любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

R- (A,+ или R) с функцией g(t)^C (R t, К) тогда и только тогда,когда выполнено хотя бы одно нз следующих эквивалентныхмежду собой условий:а) из всякой собственной a -последовательности функции 0 найдется такая 6 (e) > 0, что кажлоеб'-смещение функции g(t) является 6“-смещеннем функции /(/).Доказательство нсобходи м о с т и уело в и я "а”.Пусть /(/) сравнима R~ с функцией g(t). По Определению {>.11множество Л (a, g) является подмножеством множества Л'(а. /).Следовательно, условие ”а” выполнено.■ Д оказател ьство достаточности условия ”а” .Пусть имеет место условие ”а" и функция f(t) не сравнима R~с. функцией git). Тогда множество N (a, g ) не является подмножествомЛ' 0 и согласно второй части Предложения 6.1■ >к1Н построить подпоследовательность {/(/-!-/»)} последова-.п.ногти (2.6.13) так, чтобы неравенство p '(f(f+ * ’.,), f(t))>e,имело место для всех натуральных п. Тогда из собственной«-последовательности {?,,} функции git) нельзя извлечь собственную«-последовательность функции вопреки условию "а” .Полученное противоречие докалывает достаточность условия"а”.Докажем эквивалентность условий ”а" и ” б”. Пусть имеетместо условие ”б” и {/,.}— произвольная собственная а-послелозательносп.функции g(l). Зафиксируем последовательность{»•.,} гь .ii жнтельных чисел г .. сходящихся к нулю. Согласно ус-: ,:ю ’ о” каждому г., отвечает такое положительное числочто всякое 6,_-смещение функции #(/) является ^„"-смещениемфункции /(/). Так как последовательность (2.6.13) сх днтся локльно равномерно, то для каждого fi„ > 0 найдется помер kTlт;.к й, что р /( /( 4 „ + 0 . f(t)) 0нарушено условие "б”. Выберем последовательность положительныхчисел fi„ так, чтобы она сходилась к нулю. Обозначимчерез /„ fin -смещение функции я ( 0 . не являющееся в ы м е щ е ­нием функции /(/). Тогда собственная а-послелователыюсть{(„} функции g (t) не входит в множество Дг(«, /). Полученноепротиворечие доказывает, что из условия ”а” следует ’’б”.71