лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ...
лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ... лÑбого 8>0 и ÑÑ Ð»Ñбого ÑикÑиÑовали го моменÑа вÑемени (s< 0 ...
где л:с. уо, z„ — координаты центра масс О и D\ Е, F — центробежныемоменты инерции Земли (4.1.20) n системе Охуг.Предположим, что с заданной степенью точности требуетсяаппроксимировать ряд (4.2.24) силовой функцией притяжениясистемы материальных точек А„ Аг. , А, с массами т„ т2....___т., жестко связанных между собой и фиксированных относительносистемы отсчета Охуг или, что то же самое, относительносистемы отсчета Or't.%.Условие связи между телами Л(, А} записывается в видеI,— \AiA) \ = const (i, j — 1, 2, ..., s). (4.2.26)Пусть в системе Оглх материальные точки А, имеют координатыг/, У, %' и Л|— расстояние между точками Л и Р. Тогдатело А, в точке P(r, А, х) оказывает действие с силовой функциейLe =* G = G g [— )Прп (cos я). (4.2.27)ҺI T \ rЗдесь x — угол между радиусами-векторами г{ и г. Запишемвыражение полинома Р„ [24, 73]:Р,Х(cos K l) = У, Т ~ 7 ~ Т 7 рлт (COS X) Рщп (COS X,') COS (À — A/).(л + яі)!Введем обозначения•/n ^ Pnù (COS X ),(4.2.28)C run = ~ / ш (cos X') cos mk'i, (4.2.29)(л 4- m)\Snm = 2 yn~ m\[ Ptwi (COS X') Sill Ш/чдля всех 1.С учетом обозначений (4.2.29) соотношение (4.2.28) внесемв выражение силовой функции (4.2.27)Li - G *j- 1 1 - g ( - 7 f pn (cos X) J‘n +l n-ï\r y 2 ( “7 ) 1>nm (co£ x- lCnm cos mA +n=i nt 1 'sin m^ \ •(4.2.30)Если на расстояния r ' наложены дополнительные условияг,'= ик, то поведение и область сходимости рядов (4.2.24) и(4.2.ІЮ) будут совпадать [30, 39].Суммируя соотношения (4.2.30) по индексу /, получим выра-147
женне силовой функции притяжения системы материальных точек4 Ст f 00 а п \ п' U‘ = Li = ~ Л* - 2 1- f ) П" (COS *> J« +Здесь°° ’ n - \ n- V 2 ( — I /J*n (cos X) [СЛВІ (s) cos rrik 1- Slun sin nù.\ .П ғ ~ '\TTV- IM (s) “ 2 (s) - 2fr=*l /=1Cur, («) = ^ 5 n (•■>) = 2ft-1 Д- 1(4.2.31)(4.2.32)Остаток W’»(5) ряда (4.2.31), аналогичный выражению(4.2.18), оценивается следующим образом [29,93]:I W„ (s) I < i ~ Ç 11 - f . (4.2.33)Массы пи н координаты Я/, х / рассматриваемых точек А, выберемтак, чтобы первые 2s -f 1 коэффициентов (4.2.32) ряда(4.2.31) определялись из системыM (s) = m, 4- m2 4- . . . 4- nis = .Vf,y, (s) mxJ\ f r n j\ 4- . . . 4- nuA MJUCu (s) = m,C'u -f msC \ + ... 4- mtCsu = MCU, (4.2.34)S u (s) — -I- mSf, 4- . . . 4- m ,S‘u = M S U,Г,у (s) = j- nuI ’/ г . . . , tiisl */ — АП .y,где в зависимости от числа 5 символ Г совпадает с одной избукв J, С, S.Совокупность (4.2.31) содержит 2s4-l равенств, в правых частяхкоторых фитурнруют коэффициенты 2i-4" I первых гармоникгеопотенциалаЛи ^мі» ''iii *^*> ^*ь Sîb •• • « I /у- (4.2.3.))Как известно, коэффициенты гармоник геопотенциала принимаютдействительные значения и можно считать, го п осл едовательность (4.2.35) задана своими числовыми значениями.Полагаем, чтоnii = M/S. (4.2.36)148
- Page 53 and 54: ввел переменные /, к
- Page 55 and 56: нне каждой планеты
- Page 57 and 58: Трудности суммиров
- Page 59 and 60: Доказательство это
