с т о я т е л ь с т в о выдвигает необходимость изучения динамическихсистем как непрерывных функций [5, 42].Теория линамнческих систем и непреры фу 1ий в метрическихпространствах разработана с помощью метилов, основанныхна идеях топологической ли нам и ки [99). При этомпространство непрерывных функций, где можно вести операциикак дифференцирования, так и интегрирования, необходимо;.:.і п-.іить метрикой, согласующейся с ее естественной функциоім.:ы!й структурой. Ниже рассматриваются некоторое функлальноепространство и способ введения в нем метрики.В св-н-м изложении мы следуем работе [85].Пусть по-прежнему /?, — действительная ось времени иИп -rt-мерпое евклидово пространство элементов видах — (лг„ Xi......... хп) (2.6.1 )с нормой/ Шt - I 2 Хі * »,Г(А’ *>■ (2-6-2)' Ьг-11і пространстве R введем метрику с через норму (2.(>.2 ) егои ментов (2.6.1)p U , у\ = flx — УI = У (х — у) • (х V). (2.6.3)Об значим через C(RU Rn) множество всех непрерывных«-мерных вектор-функций вида/ ( 0 = { /|(0 , М О ........../„(/)}, (2.6.4)::ре.:еленных на R, и принимающих течения n R...Определі мне 6.1. После/к ватслыкють функций (2.6.4). '/ ) ..........Р * (2.6.5)нпзылается сходящейся, если в множестве C(RU R ) найдетсяэлемент /( /) , называемый пределом последовательности (2.6.5)и удовлетворяющий условию: для любого компакта Sœ R< и• мобого числа р> 0 пай :ется такой номер п(е)=п\ что при всехнатуральных тГ ^я* имеет место неравенствоs>фр (/ (0 , f* (0) ^ е. (2.6.6)ttLSКак обычно, если функция f{t)ŒC(R„ Rn) является нрелешвательностифункций (2.6.5), то этот факт будем з а писывать в видеlim Г (0 = / (0 - (2.6.7)т-+лаСходимость во множестве C(R:, R„) в указанном смысле^'кладж г с равномерной сходимостью на любом компакте нзRu I’ ■ му ее называют также локальной равномерной сходи-3 с. Г ,МОВ. А А. Калыбагь (>5
мостью на каждом конечном отрезке оси времени и записываютв виде/(/) н Г /( 0 . (2.6.8)Исходя из этого замечания, сформулируем известный принциправномерной сходимости [62].К р и 'r e р и й К о ш и. Д ля того чтобы последовательность(2.6.5) имела предел f(t) и сходилась к этой функции равномернона каждом компакте Sc R,. необходимо и достаточно, чтобыдля каждого числа я > 0 существовал такой номер п (е ). чтопри всех натуральных гп ^ п и k ^ \ имело место неравенствозпрр (fm){ t ) , r k\t)) 0 условия р'(/, g)? выполняются тогда и только тдл.когда соответственно имеют место условияsup р (/ (/), g (/)) < к, sup р (/ (0, g (t)) e,Wtéi/8UKv*s»p P (/ (0. £ W ) > e .U \
- Page 1 and 2: ■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
- Page 3 and 4: Предложение 2.7. Нел
- Page 5 and 6: быть tu- может. П олу
- Page 7 and 8: 11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
- Page 9 and 10: 4 Почти периодическ
- Page 11 and 12: иитекаст, что для в
- Page 13 and 14: донателыюсть сходи
- Page 15 and 16: Вычислим среднее а
- Page 17 and 18: Используя это пред
- Page 19 and 20: отвеі -вч’ющая eft п
- Page 21: ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
- Page 25 and 26: f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
- Page 27 and 28: Определение 6.7. Дей
- Page 29: Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
- Page 35 and 36: g ( / * - / ) ] < « . Тогда
- Page 37 and 38: ложительных, сходя
- Page 39 and 40: Тогда движение мех
- Page 41 and 42: времени І функции /
- Page 43 and 44: Напишем тож дествоU
- Page 45 and 46: ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
- Page 47 and 48: ставляет уравнение
- Page 49 and 50: iРис. 3.1. Декартова с
- Page 51 and 52: Рис. з.З. Кемеровски
- Page 53 and 54: ввел переменные /, к
- Page 55 and 56: нне каждой планеты
- Page 57 and 58: Трудности суммиров
- Page 59 and 60: Доказательство это
- Page 61 and 62: канонических перем
- Page 63 and 64: вооть явление прин
- Page 65 and 66: где «/ — вектор, хар
- Page 67 and 68: Следовательно, каж
- Page 69 and 70: Введем /n-мерные пос
- Page 71 and 72: Q({) устойчива Л. Отс
- Page 73 and 74:
Доказательство. Пу
- Page 75 and 76:
Рассмотрим множест
- Page 77 and 78:
Уравнение (3.5.27) име
- Page 79 and 80:
(3.5.28) получим, что lim
- Page 81 and 82:
— {.vc R, : s>up|lg(/-fs, q) —
- Page 83 and 84:
для любого множест
- Page 85 and 86:
суждения относител
- Page 87 and 88:
шествует такая a -по
- Page 89 and 90:
8. Физическая интер
- Page 91 and 92:
тичсской энергии, к
- Page 93 and 94:
удаления Луны от Зе
- Page 95 and 96:
Из соотношении (4.1.7)
- Page 97 and 98:
Подставим выражени
- Page 99 and 100:
функции Солнечной
- Page 101 and 102:
вую функцию U (4.2.1) м
- Page 103 and 104:
Из соотношений (4.2.21
- Page 105 and 106:
женне силовой функ
- Page 107 and 108:
У /У ІУ J f ЛРис. 1.2. Из
- Page 109 and 110:
но-ііерищ,нческнх ф
- Page 111 and 112:
Запишем основные у
- Page 113 and 114:
чем от нуля, то сист
- Page 115 and 116:
нечной системы уст
- Page 117 and 118:
Следовательно, изо
- Page 119 and 120:
В число компонент (4
- Page 121 and 122:
. . . .V, и их непрерыв
- Page 123 and 124:
B lim ^ 3 t 4 - (A - C ) lifii 1 f
- Page 125 and 126:
удовлетворяют нера
- Page 127 and 128:
5. Периодические ва
- Page 129 and 130:
Напомним, что множе
- Page 131 and 132:
Пусть иверциальная
- Page 133 and 134:
стемы должна перех
- Page 135 and 136:
Рассмотрим в абсол
- Page 137 and 138:
Заметим,чтоК \х --- lim
- Page 139 and 140:
Рассмотрим модель
- Page 141 and 142:
каждое им тел Vf при
Change language