系统统性风险硕士险的分解士学解：连续帅敏位论续beta 和 ... - 金融工程

学 校 编 码 :10384学 号 :15620091151726分 类 号密 级UDC硕 士学位论文系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 betaDisintegrationof Systematic Risk: Continuouss beta andJump beta帅 敏指 导 教 师 姓 名 : 郑 振 龙 教 授专 业 名 称 : 金 融 工 程论 文 提 交 日 期 :论 文 答 辩 时 间 :学 位 授 予 日 期 :答 辩 委 员 会 主 席 :评阅人 :2012 年 5 月1

厦 门 大 学 学 位 论 文 原 创 性 声 明本 人 呈 交 的 学 位 论 文 是 本 人 在 导 师 指 导 下 , 独 立 完 成 的 研 究 成 果 。本 人 在 论 文 写 作 中 参 考 其 他 个 人 或 集 体 已 经 发 表 的 研 究 成 果 , 均 在 文中 以 适 当 方 式 明 确 标 明 , 并 符 合 法 律 规 范 和 《 厦 门 大 学 研 究 生 学 术 活动 规 范 ( 试 行 )》。另 外 , 该 学 位 论 文 为 ( ) 课 题 ( 组 )的 研 究 成 果 , 获 得 (资 助 , 在 () 课 题 ( 组 ) 经 费 或 实 验 室 的) 实 验 室 完 成 。( 请 在 以 上 括 号 内 填 写 课题 或 课 题 组 负 责 人 或 实 验 室 名 称 , 未 有 此 项 声 明 内 容 的 , 可 以 不 作 特别 声 明 。)声 明 人 ( 签 名 ):年 月 日2

厦 门 大 学 学 位 论 文 著 作 权 使 用 声 明本 人 同 意 厦 门 大 学 根 据 《 中 华 人 民 共 和 国 学 位 条 例 暂 行 实 施 办 法 》等 规 定 保 留 和 使 用 此 学 位 论 文 , 并 向 主 管 部 门 或 其 指 定 机 构 送 交 学 位论 文 ( 包 括 纸 质 版 和 电 子 版 ), 允 许 学 位 论 文 进 入 厦 门 大 学 图 书 馆 及其 数 据 库 被 查 阅 、 借 阅 。 本 人 同 意 厦 门 大 学 将 学 位 论 文 加 入 全 国 博 士 、硕 士 学 位 论 文 共 建 单 位 数 据 库 进 行 检 索 , 将 学 位 论 文 的 标 题 和 摘 要 汇编 出 版 , 采 用 影 印 、 缩 印 或 者 其 它 方 式 合 理 复 制 学 位 论 文 。本 学 位 论 文 属 于 :( )1. 经 厦 门 大 学 保 密 委 员 会 审 查 核 定 的 保 密 学 位 论 文 ,于 年 月 日 解 密 , 解 密 后 适 用 上 述 授 权 。( )2. 不 保 密 , 适 用 上 述 授 权 。( 请 在 以 上 相 应 括 号 内 打 “√” 或 填 上 相 应 内 容 。 保 密 学 位 论 文应 是 已 经 厦 门 大 学 保 密 委 员 会 审 定 过 的 学 位 论 文 , 未 经 厦 门 大 学 保 密委 员 会 审 定 的 学 位 论 文 均 为 公 开 学 位 论 文 。 此 声 明 栏 不 填 写 的 , 默 认为 公 开 学 位 论 文 , 均 适 用 上 述 授 权 。)声 明 人 ( 签 名 ):年 月 日3

摘 要摘 要虽 然 研 究 者 早 已 意 识 到 资 产 价 格 存 在 跳 跃 , 但 是 因 为 度 量 难 度 , 关 于 跳 跃 的研 究 往 往 集 中 在 资 产 价 格 过 程 的 建 模 中 。 近 年 来 , 得 益 于 高 频 数 据 的 获 取 和 广 泛应 用 , 计 量 经 济 学 家 们 研 究 出 了 各 种 利 用 高 频 数 据 识 别 跳 跃 发 生 的 具 体 时 间 和 幅度 的 方 法 。 跳 跃 的 识 别 开 辟 了 股 价 行 为 研 究 的 又 一 个 领 域 。 随 着 全 球 经 济 和 金 融市 场 的 发 展 , 跳 跃 发 生 的 频 率 、 广 度 、 深 度 不 断 增 加 , 关 于 跳 跃 进 一 步 的 研 究 尤为 重 要 , 对 于 衍 生 品 定 价 、 资 产 配 置 和 风 险 管 理 等 意 义 重 大 。本 文 除 了 在 识 别 个 股 跳 跃 的 基 础 上 , 研 究 股 价 的 跳 跃 特 征 之 外 , 更 进 一 步 研究 共 同 跳 跃 的 识 别 技 术 。 基 于 共 同 跳 跃 识 别 的 研 究 主 要 包 括 以 下 几 个 步 骤 :首 先 , 本 文 将 传 统 的 beta 分 解 为 个 股 价 格 同 市 场 连 续 变 化 时 的 beta 以 及 共同 跳 跃 时 的 beta; 从 beta 系 数 的 角 度 , 研 究 连 续 路 径 和 跳 跃 路 径 下 个 股 与 市 场不 同 的 相 关 性 。然 后 , 投 资 者 对 收 益 和 损 失 ( 向 上 跳 跃 和 向 下 跳 跃 ) 往 往 表 现 出 不 同 的 风 险态 度 , 本 文 进 一 步 计 算 不 同 跳 跃 时 的 beta, 从 而 研 究 投 资 者 在 不 同 跳 跃 时 的 风险 态 度 和 行 为 表 现 。本 文 发 现 : 我 国 股 市 确 实 存 在 跳 跃 以 及 共 同 跳 跃 ; 连 续 beta 显 著 异 于 跳 跃beta, 但 是 结 果 与 国 外 的 相 反 , 连 续 beta 大 于 跳 跃 beta; 不 同 的 跳 跃 方 向 上 ,下 跳 beta 显 著 大 于 上 跳 beta, 这 个 结 果 与 先 验 经 验 相 符 。 跳 跃 风 险 和 跳 跃 beta的 异 象 仍 需 要 进 一 步 研 究 和 解 释 。关 键 词 : 系 统 风 险 ; 共 同 跳 跃 ;beta 系 数I

AbstractAbstractResearchers have realized that asset prices exist jumps for a long time, however,researches on jumps have concentrated on the modeling of asset price process.Recently, because of the access and extensive application of high frequency data,econometricians have developed several methods to detect jump time and jump sizeusing high frequency data. The detection of jumps opens up another new researchfield about asset price processes. With the advancement of global economy andfinancial market, the frequency, breadth and depth of jumps have being increased, soresearches on jump are much more important, which is especially to derivativespricing, asset allocation and risk management etc.Besides studying the characters of stock price jumps based on the detection ofjumps of individual stocks, this paper studies and consummates detection of co-jumps.Based on the detection of co-jumps, the research has following steps and aspects:First, this paper disentangles the traditional beta towards systematic continuousbetas and systematic jump betas. From the beta coefficient perspective, this paperstudies the correlation of individual stock and market under continuous and jumpconditions, respectively.Then, investors always have different risk attitude towards gains and losses, sothis paper further computers beta coefficients of different jumps, which will give ussome evidence of distinct risk attitudes and behaviors of investors.We find that there are jumps in stock price process and co-jumps between stocksand market index. Continuous beta is significantly different from jump beta, however,the former one is greater than the latter one, which is quite different from foreignempirical result. What’s more, about different jump direction, jump-up beta is greaterthan jump-down beta, a result coincide with the prior experience. Further research andinterpretation need to be done about jump and jump risk.Keywords: Systematic Risk; Co-jumps; beta CoefficientIII

目 录目 录一 引 言 ................................................................................................. 1( 一 ) 研 究 背 景 ................................................. 1( 二 ) 研 究 内 容 与 研 究 框 架 ....................................... 1( 三 ) 创 新 与 不 足 ............................................... 2二 文 献 综 述 ........................................................................................ 3( 一 ) 跳 跃 的 早 期 研 究 ........................................... 3( 二 ) 高 频 数 据 下 跳 跃 的 检 验 ..................................... 4( 三 ) 跳 跃 风 险 ................................................. 5三 理 论 模 型 与 估 计 方 法 .................................................................... 7( 一 ) 个 股 跳 跃 ................................................. 71. 资 产 价 格 过 程 与 定 义 ......................................... 72.BNS 跳 跃 检 验 方 法 ........................................... 83.LM 跳 跃 检 验 方 法 ........................................... 104.JO 跳 跃 检 验 方 法 ........................................... 115. 跳 跃 剥 离 方 法 .............................................. 126. 个 股 跳 跃 检 验 方 法 对 比 和 总 结 ................................ 13( 二 ) 共 同 跳 跃 ................................................ 14( 三 )beta 的 估 计 方 法 .......................................... 17四 实 证 研 究 ....................................................................................... 20( 一 ) 样 本 数 据 描 述 ............................................ 20( 二 ) 个 股 跳 跃 行 为 特 征 ........................................ 201. 跳 跃 统 计 量 描 述 性 分 析 ...................................... 202. 跳 跃 剥 离 .................................................. 313. 个 股 跳 跃 特 征 与 其 基 本 面 的 关 系 .............................. 33( 三 ) 共 同 跳 跃 研 究 和 beta 估 计 ................................. 341. 共 同 跳 跃 识 别 .............................................. 34V

目 录2.beta 估 计 ................................................. 363. 上 跳 beta 与 下 跳 beta ...................................... 38( 四 ) 小 结 .................................................... 40五 结 论 与 展 望 ................................................................................... 41参 考 文 献 ................................................................................................... 42VI

