UPPDRAG MATTE - Liber AB

möjlighetermed LiberMA/No 6–9nr:3Lägg krut påbegreppen!Per-Olof Bentley tipsar om hurvi når bättre resultat i matteVarsågod, enbrakmiddag! Ett rikt problem att testa i klassenUPPDRAG MATTETvå sätt att lära matte i en och samma bok

Kan Liber hjälpa till att förbättra resultaten?Vi frågar oss förstås ständigt hur vi kan göra våra läromedel ännu bättre.Inte minst i matte där behovet kanske är stort med tanke på svenskaelevers resultat.Vi vet att dagens unga inte nöjer sig med att göra det läraren ber om.De vill veta vilken nytta de kan ha av kunskapen.Av er lärare får vi inblick i dagens klassrumssituation, med heterogenagrupper, olika modersmål och olika lärstilar.Av forskningen har vi lärt oss att vi måste variera frågeställningenoch inte förenkla för mycket: eleverna behöver en djupare förståelse för atthänga med. Likaså har vi lärt hur viktigt det är att ”prata matte”: den somkan förklara sina tankar är närmare förståelsen än den som bara ”gör”.Bra verktyg gör det lättare.Det är sådant vi försöker omsätta i våra läromedel så att du ska få kreativapålitliga multiverktyg som ger dig möjlighet att ta tillvara de rön ochmetoder som passar just dina elever. Vi gör det med all tillgänglig teknikoch tillsammans med aktiva pedagoger och kunniga experter som brinnerlika mycket för uppgiften som vi.Visst – lika lite som hammaren gör smeden gör läromedlet läraren.Men med ett riktigt bra läromedel har du de bästa förutsättningarna attanvända all din pedagogiska skicklighet åt det som bara du som lärare kan– att inspirera och stötta dina elever!Matnyttig inspiration för din undervisning.Här i tidningen får du tips om olika möjligheter i matematik och naturvetenskap.Läs gärna mer om senaste forskningsrönen i matematikdidaktiki intervjun med Per-Olof Bentley här intill. Är du nyfiken på vår senasteutveckling är Uppdrag: Matte ett spännande exempel.Vill du veta mer om våra läromedel finns all information på www.liber.se.Självfallet står kundservice också gärna till tjänst.Välkommen in!Marie Carlsson, Förlagschef Skolamöjligheter med liber / MA/No 6–9Redaktion: Gunilla Martinsson,illustrationer Victoria BackmanSkribenter: Ann-Sofie SöderbergGrafisk form: Victoria BackmanProjektledare: Ka WidebeckTryck: Åtta45 Tryckeri ABSara Bond, Peter Larshammar,Sara Ramsfeldt och Weronika Duvmo

uppdrag:uppdrag:matteuppdrag:uppdrag:uppdrag:matteuppdrag:matteOlga Wedbjer Rambe lMagnus HanssonmatteOlga Wedbjer RambellMagnus HanssonmatteVår nya serie Uppdrag: Matte har liggande format. Det ger oss möjlighet att sätta texten i två spalter,vilket kan kännas skönt för elever som vill fokusera på en bit i taget.Olga Wedbjer RambellMagnus HanssonmatteTextenär SVAgranskadFunderar du ibland över hur du ska motiveradina elever, hur du ska väcka deras intresse förmatematiken? Med nya Uppdrag: Matte har du tvåmöjligheter till det – i varje arbetsområde! Dels meddet välbekanta sättet att först presentera teorin ochsedan ge eleverna uppgifter. Dels ett nytt sätt: attvisa på användningen av matten i dagliga livet ochsedan låta eleverna försöka lösa uppgiften.Det välbekanta sättet att angripa matematik kallar vi för”Räkna på”. Det nya sättet kallar vi för ”Uppdrag”. I Räknapå får eleverna först teorin presenterad för sig, sedan följeruppgifter att träna på. I Uppdrag får eleverna direkt kastasig in i matematiska situationer ur verkliga livet och självasöka sig till kunskapen. Exempel på uppdrag är; “Mänskligaproportioner”, “Europa runt på femtontusen” och “Hur högtkan du hoppa – på Mars”. Till hjälp finns hela tiden hänvisningartill ledtrådar i teoriavsnitten.Vilket arbetssätt som passar bäst – Uppdrag eller Räknapå – avgör varje elev förmodligen tillsammans med digsom lärare. Eftersom det matematiska innehållet är detsammai båda spåren når eleverna målen oavsett vilket deväljer. Se bilden på nästa uppslag.Visar på nyttan med matteI Uppdragsspåret kommer den tillämpade matematiken inpå ett naturligt sätt eftersom eleverna ställs inför ettuppdrag, något de skulle kunna råka ut för, och får sedangå på jakt efter lösningen.Även i Räkna på-spåret är nyttan med matematikentydlig. Många av uppgifterna är formulerade på ett sättsom tar avstamp i verkligheten. Dessutomär variationsrikedomen på övningarna storså att inlärningen aldrig blir mekanisk,utan eleverna får faktiskt fundera överlösningen varje gång. På det sättet blirkunskapen djupare. Men du hittar intesamma mängd av likadana uppgifter iUppdrag: Matte som du kanske är van vid.Den som behöver traggla hittar fler uppgifterpå webben i e-läromedlet som hör till serien:Uppdrag: Matte Plus.Ett heltnytt sättatt läramatte!Bra intro med NystartskapitletI början av varje bok i Uppdrag: Matte finns ett Nystartskapitel.Det består av fem delar, lika många som huvudkapitleni boken, och kopplingarna till respektive avsnittär tydliga. Använd Nystartskapitlet till att ge dig och dinaelever en bra start på läsåret, eller som en repetition innanni börjar med ett nytt kapitel.Mattespråket är viktigtSpråket ska aldrig stå i vägen för en elevs möjligheter attlära sig matte. Därför är all text granskad för elever somhar svenska som andraspråk – utan att vi för den skull geravkall på begreppen. Forskning visar att det är viktigt attlära sig de matematiska begreppen för att kunna resonerakring och förklara matte. Likaså för att kunna utvecklakunskaperna högre upp. Och kan man prata matte, såförstår man matte.4

