Предложс н и e 6.4. Метрическое пространство М полно.II , па Л/ следует \и полноты пространства C(R„ Rn).Ооределенңе 6.2. Множество Ф сС (/?і, Rn) называете»предкомпактным в пространстве М, если нз всякой последовательностифункций, принадлежащих множеству Ф, можно извлечьсходящуюся в .V/ подпоследовательность.Определение 6.3. Множество Ф с С (/? .. R„) называется. ин, ограниченным, если для числа е > 0 найдется конечноео гакнх его элементов fw (t)......... / (r+/)) при т *■X 'стремится к нулю. Таким образом, получаем следующую цепочкупредельных переходов:т- е нис 6.5.Условие непрерывности 2 можно сформулировать в терминахметрики р' пространства непрерывных функций: для любых(І7 3*
f(t)^C(R„ R„) » чисел / > 0. к > 0 найдется такое Л > 0 , чтонеравенство р(ст(т. / ) , о (т . g)) Се выполняется как толькоЯ(О е=С(#„ Rr,), р'if, я)сб л Iт ] s£/.Введем следующие обозначения. Для каждой функцииf(t)aC(Ri, Rn) через л, обозначим движ-ение в динамическойсистеме, определенное условием a ,(0)=f(^ через ІГ —— |Д т -|.г) — множество, принадлежащее пространствуC(RU R,.) и состоящее из всех сдвигов функции f. Нетруднопонять, что множество ИГ, совпадает с траекторией движенияа . Таким образом, между непрерывными функциями и порожденнымиими движениями можно установить связь посредствомдинамической системы сдвигов. Эта связь позволяет судить какоб отдельных компонентах, так и обо всем движении. В частности,основные типы устойчивости движения (устойчивость поЛ агранж у, устойчивость по Пуассону, рекуррентность, почтипериодичность, возвращаемость) н виды сравнения по возвращясмостидвижений переносятся иа непрерывные функции.Введем эти понятия применительно к элементам метрическогопространства M={C(Rl, Rn), p'}.Определение 6.5. Функция }(t)^C(Ru Rn) называетсяположительно (отрицательно) устойчивой по Лагранжу (устойчивойЛ* (Л~)), если множество ,Т , = {/(т-И ) (.9~,-—— {!(т W) |т œ R , }) предкомпактно в .W.Функция называется устойчивой по Лагранжу, или уст< йчнвойЛ, если множество предкомпактно в М.Предложение 6.6. 1-сли функция /(/) устойчива Л (Лили J ! ) , то любая функция g(t)&7~ 0 существует конечная е-сеть f(i i),f(t ■t)...........j(th t). что для любого s ^ R ,+ найдется i иf>'[/(s‘ /), j(t / і ] 0 . te :( l. k). Рассмотрим множество . y . \Пусть g (/) прок вольный элемент / Г Д По условиям Предложениянекоторая последовательность {/(яв-|-/)} элемент- в ,7У ‘сходится к g(i), т. е. для всех п ^ п \ / е [ - I V, I V] вьп ..д- я-ется неравенство р '[/? (0 . f(s» + 0 ] < e / 2 . Тогда p'[f(s„ /),f(s-v 0 ] ^ p /[ /( s»-r t),_g(t) ] + p '[£ U ). f(s» / ) ] 0 . Э ю означает,что множество ЗГ}+ такж е вполне ограничено. Что и требовалосьдоказать.Определение ф.6. Функция jit) называется положительно(отрицательно) устойчивой по Пуассону (устойчивой /74( //- ) ) , если существует хотя бы одна ©-последовательность(сс-последовательность), для которой последовательность/(*, + /). f ( /» + /) ............■ ■ ■ (2.6.13)fie
- Page 1 and 2: ■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
- Page 3 and 4: Предложение 2.7. Нел
- Page 5 and 6: быть tu- может. П олу
- Page 7 and 8: 11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
- Page 9 and 10: 4 Почти периодическ
- Page 11 and 12: иитекаст, что для в
- Page 13 and 14: донателыюсть сходи
- Page 15 and 16: Вычислим среднее а
- Page 17 and 18: Используя это пред
- Page 19 and 20: отвеі -вч’ющая eft п
- Page 21 and 22: ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
- Page 23: мостью на каждом ко
- Page 27 and 28: Определение 6.7. Дей
- Page 29: Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
- Page 35 and 36: g ( / * - / ) ] < « . Тогда
- Page 37 and 38: ложительных, сходя
- Page 39 and 40: Тогда движение мех
- Page 41 and 42: времени І функции /
- Page 43 and 44: Напишем тож дествоU
- Page 45 and 46: ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
- Page 47 and 48: ставляет уравнение
- Page 49 and 50: iРис. 3.1. Декартова с
- Page 51 and 52: Рис. з.З. Кемеровски
- Page 53 and 54: ввел переменные /, к
- Page 55 and 56: нне каждой планеты
- Page 57 and 58: Трудности суммиров
- Page 59 and 60: Доказательство это
- Page 61 and 62: канонических перем
- Page 63 and 64: вооть явление прин
- Page 65 and 66: где «/ — вектор, хар
- Page 67 and 68: Следовательно, каж
- Page 69 and 70: Введем /n-мерные пос
- Page 71 and 72: Q({) устойчива Л. Отс
- Page 73 and 74: Доказательство. Пу
- Page 75 and 76:
Рассмотрим множест
- Page 77 and 78:
Уравнение (3.5.27) име
- Page 79 and 80:
(3.5.28) получим, что lim
- Page 81 and 82:
— {.vc R, : s>up|lg(/-fs, q) —
- Page 83 and 84:
для любого множест
- Page 85 and 86:
суждения относител
- Page 87 and 88:
шествует такая a -по
- Page 89 and 90:
8. Физическая интер
- Page 91 and 92:
тичсской энергии, к
- Page 93 and 94:
удаления Луны от Зе
- Page 95 and 96:
Из соотношении (4.1.7)
- Page 97 and 98:
Подставим выражени
- Page 99 and 100:
функции Солнечной
- Page 101 and 102:
вую функцию U (4.2.1) м
- Page 103 and 104:
Из соотношений (4.2.21
- Page 105 and 106:
женне силовой функ
- Page 107 and 108:
У /У ІУ J f ЛРис. 1.2. Из
- Page 109 and 110:
но-ііерищ,нческнх ф
- Page 111 and 112:
Запишем основные у
- Page 113 and 114:
чем от нуля, то сист
- Page 115 and 116:
нечной системы уст
- Page 117 and 118:
Следовательно, изо
- Page 119 and 120:
В число компонент (4
- Page 121 and 122:
. . . .V, и их непрерыв
- Page 123 and 124:
B lim ^ 3 t 4 - (A - C ) lifii 1 f
- Page 125 and 126:
удовлетворяют нера
- Page 127 and 128:
5. Периодические ва
- Page 129 and 130:
Напомним, что множе
- Page 131 and 132:
Пусть иверциальная
- Page 133 and 134:
стемы должна перех
- Page 135 and 136:
Рассмотрим в абсол
- Page 137 and 138:
Заметим,чтоК \х --- lim
- Page 139 and 140:
Рассмотрим модель
- Page 141 and 142:
каждое им тел Vf при
Change language