ContentsContents一 Introduction ....................................................................................... 1( 一 )Study Background .................................................................................... 1( 二 )Content and Framework .......................................................................... 1( 三 )Inovation.................................................................................................... 2二 Literature Review ............................................................................. 3( 一 )Previous Study about Jump ..................................................................... 3( 二 )Jump Detection using High Frequency Data .......................................... 4( 三 )Jump Risk .................................................................................................. 5三 Model and Methods .......................................................................... 7( 一 )Jump........................................................................................................... 71.Asset Price Process ....................................................................................... 72.BNS Methods ................................................................................................ 83.LM Methods................................................................................................ 104.JOMethods .................................................................................................. 115.Jump Seperation .......................................................................................... 126.Jump Test Method Conclusion .................................................................... 13( 二 )Co-jump ................................................................................................... 14( 三 )Methods estmating beta .......................................................................... 17四 Empirical Study .............................................................................. 20( 一 )Sample Description ................................................................................. 20( 二 )Jump of Stocks ........................................................................................ 201.Description Analysis of Jump Statistics ...................................................... 202.Jump Seperation .......................................................................................... 313.Relationship of Jump and Stock’s Fundamentals ....................................... 33( 三 )Co-jump and Beta Estimation ............................................................... 341.Co-jump Test ............................................................................................... 363.Jump-Up beta and Jump-Down beta ........................................................... 38VII

Contents( 四 )Brief Summary ........................................................................................ 40五 Conclusion and Further Study ...................................................... 41Referrences .............................................................................................. 42VIII

一 引 言一 引 言( 一 ) 研 究 背 景股 价 动 态 过 程 建 模 是 众 多 金 融 研 究 的 基 础 , 也 是 资 产 配 置 、 衍 生 品 定 价 和 风险 管 理 等 实 务 工 作 的 基 础 。 大 量 的 研 究 表 明 金 融 资 产 收 益 率 存 在 尖 峰 厚 尾 、 波 动率 集 聚 等 现 象 , 而 传 统 的 连 续 动 态 过 程 不 足 以 刻 画 这 些 现 象 。 人 们 很 早 就 意 识 到股 价 非 连 续 变 化 —— 跳 跃 的 存 在 , 因 此 , 跳 跃 的 引 入 成 为 了 描 述 资 产 价 格 过 程 的改 进 之 一 。当 前 全 球 范 围 内 , 金 融 危 机 发 生 的 频 率 、 深 度 、 广 度 不 断 增 加 , 研 究 表 明 这样 的 尾 部 事 件 与 资 产 价 格 的 跳 跃 有 着 紧 密 的 联 系 。 因 此 , 从 跳 跃 的 角 度 来 研 究 金融 危 机 及 危 机 中 资 产 的 特 征 , 有 着 重 要 意 义 , 一 方 面 能 加 深 我 们 对 金 融 危 机 的 认识 , 另 一 方 面 能 加 强 我 们 在 危 机 中 的 资 产 配 置 、 风 险 管 理 能 力 。另 一 方 面 ,CAPM 为 金 融 研 究 和 实 务 提 供 了 简 洁 而 意 义 深 刻 的 框 架 。 作 为CAPM 的 应 用 核 心 , 金 融 资 产 的 β 系 数 是 不 可 观 测 的 , 传 统 的 估 计 方 法 是 线 性 回归 。 高 频 数 据 的 广 泛 应 用 提 供 了 另 一 个 更 加 精 确 的 估 计 方 法 , 即 基 于 高 频 数 据 的已 实 现 方 差 和 已 实 现 协 方 差 。但 是 , 随 着 跳 跃 的 引 入 , 大 量 的 期 权 市 场 研 究 表 明 跳 跃 拥 有 区 别 于 传 统 连 续波 动 风 险 的 独 立 的 风 险 溢 价 。因 此 , 本 文 结 合 以 上 研 究 结 果 和 想 法 , 将 跳 跃 作 为 独 立 的 系 统 性 风 险 引 入CAPM 中 , 从 而 将 系 统 性 风 险 分 解 为 连 续 系 统 性 风 险 ( 连 续 beta) 和 非 连 续 系 统性 风 险 ( 跳 跃 beta)。( 二 ) 研 究 内 容 与 研 究 框 架本 文 运 用 最 新 的 跳 跃 识 别 方 法 , 在 CAPM 框 架 下 , 研 究 股 价 跳 跃 变 化 和 连 续变 化 对 应 的 不 同 的 风 险 溢 价 。 主 要 研 究 内 容 与 结 构 安 排 如 下 :(1) 第 二 部 分 是 国 内 外 文 献 综 述 , 列 出 了 关 于 跳 跃 的 主 要 研 究 方 向 和 进 展 ,并 且 给 出 了 支 撑 本 文 研 究 动 机 的 各 研 究 领 域 的 主 要 文 献 。1

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 beta(2) 第 三 部 分 是 理 论 和 方 法 概 述 , 首 先 描 述 了 跳 跃 识 别 的 几 种 主 要 方 法 和本 文 采 用 的 具 体 方 法 , 然 后 给 出 了 beta 的 估 价 方 法 。(3) 第 四 部 分 是 实 证 部 分 , 描 述 了 沪 深 A 股 主 要 股 票 的 跳 跃 特 征 , 估 计 了这 些 股 票 的 连 续 beta 和 跳 跃 beta 以 及 不 同 跳 跃 方 向 的 beta, 并 给 出 分 析 。(4) 第 五 部 分 是 总 结 全 文 , 并 给 出 进 一 步 的 研 究 方 向 。( 三 ) 创 新 与 不 足本 文 主 要 创 新 之 处 :(1) 在 Barndorff-Nielson and Shephard(2006b) 多 变 量 跳 跃 检 验 基 础 上 , 完善 了 共 同 跳 跃 的 识 别 方 法 , 将 之 用 于 中 国 股 市 的 实 证 研 究 中 。(2) Todorov and Bollerslev(2010) 使 用 阈 值 识 别 共 同 跳 跃 , 而 本 文 运 用 更稳 健 的 共 同 跳 跃 识 别 方 法 , 在 CAPM 框 架 中 研 究 股 价 连 续 路 径 下 和 跳 跃 路 径 下 不同 的 表 现 , 从 而 产 生 的 不 同 的 风 险 溢 价 。(3) 本 文 进 一 步 分 析 了 不 同 跳 跃 中 , 投 资 者 不 同 的 风 险 态 度 , 为 解 释 市 场 现象 和 资 产 配 置 提 供 了 依 据 。本 文 的 主 要 不 足 之 处 在 于 , 创 新 研 究 是 以 共 同 跳 跃 的 识 别 方 法 为 基 础 , 然 而共 同 跳 跃 的 识 别 方 法 是 近 几 年 来 才 发 展 起 来 , 其 研 究 尚 不 成 熟 , 也 没 有 得 到 广 泛应 用 。 市 场 微 观 结 构 理 论 表 明 高 频 数 据 中 存 在 众 多 市 场 微 观 噪 音 , 共 同 跳 跃 的 识别 方 法 没 有 对 这 些 噪 音 进 行 稳 健 地 调 整 。 同 时 , 鉴 于 时 间 和 数 据 所 限 , 没 能 进 一步 研 究 跳 跃 的 原 因 以 及 跳 跃 风 险 。2

二 文 献 综 述二 文 献 综 述( 一 ) 跳 跃 的 早 期 研 究Bachelie 在 1900 年 首 先 运 用 数 学 中 的 微 分 方 程 对 股 价 行 为 过 程 进 行 动 态 建模 , 但 是 其 成 果 并 没 有 得 到 重 视 。Samuelson(1965) 用 几 何 布 朗 运 动 对 股 价 过 程建 模 , 奠 定 了 股 价 过 程 研 究 的 基 础 , 为 之 后 的 衍 生 品 定 价 等 方 面 规 范 的 数 学 研 究提 供 了 基 础 。 但 是 , 几 乎 伴 随 着 股 价 行 为 随 机 过 程 研 究 的 发 展 , 越 来 越 多 的 研 究表 明 几 何 布 朗 运 动 不 足 以 刻 画 股 价 行 为 , 股 票 收 益 不 满 足 几 何 布 朗 运 动 的 假 设 ,股 票 收 益 往 往 表 现 出 尖 峰 厚 尾 、 波 动 率 集 聚 等 异 常 。 自 然 地 , 跳 跃 的 引 入 成 为 了主 要 的 拓 展 方 向 之 一 。Press(1967) 首 先 将 独 立 的 泊 松 跳 跃 引 入 股 价 连 续 扩 散 方 程 中 , 证 明 了 跳 跃的 引 入 能 解 释 收 益 的 尖 峰 厚 尾 和 偏 态 。 模 型 对 收 益 长 期 的 分 布 解 释 力 度 显 著 提 高 ,但 是 对 短 期 收 益 预 测 效 果 较 差 。 之 后 ,Beckers(1981),Ball and Torous(1983)不 同 程 度 上 放 松 了 Press(1967) 的 假 设 , 提 高 了 跳 跃 对 股 价 过 程 的 解 释 能 力 。Merton(1976a,1976b) 研 究 了 在 真 实 股 价 存 在 跳 跃 , 而 投 资 者 忽 略 了 跳 跃 的情 况 下 , 设 定 偏 误 对 期 权 价 格 的 影 响 。 结 果 表 明 , 对 深 度 虚 值 和 即 将 到 期 的 期 权 ,Merton 模 型 ( 考 虑 跳 跃 ) 得 到 的 价 格 比 BS 模 型 得 到 的 高 ; 而 实 值 和 到 期 时 间 长 的期 权 价 格 低 。 这 与 市 场 实 际 情 况 相 符 。Bates(2000),Pan(2002) andEraker(2004);etc. 开 始 从 期 权 数 据 、 期 权 和 股 票 联 合 数 据 分 析 股 价 动 态 过 程 ,发 现 普 通 的 跳 - 扩 散 模 型 对 股 票 数 据 拟 合 较 好 , 但 是 对 期 权 数 据 拟 合 不 够 ; 最 后将 跳 跃 纳 入 波 动 率 方 程 (SVSCJ) 可 以 较 好 解 决 这 一 问 题 , 但 是 仅 针 对 期 权 数 据 ,该 模 型 与 Heston 的 SV 模 型 没 有 显 著 的 提 高 。Duffie and Pan(2001) 在 跳 - 扩 散模 型 下 研 究 了 尾 部 风 险 测 度 (VaR), 发 现 跳 跃 的 存 在 对 VaR 有 着 十 分 显 著 的 影 响 。这 些 研 究 都 一 方 面 表 明 跳 跃 确 实 存 在 , 普 遍 认 为 : 平 常 的 交 易 信 息 引 起 收 益的 平 滑 变 化 , 对 应 漂 移 和 波 动 率 的 维 纳 过 程 ; 异 常 或 重 大 的 信 息 引 起 收 益 的 不 连续 变 化 - 跳 跃 , 对 应 离 散 随 机 过 程 ( 泊 松 或 Levy 跳 跃 )。 另 一 方 面 也 表 明 跳 跃 对基 于 股 价 动 态 过 程 的 一 系 列 研 究 和 实 务 都 有 显 著 影 响 , 尤 其 是 衍 生 品 定 价 、 置 产配 置 、 风 险 管 理 等 直 接 依 赖 股 价 过 程 的 研 究 领 域 。3

