любого 8>0 и ія любого фиксировали го момента времени (s< 0 ...

альных точек Л, аппроксимирует геопотенциал (4.2.24) с точностьюдо г :\UB- V*I = I - WHs) (s) I < I W m I -f+ |V fW(* )|< 2 G -y ( ^ - j “Sl ( l - (4.2.43)Эта оценка является следствием (4.2.19).Следует отметить, что число s материальных точек Л ( в(4.2.43) выбрано произвольно. Если устремить к бесконечности.т. е. увеличить число точек Л(, то согласно (4.2.43) последовательностьсиловых функции U, (4.2.3) системы материальныхточек А{ будет сходиться абсолютно и равномерно к силовойфункции Uк (4.2.2) притяжения Земли во всех внешних точкахсферы радиуса аЕ с центром в точке О.Сформулируем этот факт в виде следующего свойства потенциалаU£, являющегося составной частью силовой функцииСолнечной системы.Свойство 4. Потенциал U* с любой заданной степеньюточности с > 0 можно аппроксимировать силовой функцией системы.состоящей из конечного числа материальных точек, сосредоточенныхна поверхности сферы радиуса ав с центром вточке О и фиксированных относительно нее. При этом процессаппроксимации гсопотенциала Г, силовой функцией притяжениясистемы материальных точек Л ь At, А. сходится абсолютнои равномерно с ростом количества 5 материальных точекЛ, (s->со) в каждой точке пространства вне сферы S*.Силовая функция V Солнечной системы янно не зависит отвремени /• Однако входящие в него переменные (4.2.11) и(4.2.12) вдоль решений суть функции времени I. Поэтому возникаетвопрос о свойствах U, рассматриваемой как функция временяв области Ri (4.2.13). Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотримкенигову гелиоцентрическую систему координато л ' у г .Предположим, что гелиоцентрические декартовы координатыцентров масс тел М, Солнечной системы являются ус.; >: нопериоднческимифункциями времени /, заданными всюду в области(4.2.13). Справедливость этого предположения в случае,когда имеет место теорема Арнольда, показана в следующемразделе.Силовая функция V и ее частные производные любого порядкапо каждой из переменных (4.2.11), (4.2.12) содержат углоныепеременные (4.2.2), (4.2.3) как аргументы тригонометрическихфункций. Тогда на основе Свойств 1, 2 н Свойств условно-периодическихфункций силовая функция U вместе со всемие«- частными производными по переменным (4.2.11) (4.2.12) в результатесуперпозиции представляет собой условно-периодиче-' кун функцию времени t. определенную в области (4.2.13). Этотфякт следует нз оценки (4.2.11) теоремы о суперпозиции услов-151