любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

f(t)^C(R„ R„) » чисел / > 0. к > 0 найдется такое Л > 0 , чтонеравенство р(ст(т. / ) , о (т . g)) Се выполняется как толькоЯ(О е=С(#„ Rr,), р'if, я)сб л Iт ] s£/.Введем следующие обозначения. Для каждой функцииf(t)aC(Ri, Rn) через л, обозначим движ-ение в динамическойсистеме, определенное условием a ,(0)=f(^ через ІГ —— |Д т -|.г) — множество, принадлежащее пространствуC(RU R,.) и состоящее из всех сдвигов функции f. Нетруднопонять, что множество ИГ, совпадает с траекторией движенияа . Таким образом, между непрерывными функциями и порожденнымиими движениями можно установить связь посредствомдинамической системы сдвигов. Эта связь позволяет судить какоб отдельных компонентах, так и обо всем движении. В частности,основные типы устойчивости движения (устойчивость поЛ агранж у, устойчивость по Пуассону, рекуррентность, почтипериодичность, возвращаемость) н виды сравнения по возвращясмостидвижений переносятся иа непрерывные функции.Введем эти понятия применительно к элементам метрическогопространства M={C(Rl, Rn), p'}.Определение 6.5. Функция }(t)^C(Ru Rn) называетсяположительно (отрицательно) устойчивой по Лагранжу (устойчивойЛ* (Л~)), если множество ,Т , = {/(т-И ) (.9~,-—— {!(т W) |т œ R , }) предкомпактно в .W.Функция называется устойчивой по Лагранжу, или уст< йчнвойЛ, если множество предкомпактно в М.Предложение 6.6. 1-сли функция /(/) устойчива Л (Лили J ! ) , то любая функция g(t)&7~ 0 существует конечная е-сеть f(i i),f(t ■t)...........j(th t). что для любого s ^ R ,+ найдется i иf>'[/(s‘ /), j(t / і ] 0 . te :( l. k). Рассмотрим множество . y . \Пусть g (/) прок вольный элемент / Г Д По условиям Предложениянекоторая последовательность {/(яв-|-/)} элемент- в ,7У ‘сходится к g(i), т. е. для всех п ^ п \ / е [ - I V, I V] вьп ..д- я-ется неравенство р '[/? (0 . f(s» + 0 ] < e / 2 . Тогда p'[f(s„ /),f(s-v 0 ] ^ p /[ /( s»-r t),_g(t) ] + p '[£ U ). f(s» / ) ] 0 . Э ю означает,что множество ЗГ}+ такж е вполне ограничено. Что и требовалосьдоказать.Определение ф.6. Функция jit) называется положительно(отрицательно) устойчивой по Пуассону (устойчивой /74( //- ) ) , если существует хотя бы одна ©-последовательность(сс-последовательность), для которой последовательность/(*, + /). f ( /» + /) ............■ ■ ■ (2.6.13)fie