Olga Wedbjer RambellMagnus HanssonuPPDRAG:mATTE7

Uppslagsdel i MattebankenI slutet av boken finns Mattebanken med en begreppslista där elevernalätt kan slå upp matematiska begrepp och få dem förklarade. Mattebankeninnehåller även formler, facit och en tipsdel. I boken finns häroch var ett ”tjuvkiksöga” som hänvisar till tipsdelen där eleverna fårförslag på hur de kan tänka för att lösa uppgiften.Utvecklad samtidigt med de nya kursplanernaUppdrag Matte är utvecklad parallellt med de nya kursplanerna i matematik,vilket självklart märks tydligt i innehållet. Exempelvis finns det mångamuntliga övningar för att eleverna ska kunna resonera kring matematikenoch olika lösningar. Vi lyfter också fram begreppen, dels genom att påteorisidorna tydligt presentera de begrepp som förekommer i kapitlet,dels i begreppslistan med förklaringar längst bak i boken.Dessutom är ju hela boken full av övningar och uppdrag som visarpå vad man kan ha för användning av matten i livet!BESTÄLL GÄRNA SÄRTRYCK HOSKUNDSERVICE PÅ 08-690 93 30.Vad säger forskning, rapporteroch myndingheter?Det blir allt tydligare att dagens elever vill vetanyttan med matte för att känna sig motiverade.Bland annat säger Matematikdelegationenatt det är viktigt att lyfta fram syftet medmatematiken och att använda tillämpandematte i undervisningen. Matematik i ett sammanhangväcker ett helt annat intresse än teoretiskaresonemang.Det blir också allt tydligare att man börvariera uppgifterna om man vill få en djupareförståelse istället för mekanisk inlärning. Detpåpekar bland annat TIMSS-rapporten.Detta och mycket annat – till exempel vadde nya kursplanerna för matematiken kommeratt fokusera på – har vi tagit fasta på när viutvecklat Uppdrag: Matte. Därför är serien intebara en inspirerande nyhet. Du kan också kännadig trygg med att du får ett innehåll som liggerhelt rätt i tiden.Så här är ett kapitel upplagt:BASAVSNITTStartuppslagFörst i kapitlet kommer en lättsam övning medkoppling till kapitlets innehåll. Sedan får elevernagöra en enkel självskattning och en fördiagnosinför starten. Slutligen ges exempel på vad mankan ha för nytta av de olika mattemomenten.Eleven väljerUPPDRAGHär ställs eleverna inför olikauppdrag som de ska lösa. Påvägen behöver de skaffa signya matematikkunskaper.Uppgifterna är färre än i Räknapå, men mera omfattande.Det matematiska innehållet ärdetsamma i båda spåren.TEORIAll teori presenteras samlad påblå sidor mellan Uppdrag ochRäkna på. Korta exempel ochförklaringar på ett ställe ger brauppslagssidor. Både Uppdragsspåretoch Räkna på-spårethänvisar hit.Eleven väljerRÄKNA PÅHär serveras matematiken påett välbekant sätt, men medstor variation – om man inteförstår en uppgiftstyp hjälperdet inte med ännu fler som serexakt likadana ut. Sidorna harlugn layout för att inte ta fokusfrån uppgifterna.6