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 beta虽 然 跳 跃 的 存 在 很 早 就 意 识 到 , 但 是 跳 跃 模 型 的 发 展 却 没 有 连 续 扩 散 模 型 那样 顺 利 , 这 主 要 是 源 于 跳 跃 的 识 别 难 题 。在 高 频 数 据 出 现 之 前 , 学 者 们 尝 试 从 低 频 数 据 中 识 别 出 跳 跃 时 间 和 幅 度 , 但是 跳 跃 本 身 是 稀 有 事 件 , 且 与 单 向 的 连 续 扩 散 不 易 区 分 , 样 本 量 的 严 重 不 足 限 制了 跳 跃 的 识 别 。 更 多 的 研 究 转 向 估 计 跳 跃 - 扩 散 模 型 中 的 跳 跃 形 式 和 参 数 , 进 而从 资 产 整 体 的 价 格 走 势 和 收 益 分 布 上 研 究 跳 跃 特 征 。低 频 数 据 下 跳 跃 的 识 别 和 估 计 主 要 包 括 以 下 几 个 方 面 :(1) 参 数 方 法 , 即 先 建 立 跳 跃 - 扩 散 模 型 , 然 后 利 用 数 据 估 计 和 各 种 估 计 方 法模 型 参 数 。Anderson,Benzoni and Lund(2002) 分 别 估 计 了 期 权 隐 含 的 股 价 过 程 、扩 散 模 型 和 跳 跃 - 扩 散 模 型 , 发 现 期 权 包 含 了 一 般 扩 散 模 型 无 法 解 释 的 风 险 溢 价 ,并 认 为 这 部 分 溢 价 来 源 于 股 价 的 跳 跃 风 险 。Chernov, Gallant, Ghycels andTauchen(2003) 研 究 了 各 种 模 型 对 股 价 过 程 的 解 释 力 度 , 发 现 两 因 子 模 型 和 跳 -单 因 子 扩 散 模 型 明 显 优 于 单 因 子 模 型 , 但 是 没 能 区 分 第 二 个 随 机 因 子 和 跳 跃 。Eraker,Johannes and Polson(2003) 在 股 价 方 程 和 波 动 方 程 中 同 时 引 入 跳 跃 , 实证 结 果 显 示 两 者 都 是 显 著 的 ; 在 进 一 步 的 分 析 中 发 现 , 市 场 危 机 中 , 跳 跃 比 扩 散部 分 在 波 动 风 险 溢 价 中 贡 献 更 大 。(2) 非 参 数 方 法 。Ait-Sahalia(2002) 基 于 扩 散 模 型 和 跳 - 扩 散 模 型 下 , 资 产收 益 转 移 概 率 不 同 , 构 建 条 件 密 度 导 数 检 验 跳 跃 。 Bandi andNguyen(2003);Johannes(2004) 基 于 两 模 型 下 资 产 收 益 条 件 矩 不 同 的 结 论 , 通 过非 参 数 的 方 法 检 验 跳 跃 并 估 计 跳 跃 密 度 和 大 小 。 其 中 Johannes(2004) 研 究 的 是利 率 市 场 的 跳 跃 , 并 首 先 研 究 了 跳 跃 与 宏 观 经 济 消 息 的 关 系 。(3) 期 权 隐 含 信 息 方 法 。Bates(1996) 用 外 汇 期 权 价 格 和 隐 含 波 动 率 估 计 各 种模 型 参 数 , 发 现 SV 模 型 参 数 异 常 , 而 跳 跃 风 险 能 解 释 波 动 率 微 笑 和 超 常 峰 度 。Carr and Wu(2003) 证 明 了 不 同 的 模 型 ( 纯 扩 散 , 纯 跳 跃 , 跳 跃 - 扩 散 ) 下 , 平 价 和虚 值 期 权 邻 近 到 期 时 , 价 格 衰 减 速 度 不 同 ; 通 过 研 究 价 格 衰 减 识 别 正 确 的 模 型 。( 二 ) 高 频 数 据 下 跳 跃 的 检 验Merton(1980) 就 提 出 了 利 用 高 频 数 据 估 计 波 动 率 的 可 行 性 。20 世 纪 90 年 代 ,高 频 数 据 为 金 融 研 究 提 供 了 全 新 的 工 具 和 方 法 , 它 从 根 本 上 改 变 了 收 益 、 波 动 率4

二 文 献 综 述等 重 要 的 变 量 的 度 量 。 在 跳 跃 研 究 领 域 中 , 高 频 数 据 为 精 确 的 跳 跃 识 别 提 供 了 基础 。 自 2004 年 , 高 频 数 据 下 的 跳 跃 识 别 方 法 层 出 不 穷 。 这 些 方 法 中 有 三 种 方 法得 到 的 普 遍 的 推 广 和 应 用 。(1) Barndorff-Nielson and Shephard(2004a,2004b,2006a,2006b) 一 系 列 论文 建 立 了 Bi-Power Variance(BPV) 和 已 实 现 波 动 率 的 分 析 框 架 , 并 在 这 个 框 架中 提 出 了 第 一 个 高 频 数 据 下 无 模 型 的 跳 跃 识 别 方 法 , 之 后 大 量 的 论 文 对 这 一 方 法进 行 了 不 同 的 扩 展 。 这 一 方 法 是 目 前 得 到 研 究 最 多 的 方 法 , 也 是 本 文 在 分 析 我 们股 市 跳 跃 特 征 要 采 用 的 方 法 以 及 推 导 共 同 跳 跃 识 别 方 法 的 基 础 框 架 。(2) Lee and Mykland(2008) 提 出 了 另 一 种 针 对 跳 跃 的 非 参 数 化 检 验 方 法 。 该方 法 首 先 利 用 高 频 数 据 提 出 了 一 种 波 动 率 的 度 量 , 然 后 研 究 经 波 动 率 调 整 后 的 标准 化 收 益 率 的 分 布 特 征 , 基 于 此 分 布 开 发 了 检 验 方 法 。(3) Jiang and Oomen(2008) 提 出 了 互 换 方 差 (swap variance) 的 检 验 方 法 。实 际 上 ,Jiang 和 Oomen 利 用 了 随 机 方 程 中 股 票 对 数 收 益 率 和 算 数 收 益 率 之 间 的波 动 率 风 险 差 别 , 然 后 利 用 此 互 换 方 差 和 已 实 现 方 差 来 检 验 跳 跃 。Barndorff-Nielson and Shephard(2006b) 将 BV 扩 展 到 多 维 情 形 , 证 明 了 BPCV的 收 敛 性 。Jacod and Todorov(2007) 在 有 跳 跃 的 前 提 下 , 研 究 了 两 变 量 共 同 跳跃 的 检 验 , 检 验 统 计 量 较 上 一 篇 简 单 , 但 是 拒 绝 域 的 选 取 十 分 复 杂 。此 外 , 还 有 很 多 检 验 方 法 。Fan and Wang(2007) 运 用 小 波 方 法 识 别 跳 跃 , 并研 究 了 该 方 法 对 微 观 噪 音 的 稳 健 性 。 阈 值 方 法 也 是 跳 跃 识 别 中 常 用 的 方 法 , 这 种方 法 直 观 , 且 对 高 频 和 低 频 数 据 都 适 用 , 但 是 没 有 准 确 的 数 理 统 计 理 论 支 撑 。Podolskij and Ziggel(2008) 和 Mancini(2009) 通 过 选 取 一 定 阈 值 内 的 收 益 变 化逼 近 积 分 变 差 (IV), 识 别 跳 跃 。Todorov and Bollerslev(2010) 就 是 在 阈 值 方 法识 别 的 共 同 跳 跃 下 研 究 并 实 现 了 系 统 性 风 险 的 分 解 。( 三 ) 跳 跃 风 险有 关 跳 跃 风 险 和 跳 跃 的 风 险 溢 价 的 研 究 在 2000 年 后 成 为 了 国 外 研 究 的 一 个热 点 。Jun Liu、Longstaff 和 Jun Pan(2003) 认 为 跳 跃 风 险 作 为 市 场 中 比 较 特 殊的 一 种 风 险 , 可 能 得 到 一 个 很 高 的 风 险 溢 价 。Bates(2000)、Eraker(2004)、Pan(2002) 和 Todorov(2010) 关 于 期 权 市 场 的 研 究 表 明 对 应 于 股 价 跳 跃 的 收 益 波5

