лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ...
лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ... лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ...
і-ушествует ранш мерно непрерывное отображение ф множестваV'+ (/, p) { V~(f, Р)) на множество V*(g, q)(V~((S, ?))• удовлетворяющееусловиюq>[f(< + T, P)\=g{t+r, q) (2.5.6)для всех т е /? ,.Движение g(t, q), сравнимое RR' и RR с движением/ (t> p)i называется равномерно сравнимым по возвращаемости(сравнимым RR) с движением ДЛ />)•Определение 5.5. Движения g(l, q) и /(/, р) называютсяположительно (отрицательно) равномерно изохронными повозвращаемости, или изохронными RR+ (RR~), если они взаимноизохронны RR+ (RR-). Движения g(l, q) и /(, р)} такая, чтоИщ f(t + т.„, р) = /( / f т \ Р), Р (Ч [f(t f Т„, /»1, (2.-,.7)'I I/ (t I- Т*. p)]) = P te ( H t„, q),g (t ь T -, q)) > e'■■1 всех п. Заметим, что последовательность {т„—т'} является: зонной последовательностью движения [(t, р). З д и ь возмжно, что последовательность {т„} ограничена. Тогда она сходитсяк точке т* в силу условия 2 и при любом фиксированномзначении t имеет место равенствоlift ml -V Та, q) ---- g (t f т*. q),П~*Оо'‘f '' противоречит условию (2.5.7).•J. -допустим, что последовательность {т„—т’} неогранячена.°гда {т„ т’} есть собственная «-последовательность движе63
ния f(t. р), т. e. {тя—t*}& Y (&>, f, p). По условиям теоремы{r - т ' ) е Д : (о), g , 7 )- Т;|К к акlifn g(t + Xn— r', q) —g (t, q)-После ; нее такж е противоречит условию (2.5. 7). Таким обраю м,отображение ф непрерывно.Доказательство лостаточ иости. Пусть непрерывнееотображение ф удовлетворяет условиям теоремы. Следовательно.и » равенства (2.5.0) при т — 0 вытекаетф [/(/. P)]=g(t, q).Выберем произвольный(2.5.6)«Г[/(^ >in, p ) ] = g ( t '■in, q).Поэтомуэлемент {/„}œ.V(oj, f, р). СогласноП т g(t r in, q) = iim Ф [/( / I tn, Л *1 : 'I If U, P)\ g(t, q),П-*еоП-*ccт. e. {*„}і=Л'{, g, q). Это и означает, что движение g (/, q) сравнимоR+ с движением f (t, p).Из этого предложения как следствие вытекает11 р с д л о ж с н и с 5.2. I;сли движение " (/. q) сравнимRR (RR~) с движением fit, р), м> оно сравнимо R (R~) сдвижением [{I, р).Обратное утверждение не всегда имеет место.Предложение 5.3. Е а ; даиженне g(t, q) сравнимо R*(R нли R) с устойчивым Л+ (Л~ или Л) движением /(/, р),то движение g (t, q) устойчиво Л + (Л~ нли Л) соответственно.Доказательство. По условиям теоремы движениеg(t, q, сравнимо R■с движением /(/, р). Поэтому согласноПр< ллижению 5.1 существует непрерывное отображение
- Page 1 and 2: ■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
- Page 3 and 4: Предложение 2.7. Нел
- Page 5 and 6: быть tu- может. П олу
- Page 7 and 8: 11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
- Page 9 and 10: 4 Почти периодическ
- Page 11 and 12: иитекаст, что для в
- Page 13 and 14: донателыюсть сходи
- Page 15 and 16: Вычислим среднее а
- Page 17 and 18: Используя это пред
- Page 19: отвеі -вч’ющая eft п
- Page 23 and 24: мостью на каждом ко
- Page 25 and 26: f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
- Page 27 and 28: Определение 6.7. Дей
- Page 29: Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
- Page 35 and 36: g ( / * - / ) ] < « . Тогда
- Page 37 and 38: ложительных, сходя
- Page 39 and 40: Тогда движение мех
- Page 41 and 42: времени І функции /
- Page 43 and 44: Напишем тож дествоU
- Page 45 and 46: ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
- Page 47 and 48: ставляет уравнение
- Page 49 and 50: iРис. 3.1. Декартова с
- Page 51 and 52: Рис. з.З. Кемеровски
- Page 53 and 54: ввел переменные /, к
- Page 55 and 56: нне каждой планеты
- Page 57 and 58: Трудности суммиров
- Page 59 and 60: Доказательство это
- Page 61 and 62: канонических перем
- Page 63 and 64: вооть явление прин
- Page 65 and 66: где «/ — вектор, хар
- Page 67 and 68: Следовательно, каж
- Page 69 and 70: Введем /n-мерные пос
ния f(t. р), т. e. {тя—t*}& Y (&>, f, p). По условиям теоремы{r - т ' ) е Д : (о), g , 7 )- Т;|К к акlifn g(t + Xn— r', q) —g (t, q)-После ; нее такж е противоречит условию (2.5. 7). Таким обраю м,отображение ф непрерывно.Доказательство лостаточ иости. Пусть непрерывнееотображение ф удовлетворяет условиям теоремы. Следовательно.и » равенства (2.5.0) при т — 0 вытекаетф [/(/. P)]=g(t, q).Выберем произвольный(2.5.6)«Г[/(^ >in, p ) ] = g ( t '■in, q).Поэтомуэлемент {/„}œ.V(oj, f, р). СогласноП т g(t r in, q) = iim Ф [/( / I tn, Л *1 : 'I If U, P)\ g(t, q),П-*еоП-*ccт. e. {*„}і=Л'{, g, q). Это и означает, что движение g (/, q) сравнимоR+ с движением f (t, p).Из этого предложения как следствие вытекает11 р с д л о ж с н и с 5.2. I;сли движение " (/. q) сравнимRR (RR~) с движением fit, р), м> оно сравнимо R (R~) сдвижением [{I, р).Обратное утверждение не всегда имеет место.Предложение 5.3. Е а ; даиженне g(t, q) сравнимо R*(R нли R) с устойчивым Л+ (Л~ или Л) движением /(/, р),то движение g (t, q) устойчиво Л + (Л~ нли Л) соответственно.Доказательство. По условиям теоремы движениеg(t, q, сравнимо R■с движением /(/, р). Поэтому согласноПр< ллижению 5.1 существует непрерывное отображение
Change language