Många exempel på vad matten kan användas tillMatte är viktigt, och det vill jag att eleverna ska få möjlighet attupptäcka. Därför är det en fantastisk möjlighet att få göra enmatematikbok med många exempel på vad matten används till.Något som ligger mig som språkvetare varmt om hjärtat,är tilltalet. Ofta är språket i matteböcker lite distanserat ochformellt. Därför har vi ansträngt oss för att få ett personligttilltal som engagerar eleverna.Jag tror Uppdrag: Matte kommer atthjälpa läraren att motivera eleverna,genom nya infallsvinklar på vad matte äroch hur man kan jobba med den.Variation i frågeställningarna ger djupare förståelseJag har jobbat med ett antal bra läromedel men tycker absolutatt det går att göra dem ännu bättre, framför allt när det gällervariation i frågeställningarna. Det är först när eleverna utmanasatt tänka efter, inte bara träna samma sak, som den djupaförståelsen kommer. Därför växlar vi sättet att fråga och varvarmed såväl muntliga övningar som minilaborationer.På det sättet får läraren hjälp attvariera undervisningen och tillgodosefler elevers behov.I de nya kursplanerna är det muntligamer i fokus. Genom att träna på attförklara och prata matematik får man inbegreppen. Det är en viktig del avmatematiken.Olga Wedbjer Rambell, högstadielärare imatematik och engelska samt med exameni modern svenska.Magnus Hansson, högstadielärare i matematikoch NO samt ansvarig för en matematikverkstad.FÖRDJUPNINGSAVSNITTDIAGNOS 1 & 2När eleverna klarat av basavsnittet devalt kommer Diagnos 1 som framförallt är till för att de ska känna att delärt sig en hel del. Klarar eleven inteDiagnos 1 finns ett kort repetitionsavsnittatt ta till.Diagnos 2 är lite tuffare och efterdet går eleverna vidare och väljervilket fördjupningsspår – Uppdrageller Räkna på – som de vill arbeta i.Eleven väljerUPPDRAGDe som gjort Diagnos 2 kanfortsätta med Uppdrag Djup därsvårighetsgraden successivt ökar.R E P E T E R ATEORI S. 48–511. a) Multiplicera 5 och 7b) Räkna ut differensen av 38 och 172. Räkna med överslagsräkning:a) 212 + 393 – 402 b) 7,2 · 5,93. a) 150 + = 375 b) 45 = 54. Hur många äpplen för 3 kr styck kan du köpaför 30 kr?5. Vad blir produkten av 500 · 0,02?a) Något större än 500b) Något mindre än 500c) Mycket större än 500d) Mycket mindre än 5009. Skriv talen i storleksordning:20 · 0,5 40 · 0,1 80 · 0,3 50 · 0,410. a) 9 + 4 · 2 b) 24 – 16 411. I vilken ordning ska du prioritera ett tal medsubtraktion och multiplikation?12. Du köper 2 kg apelsiner för 20 kr/kg ochdessutom ett äpple för 3 kr. Vad får du betala?13. a) 12 + 3 · 4 – 7 b) 6 · 3 – 28714. Vilka av talen är delbara med tre?16 39 8715. Skriv upp de fem första positiva talen som ärdelbara med 2.18. Skriv talen som en multiplikation med hjälp avfaktorer:a) 15 b) 27 c) 4019. · 0,5 = 25 30 · = 2420. På en friidrottsdag deltog 185 elever från åk 7,205 från åk 8 och 207 från åk 9.a) Räkna med överslagsräkning ungefär hur mångaelever som var med på idrottsdagen.b) Räkna ut exakt hur många elever som var med.21. I stafetten var klass 7a snabbast. I genomsnitt hadevarje elev 0,3 sekunder bättre tid än eleverna i klass7b. 20 elever var med i tävlingen från varje klass.Hur många sekunder snabbare var 7a än 7b?22. Faktorisera 100 på två olika sätt. Den ena lösningenska vara med tre faktorer.25. a) 40 · 0,5 · 2 b) 80 · 0,1 + 1226. Hur många varv sprang eleverna på löparbanansom är 400 meter lång om de skulle springa 2 km?2 7. Hur långt sprang de tre klasserna i åk 7 totalt istafetten, om 20 elever från varje klass deltog ochvarje löpare sprang 60 meter var?28. Faktorisera talen:a) 45 b) 90 c) 12029. a) 80 · = 40 b) · 0,1 = 830. a) 25 + 3 · 3 – 7 b) 28 – 18 3 + 3 · 431. a) 15 · 6 b) 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 1532. 13 fick Joel som svar till: 3 + 4 · 3 – 8R E P E T E R ASAMMANFATTNINGVi avslutar kapitlet med ensammanfattning med enklasjälvtestfrågor.6. a) 30 · 0,5 b) 50 · 0,1 c) 60 · 0,216. Vilka av talen är delbara med 5?45 109 260Ett tal som är kan delas i ett annat tal kallas delare.T.ex. är 6 delare till 12 eftersom 12 är 2.6a) Vad tror du han gjorde för fel i sin uträkning?b) Vilket är det rätta svaret?TAL ETT7. Apelsinerna kostar 20 kr/kg. Vad får du betala för:a) 2 kg apelsiner?b) 0,7 kg apelsiner?8. a) 70 · 0,3 b) 80 · 0,4 c) 40 · 0,6621 7. Vilken faktor saknas i uppgifterna?a) 7 · = 42 b) · 9 = 3624 kan faktoriseras som 3 · 8, men även som2 · 12 eller 2 · 3 · 423. Vilka tal är delare till talet 24?24. 12 · 6 = 72. Vad blir:a) 12 · 5 b) 13 · 633. Vilken av faktoriseringarna är felaktig?a) 45 = 15 · 3 b) 45 = 3 · 3 · 5 c) 45 = 3 · 2 · 834. Två av talen är delbara både med 2, 3, 5 och 10.Vilka?6320 30 40 50 60TAL ETTRepetera tar upp basmomenten igen. Möjliggör ett nytt tillfälle för att befästaEfter Repetera väljer eleven mellan Uppdrag eller Räkna på Djup. Behövs merRÄKNA PÅDe som gjort Diagnos 2 kanfortsätta med Räkna på Djup därsvårighetsgraden successivt ökar.Eleven väljer7