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 beta动 似 乎 包 含 了 独 立 于 连 续 波 动 的 风 险 溢 价 , 而 深 度 虚 值 看 跌 期 权 的 高 溢 价 正 是 跳跃 风 险 溢 价 的 体 现 。Jarrow and Rosenfeld(1984) 研 究 了 跳 跃 对 一 般 资 产 定 价 模 型 的 影 响 , 得 到跳 跃 下 ICAPM 成 立 的 充 分 条 件 : 跳 跃 风 险 是 非 系 统 性 风 险 , 可 以 被 分 散 。 但 是 对NYSE 指 数 的 实 证 说 明 市 场 组 合 存 在 跳 跃 , 从 而 充 分 条 件 和 ICAPM 不 成 立 。这 些 都 为 将 跳 跃 风 险 作 为 独 立 的 系 统 性 风 险 进 行 研 究 提 供 了 依 据 。 本 文 正 是将 跳 跃 风 险 和 经 典 的 CAPM 结 合 起 来 , 研 究 系 统 性 连 续 风 险 ( 连 续 beta) 和 系 统 性跳 跃 风 险 ( 跳 跃 beta)。6

三 理 论 模 型 与 估 计 方 法三 理 论 模 型 与 估 计 方 法本 章 首 先 介 绍 了 目 前 主 要 的 个 股 跳 跃 识 别 方 法 以 及 本 文 所 采 用 的 主 流 的 跳跃 识 别 方 法 , 然 后 扩 展 到 多 维 情 形 , 具 体 推 导 了 二 维 情 形 下 共 同 跳 跃 的 识 别 。 最后 , 在 CAPM 框 架 下 推 导 连 续 beta 和 跳 跃 beta 的 计 算 方 法 。( 一 ) 个 股 跳 跃1. 资 产 价 格 过 程 与 定 义令 Y t 表 示 时 刻 t 资 产 的 对 数 价 格 ,Y t 的 动 态 过 程 属 于 布 朗 半 鞅 跳 跃 类 (Browniansemimartingale plus jump, BSMJ):dY = a dt + σ dW + J dN(3.1)tttttt其 中 , a 是 瞬 时 漂 移 率 , σ 是 瞬 时 随 机 波 动 率 , J 是 非 0 的 跳 跃 大 小 , W 是 标 准 布 朗 运t动 , N 是 简 单 计 数 过 程 。 W , N 是 F t - 可 测 的 。t假 设 1: 对 于 任 意 t>0tttA1.1: a , σ 样 本 路 径 右 连 续 且 有 左 极 限 (cadlag), a 是 局 部 有 界 方 差 过 程 , σ 是 严 格为 正 的 随 机 过 程 。ttA1.2: N 是 时 变 强 度 为 λ 的 计 数 过 程 , 任 意 时 间 内 有 限 , 即 有 限 时 间 内 不 可 能 发 生 无数 次 跳 跃 。tt这 里 , 对 a , σ , J , N 的 动 态 过 程 并 不 做 具 体 函 数 形 式 的 限 定 。 因 此 , 本 文 跳 跃 检 验tttt方 法 一 定 程 度 上 有 无 模 型 的 优 势 。令 M 为 日 内 高 频 样 本 数 量 ,t=1,2,3…… 表 示 交 易 日 ,Y t, j ,j=0,1,2……M 为 第 t 日 内 高频 对 数 价 格 样 本 , 则rt= Y −Y−j = 1,2, M 为 第 t 日 内 对 数 收 益 率 。t , j t,j t,j 1,ttt7

三 理 论 模 型 与 估 计 方 法RVt=Mt22rtj= σudu + j=1t,t−1Ji;i ∈[t −1,t)t−1(3.5)= tt − 1BV tσ du2u可 以 看 到 , 存 在 跳 跃 时 , 已 实 现 波 动 率 RV 包 含 两 部 分 : 一 部 分 是 真 实 的 波动 率 , 而 另 一 部 分 是 跳 跃 的 平 方 和 。 依 靠 RV、BV 的 不 同 , 我 们 可 以 分 离 出 已 实现 波 动 率 中 跳 跃 的 贡 献 部 分 , 进 而 可 以 依 此 构 建 统 计 量 检 验 跳 跃 的 存 在 。12 σ1−4由 (3.4) 可 知 ,2DM [ ds]( RV − BV ) ⎯⎯→ N (0, V − V )定 理 1: 令Y t∈ BSMJ, 且 BSMJ 各 参 数 满 足 假 设 1, 则 :bbrrZ=( VbbRV − BV→ N(0,1)(3.6)1 4−Vrr) dsM σ根 据 BNS 推 导 的 多 次 幂 变 差 性 质 , 在 跳 跃 存 在 的 情 况 下 (Y t∈ BSMJ4可 以 用 对 跳 跃 稳 定 的 三 次 幂 四 次 变 差 和 四 次 幂 四 次 变 差 来 估 计 σ ds :), 我 们TP = μtt−34 / 3QP = μ−31MMMM2− 22− 3Mj=3Mj=4| r| rj−2j−3|4 / 3|| r| rj−2j−1| |r|4 / 3j−1| r|| rjj|4 / 3| →→tt−1t4σ dst −14σ ds(3.7)根 据 Andersen, Bollerslev, Diebold and Labys(2001, 2003); Barndorff-Nielsen andShephard(2006a) 的 研 究 , 我 们 可 以 使 用 对 数 形 式 的 变 差 提 高 检 验 统 计 量 的 有 限 样本 性 质 。 后 面 的 实 证 也 会 看 到 , 实 际 中 ,RV、BV 等 表 现 出 很 强 的 时 变 性 , 使 用对 数 形 式 可 以 度 量 跳 跃 在 RV 中 的 相 对 贡 献 , 构 建 的 检 验 统 计 量 更 加 稳 定 。 对 数形 式 的 统 计 量 如 下 :log( RV ) − log( BV )Z − tp − log =→ N (0,1)(3.8)1 TP( Vbb− Vrr)2M ( BV )Barndorff-Nielsen and Shephard(2006a) 中 同 样 使 用 了 相 对 跳 跃 (Relative Jump),并 构 建 的 统 计 量 :9

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 betaRV − BVRJ =RVZ − tp − r =VVRJ1)MTP( BV )(bb−rr2→ N(0,1)(3.9)可 以 看 到 ,(3.8) 和 (3.9) 式 中 统 计 量 的 分 母 都 一 样 , 两 者 都 是 度 量 跳 跃 的 相 对贡 献 的 , 只 是 形 式 不 同 而 已 , 而 RV − BV和 RJ 对 应 的 分 母 最 后 一 项 都 是42 22( σ ds /( σ ds)) , 式 中 的 ( /( BV))42 2TP 只 是 ( σ ds /( σ ds))的 估 计 量 。 易 知42 22( σ ds /( σ ds)) 不 小 于 1, 而 由 于 估 计 误 差 和 噪 音 ,(TP /( BV)) 可 能 小 于 1,因 此 根 据 Barndorff-Nielsen and Shephard (2006a), 对 上 述 误 差 作 调 整 , 构 建 统 计量 :Z − tp − log−m =Z − tp − r − m =( V( Vbbbblog( RV ) − log( BV )−V−Vrrrr1)M1)MRJTPmax(1,( BV )TPmax(1,( BV )22→ N(0,1))→ N(0,1))(3.10)4同 理 , 利 用 QP 替 代 σ ds 构 建 统 计 量 : Z − qp − log − m,Z − tp − r − mAndersen, Bollerslev and Frederiksen(2006) 和 Andersen, Bollerslev andDiebold(2007) 说 明 了 TP 比 QP 更 加 稳 定 , 因 此 , 后 文 检 验 主 要 使 用 TP, 而 非 QP。3.LM 跳 跃 检 验 方 法Lee, Mykland (2008) 提 出 了 另 一 种 跳 跃 检 验 方 法 , 其 中 也 用 到 了 二 次 幂 变 差(BV), 但 是 检 验 的 原 理 和 构 建 的 统 计 量 都 与 BNS 的 有 很 大 差 别 。LM 检 验 方 法 背 后 的 思 想 是 这 样 的 。 当 某 个 时 点 出 现 一 个 绝 对 值 较 大 的 收 益率 时 , 这 个 收 益 率 到 底 是 跳 跃 还 是 由 于 一 个 很 大 的 瞬 时 波 动 率 导 致 的 , 是 无 法 区分 的 。 因 此 , 当 能 计 算 出 瞬 时 波 动 率 时 , 通 过 观 察 经 瞬 时 波 动 率 调 整 后 的 收 益 率的 绝 对 值 大 小 , 更 能 说 明 这 个 收 益 率 是 来 自 跳 跃 还 是 很 大 的 瞬 时 波 动 率 。 如 果 调整 后 的 收 益 率 的 绝 对 值 很 小 , 则 原 收 益 率 的 绝 对 值 来 自 瞬 时 波 动 率 , 否 则 , 原 收益 率 来 自 跳 跃 。而 瞬 时 波 动 率 的 计 算 则 同 样 源 于 BNS 的 二 次 幂 变 差 , 但 是 为 了 得 到 任 何 一 个10

三 理 论 模 型 与 估 计 方 法高 频 时 点 的 瞬 时 波 动 率 ,LM 选 择 了 一 个 窗 宽 K, 用 于 滚 动 计 算 BV, 即 瞬 时 波 动率 。rj定 义 : − 1t,j1L =ˆt j; 其 中 σt,j= | rtˆ σK − 2 n=j−K+ 2, , n−1|| rt, n|t,jα选 取 K = Οp( M ); 其 中 0.5 < α < 1, 则 没 有 跳 跃 的 时 刻 , 当 M→∞:sup |j∈(1,M )Lˆt,jLt,j− Lˆ其 中 : 0 < δ

