любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

нечной системы устойчиво Л то движение йг(/, q) системы, рекуррентно.Доказательство. Движение' системы 0 \ „, , с наложеннымина него связями (-1.3.24) при т-*-оо стремится к движениюСолнечной системы, описываемому дифференциальными уравнениями(-1.3.23). Последнее по условиям Предложения устойчивоЛ~. Следовательно, движение системы устойчиво Л исогласно Предложению fi.5 гл. I ll рекуррентно.Предложение 3.3. Движение Солнечной системы рекуррентнотогда и только тогда, когда поступательное движение этойсистемы устойчиво Л~.Так как поступательное движение Солнечной системы являетсясоставной частью се поступательно-вращательного движения.то необходимость Предложения очевидна.Д о к а а ательство достаточное! и. Пусть поступайтельное движение Солнечной системы устойчиво Л . Согласнопредыдущему Предложению движение системы 6\ t рек'.ррентно.В силу Свойства 1 силовой функции Солнечной системыпоследовательность движений системы 0 :, .. , при т -со равномерносходится к движению Солнечной системы. Тогда, являясьравномерным пределом последовательности рекуррентныхфункций, івиженио Солнечной системы само рекуррентно. Что итребовалось доказать.Предложения 3.1 и 3.3 пока ывают, чго поступательно-вращательноедвижение Солнечной системы, описываемое уравнениями(4.3.23), является рекуррентным, если устойчиво Л~ еепоступательное движение. При этом справедливоПредложен и е 3.4. I Іоступптельно-врата тельное движениеСолнечной системы, оннепениями (4.3.23), рекуррентноили условно-периодично (почти периодично) в том итол!.ко в том случае, когда рекуррентно или ус.ювно-нериодично(почти периодично) ее поступательное движение.Необходимость I Іредложения очевична.Д о к а з а т е л ь с т в о д о с т а т о ч н о с т и. Случай рекуррентногодвижения доказан при менее слабых требованияхПредложения 3.3. Пусть поступательное движение Солнечнойсистемы рекуррентно. Тогда функции р. . рекуррентно. Что и требовалосьдоказать.Из Предложения 3.4 вытекаетПредл о жен н^ 3.5. Если поступательное движение Солнечнойсистемы устойчиво Л~, то ее полная кинетическая энергиярекуррентна, т. е. ограничена и минимальна по Биркгофу.Предложение 3.6. Если поступательное движение Солнечнойсистемы устойчиво Л~, то1) энергия поступательного движения системы отрицательна;2 ) существуют а-последовательность {/„} и ы-последователь-158