Vill du ha gemensamma genomgångar, resonemangoch diskussioner? Vill du erbjuda eleverna utmaningarpå olika nivåer? Då är Matematikboken XYZ perfekt!Med XYZ är det lätt att hålla ihop klassen. Varje avsnitt innehållerså många svårighetsnivåer att varje elev kan arbetamed uppgifter som är lagom utmanande för just honom ellerhenne. Det innebär att du kan individualisera undervisningenutifrån elevernas kunskapsnivå istället för deras arbetstempo.Serien har två böcker i åk 8 respektive åk 9. Alla avsnitti de båda böckerna är parallella och heter samma sak. Den”röda” boken har uppgifter som startar på och når upp till enlite högre nivå. I den ”gröna” boken börjar uppgifterna i varjeavsnitt på en enklare nivå.Inbjuder till att resonera och diskuteraNär klassen alltid är samlad kring samma moment får du debästa förutsättningarna för gemensamma diskussioner ochaktiviteter. Att höra hur andra tänker kring problem och lösningarskapar en djupare förståelse än när man bara arbetarsjälvständigt, något som uppmärksammats stort på senare år.Därför finns också avsnittet ”Fundera och diskutera” i varjekapitel.Omväxlande och lättarbetatVarje kapitel i XYZ har uppgifter för färdighetsträning,huvudräkning och taluppfattning som främjar utvecklingenav talfakta. Här finns också uppgifter för diskussion somfrämjar förmågan att formulera sig i matematik och förproblemlösning som främjar kreativitet och samarbete.I Z-boken finns dessutom ett repetitionskapitel somytterligare befäster de färdigheter som efterfrågas i denationella proven: ”XYZ – med sikte på framtiden”.I slutet av varje bok finns facit och även en lathundmed alla matematiska moment beskrivna på ett enkeltsätt. Här kan elever och föräldrar hitta hjälp till att kommavidare, till exempel vid läxläsning.Så här är ett kapitel upplagt:8A1 avsnittMed teori, typexempel och uppgifterpå tre nivåer:A (korta, lättlästa uppgifter)B (för de flesta)C (rejäla utmaningar)4077 Beräkna klotets volym. Avrunda till tiotalkubikdecimeter.4078 a) Hur mycket badolja finns deti badkulan? Avrunda tillhela kubikcentimeter.b) Hur många milliliter innehållerkulan?1,6 cm4079 En skål har formen av ett halvklot med radien 12 cm.Hur mycket rymmer skålen? Svara i tiondels liter.B4080 Ett bowlingklothar diametern21 cm och är tillverkat avhårdgummi. Hur mycket vägerklotet om 1 cm 3 hårdgummiväger 1,3 g? Svara i kilogramoch avrunda till en decimal.Vi bortser från det som ärurborrat för fingrarna.4(dm)(cm)8 kr/kula64084 I bägaren finns trekulor glass. Vilket ärpriset per liter?Avrunda svaret tilltiotal kronor.4081 En klotformadvarmluftsballongär fylld med varm luftCoch har diametern 28 m.V a d väger all luft i ballongen4085 Skalet på apelsinen är 3 mm tjockt.om 1 m 3 varm luft vägerHur stor volym har skalet? Avrunda till0,9 kg? Avrunda tillhela kubikcentimeter.hela ton.4086 Ett träklot har diametern 26 cm. Genom9,2 cmklotets centrum borras ett hål med radien5 cm. Hur långt blir hålet?4082 a) Hur (Ledtråd: stor volym Rita en har bild.) en tennisboll? Avrunda till tiotalkubikcentimeter.b) Hur många procent av kartongens volym upptas av de fyra4087 tennisbollarna? En igloo har formen Avrunda av till ett tiotal halvklot. procent. Invändigt är diametern 1,6 m.Väggarna är 25 cm tjocka. Hur mycket snö består igloon av?Svara i kubikmeter och avrunda till en decimal.13134083 En glaskula har radien 2 cm. Kulan sänks ner i ett mätglas somhar formen av en cylinder med radien 2,5 cm. Mätglaset är fylltmed vatten till ungefär hälften. Hur mycket stiger vattenytan närglaskulan sänks ner? Svara i tiondels centimeter.156 1581572 Blandade uppgifterBlandad repetition från alla avsnitt ikapitlet.(cm)dIAgNos 43 DiagnosStämmer av så attbåde lärare och elever seratt alla hänger med.4 Träna meraellerFördjupningVilket eleven går vidaremed beror på resultatet idiagnosen.5 LäxorMed uppgifter från kapitlet,men även från tidigaremoment. Läxorna avslutasmed Veckans problem sompassar att klura på medföräldrarna.6 Taluppfattningoch huvudräkningStärker den viktiga grunden för matematisk utveckling.7 TEMAAtt se vilken nytta man kan ha av matematikenär motiverande och kul. Det ger matte i sammanhang!t e m akatastrofen i tunguska”Himlen öppnade sig och a lt började brinna. När de heta vindarnafor förbi, skakade marken och våra stugor.”Så beskrev ett ögonvittne den naturkatastrof som den 30 juni 1908drabbade Tunguskaområdet i Sibirien. Då trodde en del att detvar ett UFO somstörtade. Men idaganser forskare attdet var en asteroid,cirka 100 meteri diameter, somexploderade på8,5 km höjd överjordytan.Asteroiden hadelämnat sin banaoch färdadesmot jorden med en hastighet av cirka 50 000 km/h. Explosionenskapade så mycket ljus att man i London, flera hundra mil därifrån,kunde läsa tidningen utomhus på natten. Energin som explosionenutlöste motsvarade 500 atombomber av den typ som släpptes överHiroshima under andra världskriget.Använd informationen i texten ovan när du löser uppgifterna.3051 I en stad ganska långt från explosionen hörde smä len 20 min efteratt den hade skett.a) Ljudet hinner 340 m på en sekund. Hur långt hinner ljudetpå en minut? Svara i hela kilometer.b) Hur långt från explosionen låg staden? Svara i mil.3052 Vårt hitti l snabbaste rymdskepp, Apollo 10, uppnådde 80 % avden hastighet som man tror att asteroiden hade. Vilken hastighethade Apo lo 10?3053 Ett å rapporterades 80 UFO-observationer. Ti l 15 % av demkunde man inte hitta någon naturlig förklaring. Hur många hadeen naturlig förklaring?3054 a) Hur långt hann asteroiden på en sekund?Avrunda till hela kilometer.b) Hur länge ti l hade asteroiden behövt ”hå la ihop” för att nåjordytan? Avrunda till tiondel sekunder.3055 De största kända asteroidernaär Ceres (med en diameter på760 km), Pa las (490 km), Vesta(380 km) och Juno (190 km).a) Hur stor blir dessa asteroidersdiameter i skala 1:10 000 000?Vi antar att asteroiderna ärklotformiga.b) Vår månes diameter är 3 500 km.Hur stor blir månens diameteri samma skala?3056 Av jordens hela yta är 150 miljoner kvadratkilometer land och360 miljoner kvadratkilometer hav.a) Hur stor del av jordens yta är land? Avrunda ti l hela procent.b) Hur stor är sannolikheten att en asteroid som träffar jordenhamnar i vatten? Svara i procent och avrunda ti l heltal.102 1038 Fundera och diskuteraHär tränar eleverna på att resonera kring uppgifterav öppen karaktär. Passar utmärkt till grupparbeten.9 ProblemlösningUppgifter som inte kräver en formell lösning. Detviktiga är kreativiteten, samarbetet och diskussionen!