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 beta1 2可 以 看 到 , 两 种 价 格 过 程 的 漂 移 项 差 了 一 个 σ , 这 个 差 异 刚 好 可 以 用 来 估t2Pt, j− Pt, j−1计 瞬 时 波 动 率 。 令 Rt,j= , 即 简 单 收 益 率 , 而 rt, j= Yt, j−Yt, j−1为 对 数 收P益 率 。t,j−1定 义 互 换 方 差 (Swap Variance): SwVtM= 2 ( Rt, j− rt, j) ; 根 据 上 述 分 析 ,SwVj=2可 以 作 为 真 实 瞬 时 方 差 的 估 计 量 , 因 此 同 BNS 一 样 ,JO 利 用 这 个 估 计 量 和 已 实现 波 动 率 的 差 别 是 跳 跃 部 分 这 个 原 理 构 建 统 计 量 。定 理 3: 如 果 价 格 过 程 如 (3.1)、(3.14) 那 样 定 义 , 参 数 满 足 假 设 1, 则 :NΩV NtΩV NtΩSwVSwVSwV( SwV(logSwVtD− RV ) ⎯⎯→ N(0,1)tD− logRV) ⎯⎯→ N(0,1)SwVt− RVtD( ) ⎯⎯→ N(0,1)SwVttt其 中 : V为 瞬 时 方 差ΩSwV1= μ X96 (0,1);X( a,b)b3= Vsdsa5. 跳 跃 剥 离 方 法上 面 介 绍 的 BNS 和 JO 跳 跃 检 验 方 法 只 能 检 验 出 某 个 交 易 日 是 否 发 生 跳 跃 ,但 是 无 法 识 别 跳 跃 发 生 的 具 体 时 间 和 跳 跃 大 小 ,LM 能 够 识 别 出 跳 跃 时 间 和 大 小 。但 是 本 文 重 点 在 BNS 的 多 次 幂 变 差 框 架 下 扩 展 二 维 情 形 下 共 同 跳 跃 的 识 别 , 进行 跳 跃 beta 的 估 计 , 因 此 这 里 有 必 要 提 出 跳 跃 的 具 体 时 间 和 大 小 的 剥 离 方 法 。目 前 主 要 有 两 种 剥 离 方 法 , 一 种 是 简 单 跳 跃 剥 离 (Simple Jump Identification), 另一 种 是 序 列 跳 跃 剥 离 (Sequencial Jump Identification)。简 单 跳 跃 剥 离 假 定 发 生 跳 跃 的 交 易 日 只 有 一 次 跳 跃 , 因 此 绝 对 值 最 大 的 收 益率 就 是 跳 跃 引 起 的 。 确 定 这 个 收 益 率 , 跳 跃 的 时 刻 和 大 小 就 能 确 定 了Jt={ rt, k:| rt, k| = max | rt, j| }j∈[1,M ]但 是 , 一 个 交 易 日 内 可 能 发 生 多 次 跳 跃 。 因 此 , 本 文 采 用 能 识 别 出 多 次 跳 跃12

三 理 论 模 型 与 估 计 方 法的 序 列 跳 跃 剥 离 。当 识 别 出 某 个 交 易 日 存 在 跳 跃 时 , 先 找 出 绝 对 值 最 大 的 收 益 率 ; 剔 除 掉 这 个收 益 率 后 , 使 用 剩 下 的 收 益 率 计 算 调 整 的 已 实 现 方 差 和 二 次 幂 变 差 , 再 进 行 一 次BNS 跳 跃 检 验 ; 如 果 无 法 拒 绝 没 有 跳 跃 的 假 设 , 则 当 天 只 存 在 一 次 跳 跃 , 否 则 找出 剩 下 的 收 益 率 中 绝 对 值 最 大 的 收 益 率 , 剔 除 掉 后 再 计 算 调 整 的 已 实 现 方 差 和 二次 幂 变 差 , 进 行 BNS 检 验 。 如 此 循 环 , 直 至 不 拒 绝 跳 跃 为 止 。6. 个 股 跳 跃 检 验 方 法 对 比 和 总 结前 面 介 绍 的 3 种 方 法 是 目 前 比 较 主 流 的 三 种 跳 跃 识 别 方 法 , 此 外 还 有 阈 值(Podolskij and Ziggel(2008) 和 Mancini(2009)) 和 小 波 分 析 (Fan and Wang(2007))等 方 法 。BNS 和 JO 都 是 通 过 寻 找 真 实 方 差 的 估 计 量 , 然 后 这 个 估 计 量 和 已 实 现 方 差 的差 检 验 跳 跃 , 不 同 的 是 BNS 用 二 次 幂 变 差 作 为 估 计 量 , 而 JO 用 累 计 的 Delta 对冲 的 收 益 作 为 估 计 量 。 从 理 论 上 讲 ,BNS 是 最 早 提 出 来 的 , 并 且 建 立 了 完 整 的 多次 幂 变 差 框 架 , 整 个 检 验 方 法 对 资 产 价 格 模 型 的 依 赖 最 低 , 因 此 也 是 目 前 发 展 最多 应 用 最 广 的 方 法 ; 而 JO 的 方 法 在 高 频 下 的 效 果 有 待 进 一 步 检 验 , 因 为 高 频 数据 下 , 漂 移 项 与 波 动 项 相 比 是 可 以 忽 略 不 计 的 , 这 样 建 立 在 漂 移 项 上 的 JO 方 法在 高 频 数 据 下 可 能 并 不 如 理 论 上 那 么 理 想 。LM 运 用 的 BNS 的 二 次 幂 变 差 , 但 是检 验 方 法 不 同 ,LM 利 用 二 次 幂 变 差 对 收 益 率 作 调 整 , 从 而 能 够 识 别 大 收 益 来 自于 跳 跃 还 是 高 波 动 率 。 另 外 LM 本 身 可 以 识 别 出 跳 跃 发 生 的 具 体 时 间 和 大 小 , 这点 是 LM 的 优 势 。Lee and Mykland (2008) 做 了 三 种 检 验 方 法 的 模 拟 测 试 , 从 检 验能 力 ( 识 别 出 跳 跃 的 概 率 ) 看 , LM 在 各 个 抽 样 频 率 下 都 比 BNS 高 2% 左 右 , 两 者都 比 JO 高 , 尤 其 是 在 低 频 率 下 , 两 者 远 远 高 于 JO。 但 是 Lee and Mykland (2008)比 较 的 是 LM 和 线 性 的 BNS 统 计 量 (Z-tp), 而 BNS 对 数 和 比 率 统 计 量 (Z-tp-log, Z-tp-r)比 线 性 统 计 量 要 稳 健 些 , 因 此 BNS 实 际 效 果 并 不 一 定 比 LM 差 ; 另 外 , 从 算 法 的简 洁 性 和 时 间 考 虑 , 因 为 LM 要 对 每 一 个 高 频 收 益 率 做 检 验 , 而 BNS 只 需 要 对 整个 交 易 日 检 验 , 而 序 列 跳 跃 剥 离 也 只 增 加 了 同 跳 跃 次 数 相 当 的 BNS 检 验 次 数 ,所 以 BNS 加 序 列 跳 跃 剥 离 要 优 于 LM。综 合 以 上 对 比 和 本 文 的 主 要 研 究 目 的 , 本 文 选 取 了 BNS 方 法 和 序 列 跳 跃 剥 离 。13

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 beta( 二 ) 共 同 跳 跃扩 展 (3.1) 式 到 多 维 情 形 , 令 Yt 是 资 产 1,2,……N 在 时 刻 t 的 对 数 价 格 ,Y t 的动 态 过 程 属 于 N 维 布 朗 半 鞅 跳 跃 类 (Brownian semimartingale plus jump, BSMJ):dY = a dt + σ dW + J dN σ σ ' = Σt其 中 , tta σ , J ,tttttWt 是 N*1 维 向 量 ,tttt(3.15)Σ t 是 N*N 维 矩 阵 且 , 意 义 与 (3.1) 相 同 。 因 为本 文 研 究 的 是 有 限 活 性 的 大 跳 跃 , 即 任 何 时 间 内 跳 跃 次 数 不 可 能 为 无 穷 大 , 所 以在 (3.15) 中 可 以 合 理 假 定 dN 取 值 为 0 或 1, 即 在 dt 时 间 内 要 么 任 何 一 个 资 产 都不 发 生 跳 跃 , 要 么 只 有 一 次 跳 跃 。 当 跳 跃 发 生 时 ,度 。tJ t 第 i 行 表 示 资 产 i 的 跳 跃 幅定 义 已 实 现 协 方 差 : RCV [ r1] [ r2, r1]= [ r]= [rN, r1][ r , r[ r1[ rN22], r2]][ r1, rN] [ r2, rN] [ r ]N (3.16)M2[ ri] = ri, ji = 1,2, ,Nj=1其 中1[ ri, rj] = [ ri+ rj] − [ ri− rj]4( ) i ≠ j(3.17)(3.17) 运 用 到 了 方 差 和 协 方 差 的 以 下 性 质 :Var ( A + B)= Var ( A)+ Var ( B)+ 2Cov( A,B)同 样 定 义 二 次 幂 协 变 差 : BPCV { r1} { r2, r1}= { r}= {rN, r1}{ r , r }{ r1{ r }N22, r }2{ r1, rN} { r2, rN} { r }N M{ ri} = | rij −1|| ri, j| i = 1,2,j=2其 中1{ ri, rj} = ({ ri+ rj} − { ri− rj})4,, Mi ≠j14

