лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ...
лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ... лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ...
q Ti неравенство доказывает существование величины (4.2.5) идиериіает доказательство теоремы.Определение 4.6. Средним значением почти периоднческоп>движения g(t, q) называется величина (4.2.5).Справедливо следующееПредложен н е ' 4.8. Нели движение g(t, q) почти периодично.то оно нмест среднее значение, обладающее свойствами:a) L[Cg(t, q)] — CI.[g{t, q)], где C = c o n st;6 L \g (i ~т, q)\— L\g(t, q)] для любых фнксирс ванных момент« времени тœ R,\в) IAg(t, q)+g(t. p)] = L[g(i, q)] + L[g((, />)L где движениеg(U p) такж е почти периодично;i i для любой равномерно сходящейся в норме прсстранстваC(R„ М) последовательности почти периодических движенийff(t, qj справедливо равенствоlim L [£(/, qn)] =■L [llin g (/, t J- t nСвойство ”r" использует теорему о перестановке двух пределыun переходов для последовательностей и Определение 4.6.Наконец, справедливость самого утверждения вытекает аз теоремыо среднем значении почти периода еских движений. Предложениедоказано.Как известно, при любом действительном значении параметра/. функция ехр(—iXt) имеет период 2л |Х|, н, еле: вательно,прм ведение g(t, ç)ex p (—Ht) определяет почти периодическоелннженис. Поэтому существует среднее- значениеtФ(Х) - !. {.
Используя это предложение, элементы множества Л запцтемв произвольном порядке в виде некоторой последовательностиХ„Я2, (2.4.12)и положимо ,= ф (Х п ), П= 1.2. ... (2.4.13)В выражениях (2.4.13) величины ап представляют собойп-мсрныи вектор с компонентамиtи„; - lim j \ g j (S, q) exp (— fts) ds,0где правая часть определена п соответствии с равенством(2.4.11).Определение 4.7. Числа Я» последовательности(2.4.12) называются показателями Фурье движения g(t. q). ачисла а„ -ее коэффициентами Фурье. Таким образом, каждомупо»: ; н периодическому движению можно поставить в соответствиенекоторый ряд ФурьеcvV ап «хр (»?.„/); а„ — L { g (/, * . (2.4.15)Ili рем:.! о единственности и аппроксимации почти периодическойфункции вынесены в Приложение.Определение 4.8. Конечное или счетное множество дейеіните"і.ныхчисел (2. 1. 12) называется лип< 1но независимым,если не существует соотношения видат;л, + . • .+ т Д „ = : 0 (»==1, 2, ...)с рациональными, не равными одновременно нулю числами1 ............ Т„.Oiipi дел е н н е. 4.9. Конечное или счетное множество линейнонезависимых чисел А„ А-..........А„, ... называется базисоммножества (2.4.12), если каждое число Х„ представляетсяв виде конечной линейной комбинации с рациональными коэффициентамичисел Ат, т. сЯа= т „ Л 1+ т2„Лг+ . . . + т,„Л(. (2.4.16)СО
- Page 1 and 2: ■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
- Page 3 and 4: Предложение 2.7. Нел
- Page 5 and 6: быть tu- может. П олу
- Page 7 and 8: 11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
- Page 9 and 10: 4 Почти периодическ
- Page 11 and 12: иитекаст, что для в
- Page 13 and 14: донателыюсть сходи
- Page 15: Вычислим среднее а
- Page 19 and 20: отвеі -вч’ющая eft п
- Page 21 and 22: ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
- Page 23 and 24: мостью на каждом ко
- Page 25 and 26: f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
- Page 27 and 28: Определение 6.7. Дей
- Page 29: Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
- Page 35 and 36: g ( / * - / ) ] < « . Тогда
- Page 37 and 38: ложительных, сходя
- Page 39 and 40: Тогда движение мех
- Page 41 and 42: времени І функции /
- Page 43 and 44: Напишем тож дествоU
- Page 45 and 46: ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
- Page 47 and 48: ставляет уравнение
- Page 49 and 50: iРис. 3.1. Декартова с
- Page 51 and 52: Рис. з.З. Кемеровски
- Page 53 and 54: ввел переменные /, к
- Page 55 and 56: нне каждой планеты
- Page 57 and 58: Трудности суммиров
- Page 59 and 60: Доказательство это
- Page 61 and 62: канонических перем
- Page 63 and 64: вооть явление прин
- Page 65 and 66: где «/ — вектор, хар
q Ti неравенство доказывает существование величины (4.2.5) идиериіает доказательство теоремы.Определение 4.6. Средним значением почти периоднческоп>движения g(t, q) называется величина (4.2.5).Справедливо следующееПредложен н е ' 4.8. Нели движение g(t, q) почти периодично.то оно нмест среднее значение, обладающее свойствами:a) L[Cg(t, q)] — CI.[g{t, q)], где C = c o n st;6 L \g (i ~т, q)\— L\g(t, q)] для любых фнксирс ванных момент« времени тœ R,\в) IAg(t, q)+g(t. p)] = L[g(i, q)] + L[g((, />)L где движениеg(U p) такж е почти периодично;i i для любой равномерно сходящейся в норме прсстранстваC(R„ М) последовательности почти периодических движенийff(t, qj справедливо равенствоlim L [£(/, qn)] =■L [llin g (/, t J- t nСвойство ”r" использует теорему о перестановке двух пределыun переходов для последовательностей и Определение 4.6.Наконец, справедливость самого утверждения вытекает аз теоремыо среднем значении почти периода еских движений. Предложениедоказано.Как известно, при любом действительном значении параметра/. функция ехр(—iXt) имеет период 2л |Х|, н, еле: вательно,прм ведение g(t, ç)ex p (—Ht) определяет почти периодическоелннженис. Поэтому существует среднее- значениеtФ(Х) - !. {.
Change language