Författare som kompletterar varandra– Vårt mål är att alla ska kunna lyckas på sin nivå, sägerLennart Undvall. Därför finns det så många nivåer i XYZ.– Det bästa med XYZ är blandningen av uppgifter, tyckerKristina Johnson. Många uppgifter bygger på bilder. Jag harockså försökt se nya vinklingar och ställt frågor som ingår i denvärld dagens unga upplever. Genom att eleverna får tränamatematik på så många olika sätt blir kunskaperna djupare.”Många delar som hjälper migvariera och nivåanpassa.– Det bästa med XYZ är att det finns många nivåer och att böckerna ärhelt parallella, tycker jag. Även om spridningen i klassen är stor jobbar alla isamma avsnitt. Att nivåerna är så tydliga är också bra. Det är lätt att förståvad som motsvarar godkänt.– Varje vecka har vi ett pass när vi gör något annorlunda, ofta meddiskussioner, grupparbeten eller praktiskt arbete. Jag använder något frånlärarhandledningen, något från Fundera och diskutera–sidorna eller frånProblemlösningsuppslaget. Eller så har jag något eget material.– Jag tycker det är bra att det finns facit i boken. När eleverna sitterpå lektionen och räknar brukar jag be dem kolla då och då, så att de intehamnar på fel spår. Lathunden i slutet av boken är också suveränt bra,särskilt för dem som inte får så mycket hjälp hemma. De tydliga räkneexemplensom visar och förklarar gör det lättare för eleverna att kommavidare på egen hand.”Pernilla Södergren, mattelärare i årskurs åtta på Johan Skytte-skolan i Älvsjö.läroböcker bashäftenextramaterialår6år7år8år9XYZ har rätt utmaning för alla elever• Två helt parallella grundböcker i Y och Z, lättare grön och svårare röd• Bashäften för elever som behöver lättare uppgifter att börja med• Extraboken för de som behöver tuffa utmaningar• Problemboken som tränar problemlösningsstrategier• Klara Färdiga G för de som riskerar att inte klara G• Lathunden med alla formler, exempel och förklaringar• Lärarhandledningar med diagnoser, prov och ett stort antal kopieringsunderlag• Ljudböcker och DaisyWebbplatsen www.liber.se/xyz bjuder bland annat på:• Smakprov – du kan bläddra digitalt i produkterna• Alla läxor ur boken – eleverna behöver inte ta hem boken• Prov och provbank – du kan använda våra provuppgifterför att skapa egna prov• Gratis mp3-filer med läroböckerna inlästa som ljudböcker.Dessutom finns VM-matte, en matteserie med det matematiskainnehållet i Matematikboken 4-6, men med textenanpassad för äldre elever.9

Med 32 rika problem har du mångamöjligheter att jobba på ett nytt sätti klassrummet. Varje problemuppslagbestår av ett elevblad och ett lärar blad.Elevbladet beskriver det rika problemetoch får kopieras, lärarbladet är fullmatatmed lösningsförslag och tips på hur dukan bygga en lektion kring problemet.Just detta, ”En brakmiddag”, berör blandannat bråktal och tidsomvandlingar. Gå igenom det ochlåt eleverna jobba först enskilt och sedan i smågrupper. Låttill sist hela klassen diskutera sina olika lösningar. Lycka till!Några av bokens lösningsförslag:Använd konkret materialLejonet äter dubbelt så snabbt som björnen. Det betyder att lejonet äterdubbelt så mycket som björnen på lika lång tid. Om man lägger två gula legobitar(det lejonet äter) och en brun legobit (det björnen äter) bredvid varandra, så serman att lejonet och björnen tillsammans äter tre gånger så mycket som björnenensam äter på lika lång tid. Lejonet och björnen äter alltså tre gånger så snabbt6som björnen ensam. Då tar det h = 2 h för lejonet och björnen att äta ett får.3På samma sätt kan man utgå från att lejonet och björnen tillsammans äter ett fårdubbelt så fort som leoparden. Om man lägger legobitar kan man dra slutsatsen4att det tar h = 1 h 20 min för alla tre djuren att tillsammans äta ett får.3Problemet: en brakmiddagEtt lejon äter upp ett får på 3 timmar, en björn äter upp ett fårpå 6 timmar och en leopard äter upp ett får på 4 timmar.1. Hur lång tid tar det för lejonet och björnen atttillsammans äta upp ett får?2. Hur lång tid tar det för alla tre djuren att tillsammansäta upp ett får?3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det.4. Byt problem med en kompis och försök lösavarandras problem. Jämför era lösningar.Rita en bildLejonet äter ett får på 3 h och björnen äter upp ett får på 6 h.11Alltså äter lejonet3får och björnen 6 får på en timme. Om en cirkelföreställer ett helt får kan man rita in hur stor del lejonet och björnen1äter. Då ser man att de äter 2 får på en timme. Alltså tar det 2 h förlejonet och björnen tillsammans att äta ett helt får.Lejonet Lejonet LeopardenBjörnenBjörnen1På samma sätt kan man rita in att lejonet och björnen äter får21och leoparden får på en timme. Då ser man att alla tre djuren431tillsammans äter får på en timme. Alltså tar det timme = 20 min431att äta får till, så det tar 1 h 20 min totalt.4Sätt upp en tabellAntaltimmarAntal fårlejonet äterAntal fårbjörnen äterAntal fårleoparden äterAntal fåralla äter1 1/3 1/6 1/42 2/3 1/3 1/23 1 1/2 3/44 4/3 2/3 15 5/3 5/6 5/46 2 1 3/212 4 2 3 9Lejonet och björnen äter tillsammans 3 får på 6 h, vilket ger att det tar 2 hatt äta ett får för lejonet och björnen tillsammans. Alla tre djuren äter12 4tillsammans 9 får på 12 h. Det tar alltså h = h = 1 h 20 min för dem9 3att äta ett får.10