三 理 论 模 型 与 估 计 方 法由 Barndoff-Nielsen and Shephard(2004a) 定 理 1 知 , 当 Yt 满 足 (3.15), 当 M →∝2时 , 有 : BPCV = { r → μ} [ t−1,t]t1 t− 1Σ dst同 时 , RCV = [ r] [→ Σ ds J J 'st − 1, t ]s+st −1s∈[t −1,t )为 了 避 免 资 产 维 度 带 来 的 繁 琐 , 一 些 只 考 虑 本 文 要 用 到 的 二 维 资 产 共 同 跳 跃的 情 形 。 在 时 刻 [t-1,t] 内 , 将 (3.15) 改 写 为 积 分 形 式 , 如 下 :sYt− Yt−1=tt−1a du +utt −1σ dWuu+NtJss=Nt−1假 设 在 [t-1,t] 内 发 生 了 K = N t− Nt−1次 跳 跃 , 跳 跃 幅 度 分 别 为 J1, J2, , J , 定 义K跳 跃 矩 阵J J1,1J1,2 J1, K = [ J J2 JK] = Ji,J2,1J2,2J2, K 1 j为 资 产 i第 j次 跳 跃 幅 度−= t+t − 1则 已 实 现 协 方 差 RCV[ t 1, t]ΣuduJJ', 分 析 JJ ' 的 成 分 :JJ'= j=1Kj=1KJJ2, j21, jJ1, jKJJ1, j 2, jj=1K2 J2, jj=1发 现 只 有 当 发 生 共 同 跳 跃 , 即 对 于 某 个 j 有 J 0时 , 非 对 角 元 素 才 非 0。1,jJ2,j≠因 此 , 识 别 共 同 跳 跃 时 , 只 有 非 对 角 元 素 是 重 要 的 。 这 样 , 我 们 不 需 要 去 推 断 整个 RCV、BPCV 的 分 布 , 只 需 要 专 注 于 非 对 角 元 素 RCV(1,2)、BPCV(1,2) 即 可 。 事 实上 , 后 面 可 以 看 到 , 由 于 两 者 各 元 素 都 是 正 态 分 布 , 对 角 元 素 的 分 布 即 为 一 维 跳跃 识 别 中 推 导 出 的 分 布 , 非 对 角 元 素 的 分 布 知 道 了 , 整 个 RCV、BPCV 的 分 布 也就 知 道 了 。 考 虑 到 整 个 矩 阵 的 分 布 所 占 的 篇 幅 太 大 , 下 面 只 写 出 非 对 角 元 素RCV(1,2)、BPCV(1,2) 的 分 布 。由 Kinnebrock and Podolskij(2007) 定 理 一 、 二 以 及 Barndoff-Nielsen andShephard(2004a) 可 知 :15

Mρ =2({r , r } − μ Σ du)其 中 A = 2令 z则 Z( Σ= | r+ 2Z系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 betaD1 1,2⎯⎯→ AdWu2−4−22[( Σ + Σ ) + 8Σ]( μ + 2μ− 3 − ( S ( ρ)+ 2S(ρ)− 3) )Σ1, j−1+ Σ+ r− Σ− 2Z2, j−1− 4Σ|| r− Z+ rp⎯⎯→−∈[−1,1];S(ρ)= μ| − | rAdu1, j−1− r2, j−1E{|xy |} =其 中 x,y为 相 关 系 数 为 ρ的 标 准 正 态 分 布 随 机 变 量j0121,111,11,12,22)2,222,21, j31,21,22, j116同 一 维 情 况 一 样 , 我 们 并 不 需 要 计 算得 到 :M1221|| r− r|; Z2(1 − ρ ) + ρ arcsin( ρ)Adu, 可 以 利 用 多 次 幂 协 变 差 估 计 :1, j2, jk= MMzj=k+1相 应 的 已 实 现 协 方 差 (RCV) 的 分 布 可 由 Barndoff-Nielsen and Shephard(2004b)D( r , r ] − Σ du) ⎯⎯→ N(0,( Σ Σ + Σ ) du)[1 2 1,2 1,1 2,2 1, 2从 而 可 以 得 到 , 在Y t∈ BSM时 , 两 者 的 二 元 分 布 :j−kzj[ r1, r2] − 1,2ΣduDM ⎯⎯→MN(0,−2μ1{ r1, r2} − Σ 1,2du( Σ( Σ1,11,1ΣΣ2,22,2+ Σ+ Σ1,21,2) du) du( Σ1,1Σ2,21 −μ1164+ Σ1,2) du) Adu但 是 , 本 文 在 实 证 中 发 现 Adu 的 估 计 并 不 如 理 论 上 那 么 理 想 , 这 直 接 导 致 依靠 已 实 现 协 方 差 和 二 次 幂 协 变 差 的 二 元 分 布 推 导 两 者 之 差 的 方 差 从 而 构 建 类 似一 维 情 况 下 的 统 计 量 不 可 行 。 因 此 , 本 文 转 而 利 用 LM 方 法 在 多 维 情 况 下 的 扩 展检 验 共 同 跳 跃 。Barndoff-Nielsen and Shephard(2004a) 已 经 证 明 二 次 幂 协 变 差 是 真 实 协 变 差 的无 偏 估 计 , 定 义 统 计 量 LiˆiΣri'= r , 其 中 ri是 M 维 列 向 量 , 表 示 M 个 资 产 在 时 刻i 的 收 益 率 , Σˆ 是 前 面 定 义 的 二 次 幂 协 变 差 。 由 于 LM 方 法 对 每 一 个 高 频 收 益 率进 行 检 验 , 因 此 , 二 次 幂 协 变 差 不 再 是 每 个 交 易 日 的 高 频 数 据 计 算 的 , 而 是 滚 动计 算 ,K 为 滚 动 窗 口 。定 理 4: 如 果 L 如 上 述 定 义 , 窗 宽 K 满 足 同 一 维 情 形 下 相 同 的 条 件 , 则 在 没 有 跳i跃 的 情 况 下 , L 的 极 值 满 足 如 下 的 极 值 分 布 :i16

三 理 论 模 型 与 估 计 方 法Li− C当 M →∝,limP(S1其 中 , CM= inf( x :1−F(x)≤ ); SMF(x)为 L 的 累 计 概 率 函 数iMM< x)= exp( −eM−x)= (1 − F(x))− ∝< x

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 betaric c d d= α + β r + β r + ε i 1,2, N(3.19)ii0 i 0 i=c d其 中 r 0 , r 0 是 系 统 性 风 险 因 子 的 连 续 部 分 和 跳 跃 部 分 , β c 0 ,βd0分 别 是 对 应 的 连 续因 子 载 荷 、 跳 跃 因 子 载 荷 。严 格 来 讲 ,(3.19) 并 不 是 两 因 子 模 型 , 与 传 统 两 因 子 模 型 不 同 的 是 , r c d0 , r 0 并不 是 两 个 因 子 , 而 是 一 个 系 统 性 风 险 因 子 的 不 同 部 分 : 连 续 部 分 和 跳 跃 部 分 。 两者 是 基 础 组 合 收 益 率 在 时 间 序 列 上 的 判 别 。 但 是 , 连 续 价 格 变 化 和 跳 跃 价 格 变 化下 , 个 股 通 常 表 现 出 不 一 样 的 敏 感 性 ( 因 子 载 荷 ), 有 必 要 分 开 研 究 , 所 以 这 里 将系 统 性 风 险 的 连 续 风 险 因 子 和 跳 跃 风 险 因 子 作 为 单 独 的 风 险 因 子 进 行 研 究 。令 Y , 表 示 资 产 i 在 时 刻 t 的 对 数 价 格 , Y , 的 动 态 过 程 表 示 为 :i tcddYi, t= ai,tdt+ βiσ0, tdW0,t+ σi,tdWi, t+ βi δ ( , ) ( , )0 0t x μ0dt dx +Ei = 1,2, N其 中 μ ( dt,) 是0dxi tEδ ( t,x)μ ( dt,dx)iii(3.20)0∝ ) × 上 的 泊 松 随 机 测 度 , 有 时 变 有 限 的 泊 松 密 度 ( )[ 0, E代 表 跳 跃 时 间 和 跳 跃 频 率 ; δ ( t,) 是 非 0 的 随 机 变 量 , 代 表 跳 跃 大 小 。W0与 W i;μ0与μi不 相 关假 设 2: 对 于 任 意 t>0A2.1: a t , σo, t , i, t0xσ , δ ( t,), δ ( t,x)0x局 部 有 界 方 差 过 程 , σ 是 严 格 为 正 的 随 机 过 程 。A2.2: 对 任 意 (ω)2 | γ ( ) | ∧1( )

三 理 论 模 型 与 估 计 方 法则 :Mc c c c[ t−1,t]= plim(Yi, m−Yi, m−1)( Yj,m−Yj,m−1)M →∝ m=2c cc c 2[ Y , Y ]→ β β σ ds (3.21)ijijtt−10, scβi由 (3.21) 知 , 对 于 任 意 的 i , j,k 有 :cβjc c[ Yi, Yk]=c c[ Y , Y ]jk(3.22)c cc [ Yi, Y0]令 j = k = 0 , 则 可 以 得 到 i 的 连 续 beta: βi=(3.23)c c[ Y , Y ]M考 虑 跳 跃 部 分 , 计 算 平 方 后 的 协 变 差 , 由 连 续 变 动 和 跳 跃 的 性 质 可 知 :22 d d 24 ( Yi, m−Yi, m−1) ( Yj,m−Yj,m−1) = ( βiβj) δ ( , ) ( , )0 0t x μ0dt dx(3.24)m=2E00同 理 , 可 以 得 到 :βββdidjdi==m=2Mm=2MMm=2( Y( Y( Yi,mj,mi,m−Y−Y−YMm=22i,m−12i,m−1( Y2j,m−10, m) ( Y) ( Y−Yk,m) ( Yk,m0, m− Y− Y− Y)40, m−12k,m−12k,m−1)))20, m−1(3.25)不 论 资 产 价 格 连 续 变 化 还 是 跳 跃 ,beta 的 符 号 都 应 该 相 同 , 则 :dc dβi= sign(βi)*| βi|因 此 , 可 以 借 助 于 共 同 跳 跃 的 检 验 , 剥 离 出 股 价 和 大 盘 的 共 同 跳 跃 , 将 变 化 分 为连 续 变 化 和 跳 跃 , 进 而 估 计 连 续 beta 和 跳 跃 beta 来 研 究 跳 跃 风 险 。19

