More documents

Recommendations

Info

4. Вековые вариации элементоввращательного движения ЗемлиСистема уравнений движении тел Солнечной системы(4.3.23) является автономной и имеет нормальную форму. Отметимнекоторые свойства системы (4.3.23) и ее решения.Пусть для любого фиксированного действительного значенияife Æ r имеют место условияrfj(ï) > 0 (іф}~ 1, 2........ k - 1 ) . (4.4.1)О
В число компонент (4.3.18) вектор-фуикпнн g(t, q) наряду сдекартовыми координатами тел О, входят угловые переменные.Некоторые из них со временем стремятся к плюс или минус бесконечности—в зависимости от выбранного направления "отсчетаугла. Поэтому решение g(t, q) не является устойчивым ни ноЛагранжу, ни по Пуассону. Методы и результаты общей теориидинамических систем в метрических пространствах, относящиесяк устойчивости движения системы (7„ непосредственно неприменимык уравнениям (4.3.23). По. как показано далее, малые консервативныевозмущения, обусловленные фигурой Земли, не нарушаютусловно-периодические движения центров масс тел Солнечнойсистемы.Напомним, что в задачах аналитической механики под условно-периодическимдвижением понимается движение, позиционныепеременные которого выражаются условно-периодическимифункциями, а угловые переменные представляют собой суммулинейных и условно-периодических функций, т. е. сумму пидаnt4-условно-периодическая функция, где п -среднее движениепо данной угловой переменной.Таким образом, условно-периоднческое движение относительноцентрального тела О, системы (L, описывается решением.V(/, Л ), являющимся 6 (п— 1)-мерный вектор-функцией с компонентамидвух видов:Xi (t, Х„) Xi (i, Х 0).А'п (/, Х„) п (Хц) I - Хц (t, Хи),где Xi (/, Л'„) и Л'ц ( Л\) условно-периодические функции времениtŒ.R\ п(Хи) — среднее движение по переменной Хи (/, Л\).Алгоритм построения условно-периодического решения задачип тел в ее планетном варианте описан в [15, 19, 108]. В нем существенноиспользуется тот факт, что система G„ представленатолько материальными точками и их силовая функция имеетвид (3.1.2). Эту систему в отличие от Солнечной, как и ранее,будем называть планетной системой Сп. Опишем схему построенияее условно-периодического движения.Исходные дифференциальные уравнения относительного движениятел М., М„ ..., Мп планетной системы Г,п записываютсяв канонических элементах Делоне [1]. Эти уравнения подвергаютсяпяти последовательным каноническим преобразованиям,называемым предварительными. Они придают исходным уравнениямвид, в котором выполнены условия теоремы Арнольда[15, 16, 19].Пусть X (/. _?„) — новые переменные, описывающие относительноедвижение планетной системы. Тогда полученные гамильтоновыуравнения в этих переменных последовательно счетноечисло раз канонически преобразовываются при помощи такназываемой основной операции [15]. Процесс применения операциик каноническим уравнениям относительного движения162
Page 1 and 2:
■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
Page 3 and 4:
Предложение 2.7. Нел
Page 5 and 6:
быть tu- может. П олу
Page 7 and 8:
11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
Page 9 and 10:
4 Почти периодическ
Page 11 and 12:
иитекаст, что для в
Page 13 and 14:
донателыюсть сходи
Page 15 and 16:
Вычислим среднее а
Page 17 and 18:
Используя это пред
Page 19 and 20:
отвеі -вч’ющая eft п
Page 21 and 22:
ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
Page 23 and 24:
мостью на каждом ко
Page 25 and 26:
f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
Page 27 and 28:
Определение 6.7. Дей
Page 29:
Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
Page 35 and 36:
g ( / * - / ) ] < « . Тогда
Page 37 and 38:
ложительных, сходя
Page 39 and 40:
Тогда движение мех
Page 41 and 42:
времени І функции /
Page 43 and 44:
Напишем тож дествоU
Page 45 and 46:
ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
Page 47 and 48:
ставляет уравнение
Page 49 and 50:
iРис. 3.1. Декартова с
Page 51 and 52:
Рис. з.З. Кемеровски
Page 53 and 54:
ввел переменные /, к
Page 55 and 56:
нне каждой планеты
Page 57 and 58:
Трудности суммиров
Page 59 and 60:
Доказательство это
Page 61 and 62:
канонических перем
Page 63 and 64:
вооть явление прин
Page 65 and 66:
где «/ — вектор, хар
Page 67 and 68: Следовательно, каж
Page 69 and 70: Введем /n-мерные пос
Page 71 and 72: Q({) устойчива Л. Отс
Page 73 and 74: Доказательство. Пу
Page 75 and 76: Рассмотрим множест
Page 77 and 78: Уравнение (3.5.27) име
Page 79 and 80: (3.5.28) получим, что lim
Page 81 and 82: — {.vc R, : s>up|lg(/-fs, q) —
Page 83 and 84: для любого множест
Page 85 and 86: суждения относител
Page 87 and 88: шествует такая a -по
Page 89 and 90: 8. Физическая интер
Page 91 and 92: тичсской энергии, к
Page 93 and 94: удаления Луны от Зе
Page 95 and 96: Из соотношении (4.1.7)
Page 97 and 98: Подставим выражени
Page 99 and 100: функции Солнечной
Page 101 and 102: вую функцию U (4.2.1) м
Page 103 and 104: Из соотношений (4.2.21
Page 105 and 106: женне силовой функ
Page 107 and 108: У /У ІУ J f ЛРис. 1.2. Из
Page 109 and 110: но-ііерищ,нческнх ф
Page 111 and 112: Запишем основные у
Page 113 and 114: чем от нуля, то сист
Page 115 and 116: нечной системы уст
Page 117: Следовательно, изо
Page 121 and 122: . . . .V, и их непрерыв
Page 123 and 124: B lim ^ 3 t 4 - (A - C ) lifii 1 f
Page 125 and 126: удовлетворяют нера
Page 127 and 128: 5. Периодические ва
Page 129 and 130: Напомним, что множе
Page 131 and 132: Пусть иверциальная
Page 133 and 134: стемы должна перех
Page 135 and 136: Рассмотрим в абсол
Page 137 and 138: Заметим,чтоК \х --- lim
Page 139 and 140: Рассмотрим модель
Page 141 and 142: каждое им тел Vf при
show all

Ð»ÑÐ±Ð¾Ð³Ð¾ 8>0 Ð¸ ÑÑ Ð»ÑÐ±Ð¾Ð³Ð¾ ÑÐ¸ÐºÑÐ¸ÑÐ¾Ð²Ð°Ð»Ð¸ Ð³Ð¾ Ð¼Ð¾Ð¼ÐµÐ½ÑÐ° Ð²ÑÐµÐ¼ÐµÐ½Ð¸ (s< 0 ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

Ð»ÑÐ±Ð¾Ð³Ð¾ 8>0 Ð¸ ÑÑ Ð»ÑÐ±Ð¾Ð³Ð¾ ÑÐ¸ÐºÑÐ¸ÑÐ¾Ð²Ð°Ð»Ð¸ Ð³Ð¾ Ð¼Ð¾Ð¼ÐµÐ½ÑÐ° Ð²ÑÐµÐ¼ÐµÐ½Ð¸ (s< 0 ...