Stärk elevernas självuppfattning.Värderingsövningar!När du vill arbeta med etiska frågor, exempelvis på temansom miljö, droger och samlevnad, är värderingsövningarväldigt användbara. Eleverna blir mer medvetna om sinaegna åsikter och värderingar, något som stärker självuppfattningen.Genom att diskutera och lyssna till andrasåsikter får eleverna också klart för sig att människor ärolika – det är okej att ha en egen, ibland avvikande, åsikt.Allmänt för värderingsövningar gäller att man lyssnar på en itaget i gruppen utan att avbryta, och du som lärare påminnerom att inget är rätt eller fel. Det är viktigt att lära sig accepteraandra människors åsikter även om man inte själv förstår dem.Att delta i en värderingsövning ska alltid vara frivilligt.Eleverna avgör själva vilka frågor de vill besvara. Uppmanaeleverna att tala för sig själva och inte hänvisa till vad andratycker, och vänta dig inte att diskussionen ska bli avslutad.Frågeställningarna sätter igång tankar som ibland kan ta långtid att bearbeta. Återkom gärna till påbörjade diskussionerefter en tid och se hur de kan utvecklas.Värderingsövningar är ofta enkla att genomföra. När dukänner dig hemma med metodiken är det lätt att konstrueraövningar som passar din klass och din undervisning. Här följernågra metoder och ett par övningar, tagna ur Spektrum Biologislärarhandledning (Fabricius). Redogör för reglerna och sätt igång!Fyra metoder för värderingsövningar• Linje. Eleverna får ställa sig på en tänkt linje mellan tvåpunkter i rummet som motsvaras av två motsatta åsikter,till exempel ärlighet–lögn, trohet–otrohet och miljövän–miljöbov. Varje elev ställer sig på det ställe längs linjen sommotsvarar den egna uppfattningen. Ingen får stå i mitten, ochinga dubbla led.• 4-hörn. Eleverna får ta ställning till fyra olika alternativ sommotsvaras av klassrummets hörn och sedan diskutera sina valmed varandra. Ha alltid ett fritt alternativ också.• Rangordning. Eleverna får rangordna ett antal påståendenefter hur väl de stämmer överens med sina egna åsikter, motiverasina val och sedan jämföra med klasskamraternas.• Lista. Låt eleverna önska, exempelvis inför ett nytt arbetsområde,vad de vill att det ska innehålla. Var och en får skrivaen önskelista och prioritera i den. Sammanställ elevernas/gruppernas listor.Regler:• Det är frivilligt att delta• Lyssna på en i taget i gruppen utan att avbryta• Det finns inget rätt och fel• Utgå från dig själv, hänvisa inte till vad någon annan tyckerVem har du fått sexinformation av?MÅL: Eleven ska få klart för sig varifrån han eller hon själv ochde övriga i klassen fått sin sexinformation och hur pass tillförlitligkällan är.KOMMENTAR: Det här är en värderingsövning av typ 4 hörn. Pekaut vad de olika hörnen i klassrummet motsvarar för sexinformationskälla.Förslagsvis ”från skolan”, ”föräldrarna”, ”kompisar”,”tidningar” eller annat. Låt eleverna välja hörn och diskutera.Ett språkrör i varje grupp sammanfattar inför klasskamraterna.Sammanfatta övningen genom att tillsammans diskutera för- ochnackdelar med de olika informationskällorna.Klimat och miljöMÅL: Eleven ska bli medveten om sin egen förmåga att påverkaklimatutvecklingen.KOMMENTAR: Det här är en värderingsövning av typ linje. Utifrånpåståendet ”Om jag ändrar mina vanor kan klimatet på jordenförändras” får eleverna placera sig längs en tänkt linje mellantvå ytterligheter. Ena änden motsvaras av ja, den andra av nej.Eleverna placerar sig längs linjen utifrån hur mycket de instämmer.Därefter följer en diskussion om hur man tänkte och hur var och enkan påverka klimatutvecklingen.11