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 beta四 实 证 研 究本 章 利 用 上 述 方 法 研 究 了 中 国 A 股 的 跳 跃 行 为 特 征 、 估 计 连 续 beta 和 跳 跃beta, 并 进 行 了 分 析 。( 一 ) 样 本 数 据 描 述本 文 选 取 了 沪 深 A 股 流 动 性 较 好 的 642 只 股 票 以 及 上 证 综 指 的 1 分 钟 高 频 数据 , 样 本 区 间 从 2007 年 1 月 4 号 到 2011 年 12 月 16 号 ( 其 中 指 数 只 到 2011 年10 月 14 号 )。 共 有 1208 个 交 易 日 , 每 个 交 易 日 240 个 数 据 , 每 个 数 据 中 包 括 开 、高 、 收 、 低 四 个 价 格 。 数 据 来 自 天 软 数 据 库 。选 股 规 则 如 下 : 首 先 选 取 2007 年 1 月 4 号 已 经 上 市 的 股 票 ; 然 后 剔 除 掉 ST股 票 , 因 为 这 些 股 票 通 常 有 过 长 时 间 停 牌 和 连 续 涨 跌 停 , 这 样 的 情 况 对 跳 跃 估 计有 十 分 重 大 的 影 响 , 估 计 得 到 的 跳 跃 是 公 司 重 大 亏 损 这 样 的 极 端 情 况 下 的 跳 跃 ,与 本 文 要 研 究 的 跳 跃 不 同 ; 最 后 按 照 换 手 率 和 流 通 市 值 排 序 , 选 取 流 动 性 较 好 的前 一 半 股 票 , 得 到 642 只 股 票 , 这 样 选 取 , 一 方 面 是 要 剔 除 掉 流 动 性 较 差 、 交 易不 够 活 跃 的 股 票 , 另 一 方 面 , 高 频 数 据 容 量 太 大 , 因 时 间 因 素 以 及 数 据 获 取 渠 道因 素 , 做 出 这 样 的 筛 选 。( 二 ) 个 股 跳 跃 行 为 特 征因 股 票 数 量 众 多 , 无 法 一 一 显 示 各 只 股 票 的 特 征 , 所 以 以 下 涉 及 到 个 股 特 征的 图 形 显 示 , 挑 选 4 只 股 票 做 结 果 呈 现 ,4 只 股 票 分 别 为 :600000 浦 发 银 行 、600611大 众 交 通 、000002 万 科 A 和 002024 苏 宁 电 器 ; 这 4 只 股 票 覆 盖 沪 市 和 深 市 、 主板 和 中 小 板 , 来 自 不 同 行 业 , 而 且 盘 面 表 现 也 不 同 。 同 时 会 说 明 所 有 股 票 是 否 符合 本 文 发 现 的 特 征 。 上 证 指 数 作 单 独 的 显 示 和 分 析 。1. 跳 跃 统 计 量 描 述 性 分 析图 1、2、3、4 分 别 为 4 只 股 票 的 已 实 现 方 差 (RV)、 二 次 幂 变 差 (QV)、 相 对 跳20

四 实 证 研 究跃 (RJ)。 从 图 中 可 以 看 到 ,RV 和 QV 变 化 非 常 大 , 在 2007 年 到 2009 年 平 均 水 平和 波 动 率 远 高 于 2010 年 和 2011 年 的 ; 而 RJ 比 较 稳 定 。 这 也 是 为 什 么 要 提 出 比率 统 计 量 (Z-tp-r) 和 对 数 统 计 量 (Z-tp-log) 替 代 线 性 统 计 量 的 原 因 , 因 为 比 率 统 计 量和 对 数 统 计 量 检 验 的 是 跳 跃 的 相 对 贡 献 , 即 RJ, 所 以 要 更 加 稳 定 、 可 靠 。从 理 论 上 讲 ,RJ 不 应 该 出 现 负 数 , 但 是 RV 和 QV 都 是 真 实 波 动 率 和 跳 跃 的估 计 量 , 而 且 股 票 价 格 存 在 微 观 噪 音 , 以 及 我 们 高 频 抽 样 只 是 1 分 钟 的 频 率 , 而不 是 每 笔 成 交 数 据 ( 这 也 是 为 了 减 小 噪 音 的 影 响 ), 因 此 RJ 出 现 了 少 量 的 负 数 ,但 是 负 的 RJ 的 绝 对 值 并 不 大 ( 相 应 的 检 验 统 计 量 , 绝 大 多 数 在 标 准 正 态 分 布 99.9%的 置 信 区 间 内 ), 并 没 有 影 响 跳 跃 检 验 统 计 量 的 性 质 , 即 不 会 影 响 对 大 跳 跃 的 检验 结 果 。图 1600000 浦 发 银 行 RV、QV、RJ 图21

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 beta图 2 600611 大 众 交 通 RV、QV、RJ 图图 3 000002 万 科 A RV、QV、RJ 图22

四 实 证 研 究图 4 002024 苏 宁 电 器 RV、QV、RJ 图图 5 是 上 证 综 指 的 已 实 现 方 差 (RV)、 二 次 幂 变 差 (QV)、 相 对 跳 跃 (RJ)。 可 以 看到 , 上 证 综 指 的 RV 和 QV 较 个 股 的 要 小 很 多 , 这 与 理 论 情 况 相 符 。 而 RV 和 QV整 体 比 较 平 缓 , 但 是 会 出 现 十 分 大 的 异 常 值 。 指 数 的 RJ 比 较 特 殊 , 出 现 负 值 的频 率 比 个 股 要 高 出 很 多 , 这 是 因 为 , 在 指 数 中 出 现 跳 跃 的 频 率 要 低 很 多 , 因 此RV 和 QV 更 容 易 出 现 没 有 跳 跃 存 在 下 的 分 布 特 征 , 即 满 足 (3.4) 那 样 的 正 态 分 布 ,所 以 RJ 出 现 负 值 的 频 率 要 高 一 些 。 另 外 ,RJ 在 2007 年 到 2009 年 的 平 均 值 和 波动 均 比 2010 年 和 2011 年 的 大 , 这 与 市 场 的 整 体 走 势 吻 合 。 在 大 的 趋 势 市 中 , 投资 者 对 信 息 的 反 映 比 较 迅 速 , 并 且 对 信 息 的 解 读 也 容 易 受 到 市 场 单 边 趋 势 的 影 响而 趋 于 一 致 , 即 异 质 信 念 较 弱 , 这 种 市 场 更 容 易 出 现 跳 跃 。 而 震 荡 市 中 , 投 资 者异 质 信 念 强 , 虽 然 在 个 股 上 可 能 因 为 交 易 不 连 续 和 交 易 价 差 过 大 形 成 的 价 格 跳 跃 ,但 是 在 整 体 指 数 上 , 不 容 易 出 现 跳 跃 。 因 此 , 在 趋 势 市 中 , 股 票 的 跳 跃 可 能 是 系统 性 跳 跃 , 而 震 荡 市 中 更 可 能 是 特 质 跳 跃 。23

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 beta图 5 上 证 综 指 的 RV、QV、RJ 图表 1、2、3、4 分 别 是 4 只 股 票 的 RV、QV、RJ 以 及 5 种 跳 跃 检 验 统 计 量 的 描述 性 统 计 表 。对 每 一 个 表 的 横 向 分 析 可 以 发 现 :首 先 , 从 均 值 、 最 小 值 、 最 大 值 可 以 看 到 整 体 水 平 上 ,RV 比 QV 大 ,RJ 的 均值 为 正 , 与 理 论 相 符 。其 次 , 就 三 类 跳 跃 统 计 量 而 言 , 线 性 统 计 量 的 均 值 和 标 准 差 大 于 比 率 统 计 量和 对 数 统 计 量 , 而 对 数 统 计 量 的 均 值 和 标 准 差 大 于 比 率 统 计 量 的 。 因 为 线 性 统 计量 检 验 的 是 跳 跃 的 绝 对 水 平 , 比 率 和 对 数 统 计 量 检 验 的 是 相 对 水 平 , 线 性 统 计 量的 值 会 比 较 大 、 而 稳 定 性 要 差 一 些 ; 另 外 , 对 数 函 数 是 严 重 非 线 性 的 , 它 对 极 端值 的 表 现 比 比 率 统 计 量 的 要 大 一 下 , 因 此 , 当 出 现 跳 跃 时 , 尤 其 是 跳 跃 对 已 实 现方 差 的 贡 献 比 较 大 时 , 对 数 统 计 量 的 值 比 比 率 统 计 量 要 大 一 些 , 而 没 有 跳 跃 时 ,两 者 差 不 多 , 因 此 对 数 统 计 量 的 均 值 和 波 动 率 会 比 比 率 统 计 量 的 大 , 但 是 从 实 际检 验 跳 跃 的 结 果 看 , 两 者 差 异 并 不 大 , 都 较 线 性 统 计 量 稳 定 。再 次 , 修 正 后 的 统 计 量 (Z-tp-r-m、Z-tp-log-m) 跟 没 有 修 正 的 统 计 量 (Z-tp-r、Z-tp-log) 差 别 并 不 大 , 对 于 某 些 股 票 , 两 者 在 描 述 性 统 计 量 上 相 同 。 因 为 修 正 只是 针 对 极 少 数 估 计 的 四 次 变 差 比 二 次 变 差 的 平 方 小 的 情 况 , 所 以 这 种 修 正 在 大 量样 本 的 情 况 下 不 影 响 统 计 量 的 描 述 性 特 征 , 但 是 在 极 少 数 的 检 验 跳 跃 的 交 易 日 里 ,24

