кость {s„} моментов времени такие, что для каждого натуральногоп справедливо условиеT(s9) = T(tn)= — А; (4.3.26)3) для любого действительного е> 0 множество| Г ( 0 + А | < вотносительно плотно в Rs,4) функция Г (/) и поступательно-вращательное движениесистемы, описываемое вектор-функцией (4.3.18), изохронны R.Д о к а з а т е л ь с т в о. 1 Іусть поступательное движение Солнечнойсистемы устойчиво Л~. Применяя схему аппроксимациисиловой функции I'к силовой функцией Um, вместо Солнечной системыимеем систему с условиями связи (4.3.24). Для последнейпостоянная энергии hm отрицательна, ибо выполняютсяусловия Предложения 5.15 гл. 111. С учетом этого имеем послелоааіельноетьотрицательных чисел һт, сходящихся к постояннойэнергии h Солнечной системы. Из того, что для каждого натуральногочисла т значение h,..
Следовательно, изохронны R и п и последние функции. Предложениедоказано.До сих пор устойчивость в прошлом по Лагранжу поступательногодвижения тел Солнечной системы предполагалась. Докаж. /... ( / = 1 , 2. .... &) начальные значениябольших полуосей, эксцентриситетов и наклонностей t- неизменжмой плоскости оскулнрующих орбит центров масс О,, аК,,,, 1у, начальные значения величин кинетических моментовК; вращательного движения тел О. и наклонностей соответствующихпромежуточных плоскостей к неизменяемой плоскостиЛапласа. Тогда, если:1) орбиіальнос движение всех тел и их вращательное движениепроисходят в одном направлении;2 ) величины К» суть одного порядка;3) большие полуоси орбит а, и величины Ks кинетическихмоментов вращательного движения тел являются колеблющимисяи ограниченными функциями времени /£={/,>, /,], мало изменяющимисяоколо некоторых средних значений;4) в некоторый начальный момент времени 1в все эксцентриситетыеу. наклонности і.і0, /< малы.то для всех значений /&{/.„ /,] величины е,, і}, I, будут такжеоставаться малыми функциями.Из Предложения З.І гл. 111 и Предложений 3.3, 3.4 вытекав»II р л л " ж е н и е 3.8. 1Іоступателыю-вращательное твижениетел Солнечной системы, описываемое переменными (4.3.23),рекуррентно.Так как но теореме Арнольда условно-периодические движениясистемы (7„ составляют большинство (регулярную часть вклассе устойчивых по Лагранжу движений) [25. 42], то, исходяиз Предложения 3.8, считаем движение тел Солнечной системыусловно периодическим. При этом имеет место Предложение 3.4.и поступательно-вращательное движение Солнечной системі.і янляетсятакже условно-перноднческнм. G учетом этоп ПредполЯлиния рассмотрим разные вариации элементов врашения Земли.160
- Page 1 and 2:
■№, g, q) (W7(a, g, q)) мож
- Page 3 and 4:
Предложение 2.7. Нел
- Page 5 and 6:
быть tu- может. П олу
- Page 7 and 8:
11 n e i.'i о ж е н и е S.5.
- Page 9 and 10:
4 Почти периодическ
- Page 11 and 12:
иитекаст, что для в
- Page 13 and 14:
донателыюсть сходи
- Page 15 and 16:
Вычислим среднее а
- Page 17 and 18:
Используя это пред
- Page 19 and 20:
отвеі -вч’ющая eft п
- Page 21 and 22:
ния f(t. р), т. e. {тя—t*}
- Page 23 and 24:
мостью на каждом ко
- Page 25 and 26:
f(t)^C(R„ R„) » чисел / >
- Page 27 and 28:
Определение 6.7. Дей
- Page 29:
Обозначим/(/? ,) f(Rl) = {
- Page 35 and 36:
g ( / * - / ) ] < « . Тогда
- Page 37 and 38:
ложительных, сходя
- Page 39 and 40:
Тогда движение мех
- Page 41 and 42:
времени І функции /
- Page 43 and 44:
Напишем тож дествоU
- Page 45 and 46:
ОтсюдаMiM, [(«, — Uj)* -4
- Page 47 and 48:
ставляет уравнение
- Page 49 and 50:
iРис. 3.1. Декартова с
- Page 51 and 52:
Рис. з.З. Кемеровски
- Page 53 and 54:
ввел переменные /, к
- Page 55 and 56:
нне каждой планеты
- Page 57 and 58:
Трудности суммиров
- Page 59 and 60:
Доказательство это
- Page 61 and 62:
канонических перем
- Page 63 and 64:
вооть явление прин
- Page 65 and 66: где «/ — вектор, хар
- Page 67 and 68: Следовательно, каж
- Page 69 and 70: Введем /n-мерные пос
- Page 71 and 72: Q({) устойчива Л. Отс
- Page 73 and 74: Доказательство. Пу
- Page 75 and 76: Рассмотрим множест
- Page 77 and 78: Уравнение (3.5.27) име
- Page 79 and 80: (3.5.28) получим, что lim
- Page 81 and 82: — {.vc R, : s>up|lg(/-fs, q) —
- Page 83 and 84: для любого множест
- Page 85 and 86: суждения относител
- Page 87 and 88: шествует такая a -по
- Page 89 and 90: 8. Физическая интер
- Page 91 and 92: тичсской энергии, к
- Page 93 and 94: удаления Луны от Зе
- Page 95 and 96: Из соотношении (4.1.7)
- Page 97 and 98: Подставим выражени
- Page 99 and 100: функции Солнечной
- Page 101 and 102: вую функцию U (4.2.1) м
- Page 103 and 104: Из соотношений (4.2.21
- Page 105 and 106: женне силовой функ
- Page 107 and 108: У /У ІУ J f ЛРис. 1.2. Из
- Page 109 and 110: но-ііерищ,нческнх ф
- Page 111 and 112: Запишем основные у
- Page 113 and 114: чем от нуля, то сист
- Page 115: нечной системы уст
- Page 119 and 120: В число компонент (4
- Page 121 and 122: . . . .V, и их непрерыв
- Page 123 and 124: B lim ^ 3 t 4 - (A - C ) lifii 1 f
- Page 125 and 126: удовлетворяют нера
- Page 127 and 128: 5. Периодические ва
- Page 129 and 130: Напомним, что множе
- Page 131 and 132: Пусть иверциальная
- Page 133 and 134: стемы должна перех
- Page 135 and 136: Рассмотрим в абсол
- Page 137 and 138: Заметим,чтоК \х --- lim
- Page 139 and 140: Рассмотрим модель
- Page 141 and 142: каждое им тел Vf при