Det har vi till och med fått pris för!Med populära NO-serien Spektrum får du tryggheteni att innehållet är komplett och kvalitetssäkrat, dessutomär den ovanligt lättbegriplig. Vi har till och medfått pris ”för inspirerande och behärskad formgivninggenom bra uppslag, fin typografi och bra bildbehandling”som juryns motivering löd när Spektrum utsågstill en av vinnarna i Svensk Bokkonst 2006.Innehåll som lockar till läsningSpektrum var redan tidigare en av landets mest populäraNO-serier. När vi tog fram nya upplagan för några år sedanansträngde vi oss för att göra den ännu bättre.Texterna är verkligen lättlästa och bilderna ger ytterligareen dimension till förståelsen. Avsnitten varvas medfördjupande faktarutor, spännande extraläsning, testa digsjälv-frågor och sammanfattningar. Tack vare den omväxlanderytmen är det lätt att hitta ingångar som intresserar.Spektrum, klimat och miljöI Spektrum finns rikligt med stoff där energi och miljödiskuteras ur ett klimatperspektiv.I Fysik handlar det exempelvis om vårt energibehov, omfossila bränslen, kärnkraft och förnybara energikällor. I Biologioch Kemi gäller det bland annat balansen i naturens kretslopp,förbränning och växthusgaser, människans ekosystem,miljögifter och avfall, men också vilka lösningar som finnsinom räckhåll.Gå in på www.liber.se/spektrum, här bjuder vi på dessasidor, de ligger som smakprov under respektive bok.Målrutor ger eleverna en bild av vad de ska lära sig.Sedan följer diskussionsfrågor som väcker intresseoch engagerar.Kursiva ord i texten gör det lätt att hitta centrala begrepp.Titta själv!Bläddra ismakprov påwww.liber.seTesta dig själv-frågor på fyra nivåer.Fokusuppslag med spännande extraläsning.Först medlight-böckeri NO!12För elever som tycker NO är svårt finns lightböcker med samma upplägg somgrundböckerna men betydligt tunnare och enklare.

PERFEKT ÄVEN FÖRSCIENCEKLASSERNA.På Rinkebyskolan i Stockholm finns det tre olika profilinriktningar,bland dem en scienceprofil som fått enhel del uppmärksamhet för sina framgångar. Till scienceklassernasöker sig de elever som tycker att de har enbra grund i matematik och NO men, framför allt, somtycker de här ämnena är roliga. Vi ställde tre frågor tillAmir Zarifi, matte- och NO-lärare på Rinkebyskolan,tillika mentor för 22 elever i en 7:a varav 17 valtscienceklassen.Hur arbetar ni med scienceklasserna?– I scienceklasserna får eleverna en och en halv timme extraundervisning i matte och NO per vecka, berättar Amir Zarifi.Vi väljer väldigt fritt vad vi ska göra på sciencetimmarna. Nuhar jag en 7:a och vi brukar titta i 8:ans kursmoment för atthitta spännande saker att ta upp, diskutera och experimenterakring.Amir Zarifi, matte- och NO-lärare på Rinkebyskolan.Det här är Spektrum-serienHur använder ni Spektrum? I NO-undervisningen och iscienceklassen?– Jag använder Spektrum i all min NO-undervisning, dels föratt böckerna är ovanligt lätta för eleverna att förstå, dels föratt jag vet att de innehåller allt kursplanerna kräver. Jag harprovat flera NO-serier, men jag tycker inte att någon slårSpektrum. Hela serien är väldigt jämn och bra. Bilderna ärstora, detaljerade och tydliga, och texterna lättlästa. Ingenelev har någonsin kommit och klagat på att de inte förståttSpektrum. Och än så länge har jag inte behövt ta till de lättarelight-böckerna. Det räcker med de vanliga.– Även i scienceklassen behövs en bra bok. Till exempelom eleverna ska skaffa sig kunskaper till något tema ellerkanske göra ett prov. Där är Spektrum självklar som referenslitteratur.biologiFYSIKGRUNDBOKLIGHTBOKLÄRARHANDLEDNINGHur avlastar Spektrum undervisningen?– För mig är det tryggt att veta att alla fackkunskaper finnsmed, att den innehåller allt det stoff som jag måste se till atteleverna ska kunna. Jag behöver inte satsa en massa tid på attsurfa runt efter kompletterande material. Dessutom är det lättatt följa upp böckerna i undervisningen – det finns en röd tråd.– Att eleverna också gillar den gör valet enkelt. Hur brajag än tycker att en bok är skulle det inte spela någon roll ominte eleverna gjorde det. Nu vet jag att jag kan lämna vissabitar till självstudier och att eleverna verkligen läser ochförstår på egen hand.kemiSpektrum-böckerna finns inlästa som ljud-cd och i Daisyformattext/bild och ljud där eleven kan se boken på skärmensamtidigt som texten läses upp. Du kan även ladda ner demgratis som mp3-filer från www.liber.se/spektrum.13