- Page 61 and 62: канонических перем
- Page 63 and 64: вооть явление прин
- Page 65 and 66: где «/ — вектор, хар
- Page 67 and 68: Следовательно, каж
- Page 69 and 70: Введем /n-мерные пос
- Page 71 and 72: Q({) устойчива Л. Отс
- Page 73 and 74: Доказательство. Пу
- Page 75 and 76: Рассмотрим множест
- Page 77 and 78: Уравнение (3.5.27) име
- Page 79 and 80: (3.5.28) получим, что lim
- Page 81 and 82: — {.vc R, : s>up|lg(/-fs, q) —
- Page 83 and 84: для любого множест
- Page 85 and 86: суждения относител
- Page 87 and 88: шествует такая a -по
- Page 89 and 90: 8. Физическая интер
- Page 91 and 92: тичсской энергии, к
- Page 93 and 94: удаления Луны от Зе
- Page 95 and 96: Из соотношении (4.1.7)
- Page 97 and 98: Подставим выражени
- Page 99 and 100: функции Солнечной
- Page 101 and 102: вую функцию U (4.2.1) м
- Page 103: Из соотношений (4.2.21
- Page 107 and 108: У /У ІУ J f ЛРис. 1.2. Из
- Page 109 and 110: но-ііерищ,нческнх ф
- Page 111 and 112: Запишем основные у
- Page 113 and 114: чем от нуля, то сист
- Page 115 and 116: нечной системы уст
- Page 117 and 118: Следовательно, изо
- Page 119 and 120: В число компонент (4
- Page 121 and 122: . . . .V, и их непрерыв
- Page 123 and 124: B lim ^ 3 t 4 - (A - C ) lifii 1 f
- Page 125 and 126: удовлетворяют нера
- Page 127 and 128: 5. Периодические ва
- Page 129 and 130: Напомним, что множе
- Page 131 and 132: Пусть иверциальная
- Page 133 and 134: стемы должна перех
- Page 135 and 136: Рассмотрим в абсол
- Page 137 and 138: Заметим,чтоК \х --- lim
- Page 139 and 140: Рассмотрим модель
- Page 141 and 142: каждое им тел Vf при
где л:с. уо, z„ — координаты центра масс О и D\ Е, F — центробежныемоменты инерции Земли (4.1.20) n системе Охуг.Предположим, что с заданной степенью точности требуетсяаппроксимировать ряд (4.2.24) силовой функцией притяжениясистемы материальных точек А„ Аг. , А, с массами т„ т2....___т., жестко связанных между собой и фиксированных относительносистемы отсчета Охуг или, что то же самое, относительносистемы отсчета Or't.%.Условие связи между телами Л(, А} записывается в видеI,— \AiA) \ = const (i, j — 1, 2, ..., s). (4.2.26)Пусть в системе Оглх материальные точки А, имеют координатыг/, У, %' и Л|— расстояние между точками Л и Р. Тогдатело А, в точке P(r, А, х) оказывает действие с силовой функциейLe =* G = G g [— )Прп (cos я). (4.2.27)ҺI T \ rЗдесь x — угол между радиусами-векторами г{ и г. Запишемвыражение полинома Р„ [24, 73]:Р,Х(cos K l) = У, Т ~ 7 ~ Т 7 рлт (COS X) Рщп (COS X,') COS (À — A/).(л + яі)!Введем обозначения•/n ^ Pnù (COS X ),(4.2.28)C run = ~ / ш (cos X') cos mk'i, (4.2.29)(л 4- m)\Snm = 2 yn~ m\[ Ptwi (COS X') Sill Ш/чдля всех 1.С учетом обозначений (4.2.29) соотношение (4.2.28) внесемв выражение силовой функции (4.2.27)Li - G *j- 1 1 - g ( - 7 f pn (cos X) J‘n +l n-ï\r y 2 ( “7 ) 1>nm (co£ x- lCnm cos mA +n=i nt 1 'sin m^ \ •(4.2.30)Если на расстояния r ' наложены дополнительные условияг,'= ик, то поведение и область сходимости рядов (4.2.24) и(4.2.ІЮ) будут совпадать [30, 39].Суммируя соотношения (4.2.30) по индексу /, получим выра-147
Change language