.к й, что р /( /( 4 „ + 0 . f(t)) 0нарушено условие "б”. Выберем последовательность положительныхчисел fi„ так, чтобы она сходилась к нулю. Обозначимчерез /„ fin -смещение функции я ( 0 . не являющееся в ы м е щ е нием функции /(/). Тогда собственная а-послелователыюсть{(„} функции g (t) не входит в множество Дг(«, /). Полученноепротиворечие доказывает, что из условия ”а” следует ’’б”.71
Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {f(f),вместе с которой сходится последовательность {/г ( / Т1)}.Покажем, что liin h(l„)п *хположим,0, где (I — нуль пространства AI. Пред-что это не так. т. e. Iim h(tn) = р и p ^ f t. РассмотримП-т^Опоследовательность {Л*(0} функций пространства C(Rit Af),определенных выражением1hm if) - п'Р + \ g(t)di. (2.6.18)ОЗафиксировав произвольное натуральное число m и значение1—ïœ.Ri~, оценим разность h„(t)—ftm_t ((+ ?» ) по норме72
- Page 1 and 2: ■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
- Page 3 and 4: Предложение 2.7. Нел
- Page 5 and 6: быть tu- может. П олу
- Page 7 and 8: 11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
- Page 9 and 10: 4 Почти периодическ
- Page 11 and 12: иитекаст, что для в
- Page 13 and 14: донателыюсть сходи
- Page 15 and 16: Вычислим среднее а
- Page 17 and 18: Используя это пред
- Page 19 and 20: отвеі -вч’ющая eft п
- Page 21 and 22: ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
- Page 23 and 24: мостью на каждом ко
- Page 25 and 26: f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
- Page 27: Определение 6.7. Дей
- Page 35 and 36: g ( / * - / ) ] < « . Тогда
- Page 37 and 38: ложительных, сходя
- Page 39 and 40: Тогда движение мех
- Page 41 and 42: времени І функции /
- Page 43 and 44: Напишем тож дествоU
- Page 45 and 46: ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
- Page 47 and 48: ставляет уравнение
- Page 49 and 50: iРис. 3.1. Декартова с
- Page 51 and 52: Рис. з.З. Кемеровски
- Page 53 and 54: ввел переменные /, к
- Page 55 and 56: нне каждой планеты
- Page 57 and 58: Трудности суммиров
- Page 59 and 60: Доказательство это
- Page 61 and 62: канонических перем
- Page 63 and 64: вооть явление прин
- Page 65 and 66: где «/ — вектор, хар
- Page 67 and 68: Следовательно, каж
- Page 69 and 70: Введем /n-мерные пос
- Page 71 and 72: Q({) устойчива Л. Отс
- Page 73 and 74: Доказательство. Пу
- Page 75 and 76: Рассмотрим множест
- Page 77 and 78: Уравнение (3.5.27) име
- Page 79 and 80:
(3.5.28) получим, что lim
- Page 81 and 82:
— {.vc R, : s>up|lg(/-fs, q) —
- Page 83 and 84:
для любого множест
- Page 85 and 86:
суждения относител
- Page 87 and 88:
шествует такая a -по
- Page 89 and 90:
8. Физическая интер
- Page 91 and 92:
тичсской энергии, к
- Page 93 and 94:
удаления Луны от Зе
- Page 95 and 96:
Из соотношении (4.1.7)
- Page 97 and 98:
Подставим выражени
- Page 99 and 100:
функции Солнечной
- Page 101 and 102:
вую функцию U (4.2.1) м
- Page 103 and 104:
Из соотношений (4.2.21
- Page 105 and 106:
женне силовой функ
- Page 107 and 108:
У /У ІУ J f ЛРис. 1.2. Из
- Page 109 and 110:
но-ііерищ,нческнх ф
- Page 111 and 112:
Запишем основные у
- Page 113 and 114:
чем от нуля, то сист
- Page 115 and 116:
нечной системы уст
- Page 117 and 118:
Следовательно, изо
- Page 119 and 120:
В число компонент (4
- Page 121 and 122:
. . . .V, и их непрерыв
- Page 123 and 124:
B lim ^ 3 t 4 - (A - C ) lifii 1 f
- Page 125 and 126:
удовлетворяют нера
- Page 127 and 128:
5. Периодические ва
- Page 129 and 130:
Напомним, что множе
- Page 131 and 132:
Пусть иверциальная
- Page 133 and 134:
стемы должна перех
- Page 135 and 136:
Рассмотрим в абсол
- Page 137 and 138:
Заметим,чтоК \х --- lim
- Page 139 and 140:
Рассмотрим модель
- Page 141 and 142:
каждое им тел Vf при
Change language