– ett steg mot bättre NO-kunskaperFrån och med våren 2010 blir de nationella proven i NOobligatoriska. Vad var egentligen syftet med dem och hurska man som lärare använda dem? Vi ringde upp KarinBårman som är ansvarig för de nationella proven i NOpå Skolverket.– Syftet med de nationella proven är att bedömningsgrundernaska bli så enhetliga som möjligt över landet, men också att höjakunskapsnivån i NO, berättar Karin Bårman.– En av de allra viktigaste delarna är bedömningsmatrisen.Dels för att stödja läraren i sin bedömning, dels för att göradet tydligt för eleverna vad som krävs för de olika betygen.Ibland stirrar sig eleven blind på poängen, menar Karin Bårman,men med bedömningsmatrisen kan läraren motivera elevenskunskapsnivå och betyg på ett helt annat sätt än tidigare. Tillexempel hjälper det inte att ha MVG på vissa delar om maninte uppnått G på andra. Då får eleven helt enkelt inte godkänt– kunskaperna ska ju täcka hela kursplanen.– Forskningen visar tydligt att det är viktigt att eleverna intebara får ett betyg utan också en återkoppling på vad de kan ochinte kan, för att de ska komma vidare i sin kunskapsutveckling.En bra idé är att använda bedömningsmatrisen i utvecklingssamtaloch utifrån den diskutera elevens kunskapsprofil. När elevernaförstår vad som förväntas av dem blir det lättare att ta ansvarför sin kunskapsutveckling.– Många lärare arbetar redan på det viset, men genom att viär tydliga med vilka kunskapskvaliteter inom NO som är viktiga,underlättar vi för alla lärare att få med de tre aspekterna i sinundervisning. Klassens resultat på de nationella proven kommerockså att tydliggöra om alla NO-kvaliteter funnits med i undervisningen.– Lärare som vill förbereda sin undervisning för de nationellaproven kan studera förra årets prov på webben. Efterhand kommervi också att lägga ut en bedömningsstödsbank med såväl laborativaprovuppgifter som argumentationsuppgifter. Det ger juockså läraren idéer till att kunna hitta på egna uppgifter.– Elever som vill förbereda sig kan också titta på förra åretsprov för att se strukturen. Men rent allmänt handlar det inte omdetaljkunskaper utan om att kunna använda de kunskaper manredan har, en sorts medborgarkompetens. För de högre betygenkanske man ska fräscha upp kunskaperna lite, men förhoppningsviskan man redan de stora dragen, det som efterfrågas iuppgifterna, avslutar Karin Bårman.Spektrumförfattare fick undervisningspris.Vi är väldigt stolta att Susanne Fabricius, lärare i biologioch kemi, tilldelades undervisningspriset i biologi tillSvante Arrhenius minne. Han var 1896 den förste sombeskrev den idag så aktuella växthuseffekten. Priset syftartill att ”uppmuntra engagerade lärare som med idéer ochentusiasm gjort insatser som lyfter de naturvetenskapligaämnena så att de kommer eleverna till nytta och nöje”.Susanne har sedan 1970-talet utbildat tusentalselever och många studenter på lärarhögskolor. En stor delav sina kunskaper har Susanne omsatt i Spektrum Biologisom under lång tid varit den mest uppskattade biologiserienför skolår 6–9.År 1997 startade Susanne en naturskola på Eggeby Gårdpå Järvafältet vid det invandrartäta Tensta i Stockholm.Avsikten var att ge eleverna i området ökad förståelse förnatur, miljö, kultur, livskunskap, utematematik och friluftsliv.Skolan har blivit väldigt uppskattad och besöks varje år avcirka 10 000 elever.Som den eldsjäl Susanne är har hon under lång tid ävenvarit ordförande i Biologilärarnas Förening. Hon sitter ocksåi styrelsen för Nordiskt Biologiskt Råd som främjar utbytemellan nordiska kollegor. Susanne har även varit med ochinitierat det Nationella Resurscentrum i Biologi som startadesför att stötta biologilärare och elever i deras arbete.Susanne Fabricius fick ta emotundervisningspriset i biologi tillSvante Arrhenius minne ur utbildningsministerJan Björklunds hand.14

Visste du att……det finns gott om resurser och tips på webben: Nationelltcentrum för Matematikutbildning, www.ncm.gu.seNationellt resurscentrum för Biologi och Bioteknik,www.bioresurs.uu.seKemilärarnas resurscentrum, www.krc.su.seNationellt centrum för Fysik, www.fysik.orgCentrum för Tekniken i skolan, www.liu.se/cetisNationella ämnesproven 2010Ma: delprov A lokalt beslut, delprov B 16 april, delprov C 22 aprilNO (bi, ke, fy): delprov A 5 maj, delprov B 5–21 majTidigare frågor och bedömningsanvisningarMa på : www.prim.su.se/matematik/amnesprov_9.htmlNO på: www8.umu.se/edmeas/np/amnesprov.htmlNya kursplaner 2011Skolverket, forskare, referensgrupper och politiker arbetar förfullt och det slutgiltiga förslaget lämnas till regeringen 1:aapril 2010. På www.skolverket.se kan du följa arbetet ochläsa de senaste förslagen.Håll dig uppdaterad med LiberÄnnumer påwebben!På vår webbplats www.liber.se hittar du all informationoch senaste nytt om våra läromedel. Där kan du också fåinspiration och göra beställningar.Beställ cirkexhos KundserviceÄr du intresserad av cirkex på någonav böckerna? Kontakta Kundservicepå 08-690 93 30 så hjälper de dig.Allt fler läromedel på nätetMånga av våra läromedel hartillhörande webbar, till exempelwww.liber.se/xyz och Uppdrag: Mattesom kommer att få en Pluswebb. Liberutvecklar också allt fler friståendee-läromedel, något som passar fler lärstilareftersom det stimulerar fler sinnen.Gå in på www.liber.se/elaromedelför mer info och demofilmer.Prenumerera på Libers nyhetsbrevGå in på www.liber.se ochanmäl dig som prenumerantså får du kostnadsfritt senaste nytt omnyutkomna läromedel, praktiska undervisningstipsoch inbjudan till seminarieroch andra evenemang.Ljudböcker finns hos InläsningstjänstFlertalet av våra titlar finnsinlästa för elever med läs- ochskrivsvårigheter.Beställ dem hos Inläsningstjänstpå www.inlasningstjanst.se eller påtelefon 08-556 115 50.15

Vill du veta mer?Har du frågor om våraläromedel eller villdiskutera inköp? I såfall står våra kunnigarepresentanter gärnatill tjänst.Möjligheter med Liber MA/NO 6-9: R1040-073.Hans-Erik GotherMobil: 070-527 38 52hans-erik.gother@liber.seJan WilhelmssonMobil: 070-540 73 66Jan.wilhelmsson@liber.seKUNSKAPEN BOR I DETNYFIKNA KLASSRUMMET.När elevers nyfikenhet väcks följer kunskapen i dess spår – lärandet fortsätter när lektionentagit slut. Det är därför vi, oavsett typ av läromedel, strävar efter att alla ska kunna hittanågot som fångar intresset. Något som väcker just deras nyfikenhet. Gå in på www.liber.seoch se vad som inspirerar dig.SKOLÅR 6–9www.liber.sekundservice.liber@liber.seTel 08 690 93 30Fax 08 690 93 01/02