лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ...
лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ... лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ...
Согласно (4.7.21) и (4.7.22) плоскость (4.7.19) в барицентрич,,;■ и! системе описывается выражениемг - Z U . (4.7.23)Как было доказано, переменные X', У", Z' для всех i—= 0, 1. •••> ^ являются почти периодическими функциями времениt. Следовательно, переменные Л7, У,', Z' также являютсяпочти периодическими функциями времени, так как каждая и зних определена разностью двух почти периодических функций.Л му плоскость (4.7.23), сохраняя ориентацию, может перемещатьсявдоль оси O'Z* (а также вдоль 0 ‘£). Такое движениеи -i нствителыюсти невозможно, ибо согласно выражениям первыхдвух интегралов движения центра масс в барицентрическихкоординатахdZ'/dt=0,т. e. Z* =- const.Как следствие имеемdZJdt = 0. (4.7.24)= I in, — (/„) - 0. (4.7.25)ill n-ко dtОтсюда следуетZl» 1ini Z* (/) -=» const. (4.7.26)t *00Il елііо, что при поступательном перемещении Земли ок>ло С олнца она «пронизывает» неизменяемую плоскость Лапласа.иначе говоря, согласно наблюдениям существуют моментывр< м. ни и ......../т, при которыхZ\(U) О (І-0.1....... m). (4.7.27)Исходя из свойств почти периодических функциипо. le ; іательность моментов временинайдетсяΕ ■ Іг, ■• •, F», . •• (4.7.28)таких, что Iim7„ = oo, иЛ—X»lim Z*(7„) - 0. (4.7.29)rt-*ооСравнивая (4.7.26) и (4.7.29), получимZL -О. (4.7.30)И : (4.7.30) видно, что для последовательности моментов вре-М( 11 ного движения Земли около Солппастремится к положению плоскости Лапласа, ибо ее Z -коордннатапрн оо стремится к нулю.181
Рассмотрим модель Солнечной системы, состоящую из центральноготела (материальной точки) и больших планет. Пустьодна из больших планет принята за абсолютно твердое тело, аостальные являются материальными точками. Отнесем к этомутелу О, все рассуждения, проведенные относительно Земли. Цу'.этому каждое из тел Ot (i— 1, 2........ к— 1) Солнечной системы,подобно Земле, выходит к «-предельному режиму, состоящемунз: а) «-предельного режима орбиты поступательного движениятела О/ вокруг Солнца, который является плоской кривой, лежащейна неизменяемой плоскости Лапласа, и существует «-послслова тел ьн ост ь моментов времени {?„}. при которых этот режимбудет притягивать траекторию тела О,: б) «-предельногорежима вращения тела О, относительно своего центра масс,представляющего собой равномерное вращение вокруг неизменнойпо направлению оси.При этом имеет место соотношениеЬТл |Q f(k )| = 0, /=1,2,...,*, (4.7.31)где Qi(i) — главный момент всех приложенных к телу О, внешнихсил относительно его центра масс.Центральное тело принадлежит одновременно всем плоскостяморбит каждого из тел М,. Поэтому «-предельный режим«а» для всей системы определяется совокупностью трех уравнений,полученных из (4.7.31):Q(x-=0. QtT. = 0 , = 0 (f=l, 2........ к). (4.7.32)li рассуждениях мы без оговорки перешли к модели Солнечнойсистемы, состоящей из материальной точки— Солнц;; и кбольших планет системы, каждая нз которых рассматриваетсякак абсолютно твердое тело.Левые части выражений (4.7.32) равны:(4.7.33)где і[\, (|;. ()г—углы Эйлера, определяющие взаимное располож ение собственной системы 0 {х'ц 'г1 іела М, ( / = 1 ,2 ........ к) и клерикальнойсистемы V'X'Y'Z’, являющейся гелиоцентрической, ибоее координатные оси параллельны осям О'Х', ОТ*, O'Z'.Б выражениях (4.7.33) силовая функция U имеет вид (4.2.1)»но слагаемые Uti («'=2, 3........ k) — вид ряда (4.2.3), a U(} (ІФІ^— I. 2, .... А-) представляют собой произведение двух рядов вида(4.2.3). Общий вид силовой функции притяжения двух матери
- Page 87 and 88: шествует такая a -по
- Page 89 and 90: 8. Физическая интер
- Page 91 and 92: тичсской энергии, к
- Page 93 and 94: удаления Луны от Зе
- Page 95 and 96: Из соотношении (4.1.7)
- Page 97 and 98: Подставим выражени
- Page 99 and 100: функции Солнечной
- Page 101 and 102: вую функцию U (4.2.1) м
- Page 103 and 104: Из соотношений (4.2.21
- Page 105 and 106: женне силовой функ
- Page 107 and 108: У /У ІУ J f ЛРис. 1.2. Из
- Page 109 and 110: но-ііерищ,нческнх ф
- Page 111 and 112: Запишем основные у
- Page 113 and 114: чем от нуля, то сист
- Page 115 and 116: нечной системы уст
- Page 117 and 118: Следовательно, изо
- Page 119 and 120: В число компонент (4
- Page 121 and 122: . . . .V, и их непрерыв
- Page 123 and 124: B lim ^ 3 t 4 - (A - C ) lifii 1 f
- Page 125 and 126: удовлетворяют нера
- Page 127 and 128: 5. Периодические ва
- Page 129 and 130: Напомним, что множе
- Page 131 and 132: Пусть иверциальная
- Page 133 and 134: стемы должна перех
- Page 135 and 136: Рассмотрим в абсол
- Page 137: Заметим,чтоК \х --- lim
- Page 141 and 142: каждое им тел Vf при
Согласно (4.7.21) и (4.7.22) плоскость (4.7.19) в барицентрич,,;■ и! системе описывается выражениемг - Z U . (4.7.23)Как было доказано, переменные X', У", Z' для всех i—= 0, 1. •••> ^ являются почти периодическими функциями времениt. Следовательно, переменные Л7, У,', Z' также являютсяпочти периодическими функциями времени, так как каждая и зних определена разностью двух почти периодических функций.Л му плоскость (4.7.23), сохраняя ориентацию, может перемещатьсявдоль оси O'Z* (а также вдоль 0 ‘£). Такое движениеи -i нствителыюсти невозможно, ибо согласно выражениям первыхдвух интегралов движения центра масс в барицентрическихкоординатахdZ'/dt=0,т. e. Z* =- const.Как следствие имеемdZJdt = 0. (4.7.24)= I in, — (/„) - 0. (4.7.25)ill n-ко dtОтсюда следуетZl» 1ini Z* (/) -=» const. (4.7.26)t *00Il елііо, что при поступательном перемещении Земли ок>ло С олнца она «пронизывает» неизменяемую плоскость Лапласа.иначе говоря, согласно наблюдениям существуют моментывр< м. ни и ......../т, при которыхZ\(U) О (І-0.1....... m). (4.7.27)Исходя из свойств почти периодических функциипо. le ; іательность моментов временинайдетсяΕ ■ Іг, ■• •, F», . •• (4.7.28)таких, что Iim7„ = oo, иЛ—X»lim Z*(7„) - 0. (4.7.29)rt-*ооСравнивая (4.7.26) и (4.7.29), получимZL -О. (4.7.30)И : (4.7.30) видно, что для последовательности моментов вре-М( 11 ного движения Земли около Солппастремится к положению плоскости Лапласа, ибо ее Z -коордннатапрн оо стремится к нулю.181
Change language