альных тел и его разложение по сферическим функциям даны[•" Н Дубоишным [24].Укажем схему распространения алгоритма исследованияцп.пцсния Земли относительно центра масс, и котором рассматрИ»а.н'ь модель Солнечной системы при одном абсолютно твердомтеле — Земле, на исследование поступательно-вращательногдвижения модели Солнечной системы, состоящей из к абсолютнотвердых тел больших планет. Подобная схема строитсяследующей последовательности.1. Допустим, что необходимо исследовать поступательно-вращательноедвижение t-го тела Af, (/=1,2........ к). Тогда силовуюфункцию каждого из оставшихся тел Mt ( / = 1. 2 , Z— 1) сзаданной степенью точности г аппроксимируем силовой функциейсистемы конечного числа материальных точек Л,;, . . .., .1. . жестко связанных между собой и фиксированных на поверчути соответствующей сферы S}. При этом получим модельС . ■ ii системы, состоящую нз (к 1>/ : 1 материальных точеки ' дноп) абсолютно твердого тела с 3 (/— 2) (k— 1) аналитическимисвязями. Исследование поступательно-вращательногодвижения такой модели Солнечной системы укладывается в схемуКЛМ-теорни.2 Рассматривается процесс предельного перехода при е-»-0И силу равномерности примененного алгоритма аппроксимацииси.: . : функций процесс предельного перехода при ?-»■() равномерносходится n дает картину поступательно-вращательногодл; кения модели Солнечной системы из к абсолютно твердыхтел, где отдельно рассматривается Вращение тела Af, (/— фиксированныйиндекс) относительно центра масс.І. Указанный в первых двух пунктах алгоритм последовательно применяется ко всем телам.Заметим, что согласно выражениям (4.7.32) каждый из вектороҚ / , где К і -вектор кинетического момента вращения телотносительно центра масс, с течением времени становится постоянным,т. е.lini К, (t) — = const.п->ооСледовательно, векторQ = 2 К* (/)iпри /n—voo имеет своим пределом постоянный вектор £i„, т. е.klim Ü, (in) = V К ,, = Qfc. (4.7.34)n-KO(*=iОчевидно, одного соотношения (4.7.34) недостаточно для определенияпредельного положения каждого из векторов К, приОднако соотношения (4.7.32) и (4.7.33) показывают, что183
каждое им тел Vf при 1 -> сс избирает такой режим движения,при котором его вращение относительно центра масс будет нево;.м\щенными совпадает с вращением по Эйлеру— Пуансо.Для больших значений времени модель Солнечной системысодержащая к абсолютно твердых тел— больших планет в рамкахпоступательного движения каждого из тел -ведет себя каксистема точечных планет. При этом все тела будут расположенына неизменяемой плоскости Лапласа и иметь начальные условиядвижения, отличные от начальных данных исходной системы.Нан мним, что поступательное движение тел реальной Солнечной.истомы с большой степенью точности описывается уравнениямидвижения системы точечных планет. Связь между поступательнымии вращательным движениями гел Солнечной системыv >жеі быть полезной при анализе особенностей эволюциидвижения Солнечной системы, чяких, как выход ка «..-предельныйрежим н др.Отметим в заключение основные результаты изложенногоиодх-.да исследовании вращения Земли и эволюции С лнечнойсистемы.С лисиная система, состоящая из Земли, рассматриваемойкак абсолютно твердое тело, и материальных очек Солнца*больших плане; и Луны -позииляо: исследовать вековые ванзциi ‘лементов вращения Земли. В пределах постановки задачио взаимосвязанней n ступательне.-вращательном дв- кенииг
- Page 1 and 2:
■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
- Page 3 and 4:
Предложение 2.7. Нел
- Page 5 and 6:
быть tu- может. П олу
- Page 7 and 8:
11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
- Page 9 and 10:
4 Почти периодическ
- Page 11 and 12:
иитекаст, что для в
- Page 13 and 14:
донателыюсть сходи
- Page 15 and 16:
Вычислим среднее а
- Page 17 and 18:
Используя это пред
- Page 19 and 20:
отвеі -вч’ющая eft п
- Page 21 and 22:
ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
- Page 23 and 24:
мостью на каждом ко
- Page 25 and 26:
f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
- Page 27 and 28:
Определение 6.7. Дей
- Page 29:
Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
- Page 35 and 36:
g ( / * - / ) ] < « . Тогда
- Page 37 and 38:
ложительных, сходя
- Page 39 and 40:
Тогда движение мех
- Page 41 and 42:
времени І функции /
- Page 43 and 44:
Напишем тож дествоU
- Page 45 and 46:
ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
- Page 47 and 48:
ставляет уравнение
- Page 49 and 50:
iРис. 3.1. Декартова с
- Page 51 and 52:
Рис. з.З. Кемеровски
- Page 53 and 54:
ввел переменные /, к
- Page 55 and 56:
нне каждой планеты
- Page 57 and 58:
Трудности суммиров
- Page 59 and 60:
Доказательство это
- Page 61 and 62:
канонических перем
- Page 63 and 64:
вооть явление прин
- Page 65 and 66:
где «/ — вектор, хар
- Page 67 and 68:
Следовательно, каж
- Page 69 and 70:
Введем /n-мерные пос
- Page 71 and 72:
Q({) устойчива Л. Отс
- Page 73 and 74:
Доказательство. Пу
- Page 75 and 76:
Рассмотрим множест
- Page 77 and 78:
Уравнение (3.5.27) име
- Page 79 and 80:
(3.5.28) получим, что lim
- Page 81 and 82:
— {.vc R, : s>up|lg(/-fs, q) —
- Page 83 and 84:
для любого множест
- Page 85 and 86:
суждения относител
- Page 87 and 88:
шествует такая a -по
- Page 89 and 90: 8. Физическая интер
- Page 91 and 92: тичсской энергии, к
- Page 93 and 94: удаления Луны от Зе
- Page 95 and 96: Из соотношении (4.1.7)
- Page 97 and 98: Подставим выражени
- Page 99 and 100: функции Солнечной
- Page 101 and 102: вую функцию U (4.2.1) м
- Page 103 and 104: Из соотношений (4.2.21
- Page 105 and 106: женне силовой функ
- Page 107 and 108: У /У ІУ J f ЛРис. 1.2. Из
- Page 109 and 110: но-ііерищ,нческнх ф
- Page 111 and 112: Запишем основные у
- Page 113 and 114: чем от нуля, то сист
- Page 115 and 116: нечной системы уст
- Page 117 and 118: Следовательно, изо
- Page 119 and 120: В число компонент (4
- Page 121 and 122: . . . .V, и их непрерыв
- Page 123 and 124: B lim ^ 3 t 4 - (A - C ) lifii 1 f
- Page 125 and 126: удовлетворяют нера
- Page 127 and 128: 5. Периодические ва
- Page 129 and 130: Напомним, что множе
- Page 131 and 132: Пусть иверциальная
- Page 133 and 134: стемы должна перех
- Page 135 and 136: Рассмотрим в абсол
- Page 137 and 138: Заметим,чтоК \х --- lim
- Page 139: Рассмотрим модель