四 实 证 研 究却 对 检 验 结 果 有 很 大 影 响 。最 后 , 在 JB 正 态 性 检 验 中 ,5 个 检 验 统 计 量 均 在 99%、95% 的 置 信 水 平 下 拒绝 了 正 态 性 假 设 , 即 都 呈 现 非 正 态 的 特 征 , 而 且 偏 度 都 大 于 0, 即 正 偏 。 这 说 明 ,整 体 来 说 , 在 样 本 期 内 , 股 票 存 在 跳 跃 。对 各 表 的 纵 向 分 析 , 可 以 发 现 :各 股 票 的 统 计 量 相 差 非 常 大 , 每 个 股 票 的 波 动 和 跳 跃 呈 现 出 自 身 的 特 征 , 后面 针 对 所 有 股 票 的 跳 跃 特 征 统 计 也 会 证 明 这 一 点 。 另 外 , 大 众 交 通 和 万 科 A 出 现了 RV 和 QV 最 小 值 为 0 的 情 况 以 及 检 验 统 计 量 无 穷 大 的 情 况 , 这 是 涨 跌 停 制 度和 异 常 波 动 交 易 机 制 引 起 的 。 首 先 股 票 开 盘 直 接 涨 跌 停 时 ,RV 和 QV 都 为 0; 其次 , 当 股 票 连 续 出 现 异 常 波 动 时 , 当 天 交 易 先 停 牌 一 个 小 时 , 再 次 复 牌 涨 跌 停 时 ,RV 等 于 0.01 左 右 , 而 QV 等 于 0 , 因 此 出 现 统 计 量 无 穷 大 的 时 候 , 这 时 候 显 然存 在 跳 跃 。表 1 600000 浦 发 银 行 跳 跃 统 计 量 的 描 述 性 统 计均 值 最 小 值 最 大 值 标 准 差 偏 度 峰 度 JB 检 验RV 0.00082 0.000036 0.0091 0.00079 3.7245 26.7897 -QV 0.00072 0.000014 0.007 0.00066 3.0663 19.2070 -RJ 0.1258 -0.1632 0.7491 0.1037 0.8026 5.4127 -Z-tp 2.4662 -2.1154 44.2335 2.6614 4.9501 63.0492 非 正 态Z-tp-r 1.9097 -2.4607 12.3143 1.5856 0.8300 5.6061 非 正 态Z-tp-r-m 1.9001 -2.4607 11.0997 1.5555 0.6361 4.3134 非 正 态Z-tp-log 2.1529 -2.2794 20.4870 1.9489 1.7836 12.8974 非 正 态Z-tp-log-m 2.1529 -2.2794 20.4870 1.9489 1.7836 12.8974 非 正 态表 2 600611 大 众 交 通 跳 跃 统 计 量 的 描 述 性 统 计均 值 最 小 值 最 大 值 标 准 差 偏 度 峰 度 JB 检 验RV 0.0011 0 0.0100 0.0010 2.8734 16.1540 -QV 0.0010 0 0.0107 0.0010 3.0870 18.4692 -RJ 0.1292 -0.2089 1 0.1391 0.8147 5.0591 -25

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 betaZ-tp 2.6983 -2.0808 30.6531 3.4309 2.5409 14.7741 非 正 态Z-tp-r 1.9315 -2.4589 14.4762 2.0662 0.8510 4.6594 非 正 态Z-tp-r-m 1.9617 -2.4589 19.8518 2.1750 1.4318 9.3621 非 正 态Z-tp-log 2.2605 -2.2594 20.5791 2.5797 1.5176 7.6761 非 正 态Z-tp-log-m 2.2605 -2.2594 20.5791 2.5797 1.5176 7.6761 非 正 态表 3 000002 万 科 A 跳 跃 统 计 量 的 描 述 性 统 计均 值 最 小 值 最 大 值 标 准 差 偏 度 峰 度 JB 检 验RV 0.00093 0 0.009 0.00076 3.4149 23.4687 -QV 0.00085 0 0.0081 0.00074 3.3187 21.7607 -RJ 0.1148 -0.2094 0.5006 0.1132 -0.0255 2.8422 -Z-tp 2.2927 -2.3507 11.7134 2.3457 0.7552 3.6363 非 正 态Z-tp-r 1.7748 -2.7708 8.1271 1.7364 0.1365 2.6955 非 正 态Z-tp-r-m 1.7689 -2.7708 6.9099 1.7247 0.1008 2.5979 非 正 态Z-tp-log 2.0096 -2.5493 9.7027 1.9960 0.4284 2.9813 非 正 态Z-tp-log-m 2.0096 -2.5493 9.7027 1.9960 0.4284 2.9813 非 正 态表 4 002024 苏 宁 电 器 跳 跃 统 计 量 的 描 述 性 统 计均 值 最 小 值 最 大 值 标 准 差 偏 度 峰 度 JB 检 验RV 0.0011 0.00012 0.0119 0.00099 3.6365 26.2488 -QV 0.00086 0.000083 0.0102 0.0008 3.7420 28.0811 -RJ 0.1733 -0.1604 0.8558 0.1321 0.7007 4.2724 -Z-tp 3.6062 -2.1250 87.8809 4.8172 7.8806 112.1901 非 正 态Z-tp-r 2.4868 -2.4538 23.5371 2.0968 2.1531 16.3748 非 正 态Z-tp-r-m 2.4504 -2.4538 12.6683 1.9163 1.0198 5.7075 非 正 态Z-tp-log 2.9425 -2.2815 37.2715 2.9026 3.5602 30.5763 非 正 态Z-tp-log-m 2.9425 -2.2815 37.2715 2.9026 3.5602 30.5763 非 正 态表 5 是 上 证 综 指 的 RV、QV、RJ 以 及 5 种 跳 跃 检 验 统 计 量 的 描 述 性 统 计 表 。26

四 实 证 研 究表 内 的 横 向 分 析 也 可 以 发 现 同 个 股 横 向 分 析 一 样 的 特 征 。 另 外 , 从 RV 和 QV 也可 以 看 出 , 上 证 综 指 的 较 个 股 小 很 多 , 这 与 前 面 图 形 分 析 的 结 果 一 致 。RJ 也 比 个股 的 小 很 多 , 同 样 与 实 际 情 况 相 符 , 市 场 系 统 性 存 在 跳 跃 , 而 个 股 存 在 系 统 型 跳跃 和 特 质 跳 跃 。 同 时 , 线 性 统 计 量 与 比 率 统 计 量 以 及 对 数 统 计 量 的 差 别 较 前 面 4只 个 股 大 , 这 与 图 形 结 合 起 来 , 更 能 说 明 线 性 统 计 量 没 有 对 数 和 比 率 统 计 量 稳 定 。表 5 上 证 综 指 跳 跃 统 计 量 的 描 述 性 统 计均 值 最 小 值 最 大 值 标 准 差 偏 度 峰 度 JB 检 验RV 0.000216 0.000013 0.0061 0.00039 8.024 98.81 -QV 0.000155 0.000013 0.0018 0.00016 3.175 19.93 -RJ 0.0447 -0.398 0.976 0.2898 0.8809 3.0747 -Z-tp 3.3797 -4.1717 270.4879 13.8453 9.5190 146.8927 非 正 态Z-tp-r 0.502 -5.7950 13.9333 3.8034 0.8351 3.1979 非 正 态Z-tp-r-m 0.4985 -5.7950 13.9333 3.7978 0.8316 3.1828 非 正 态Z-tp-log 1.3750 -4.8791 36.5688 5.3845 2.0621 9.0241 非 正 态Z-tp-log-m 1.3750 -4.8791 36.5688 5.3845 2.0621 9.0241 非 正 态图 6 是 浦 发 银 行 跳 跃 统 计 量 以 及 三 个 置 信 水 平 (99.9%、99%、95%) 的 阈 值 图 ,因 为 发 生 跳 跃 时 RV 应 该 显 著 大 于 QV, 即 为 了 识 别 跳 跃 , 我 们 只 对 正 的 那 侧 感 兴趣 , 所 以 这 里 只 列 出 单 侧 阈 值 。 从 图 中 可 以 看 出 线 性 统 计 量 波 动 范 围 较 大 , 而 比率 和 对 数 统 计 量 波 动 比 较 正 常 , 易 于 识 别 跳 跃 。 比 率 统 计 量 和 对 数 统 计 量 的 走 势基 本 一 致 , 只 是 在 跳 跃 发 生 时 , 对 数 统 计 量 取 值 更 大 些 。 对 比 修 正 前 后 的 比 率 统计 量 会 发 现 两 者 在 99.9% 的 阈 值 以 下 没 有 太 大 差 别 , 但 是 对 于 超 过 阈 值 的 统 计 量值 , 两 者 会 有 差 别 , 修 正 后 的 统 计 量 能 避 免 发 生 跳 跃 带 来 的 四 次 变 差 的 估 计 偏 差对 统 计 量 的 影 响 。 因 此 , 从 检 验 效 果 和 直 观 性 讲 , 修 正 后 的 比 率 和 对 数 统 计 量 有优 势 , 两 者 在 跳 跃 识 别 上 没 有 明 显 差 别 , 下 文 的 分 析 选 取 修 正 后 的 比 率 统 计 量Z-tp-r-m。图 7 是 4 只 股 票 的 修 正 后 比 率 统 计 量 Z-tp-r-m, 图 8 是 对 应 的 QQ 图 。 可 以看 到 ,4 只 股 票 跳 跃 的 模 式 、 发 生 的 时 间 段 都 有 不 同 。 浦 发 银 行 和 苏 宁 电 器 跳 跃27

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 beta主 要 集 中 在 2007 年 , 大 众 交 通 和 万 科 A 的 主 要 集 中 在 2010 年 和 2011 年 。 其 中万 科 A 的 Z-tp-r-m 统 计 量 分 布 比 较 均 匀 。 从 QQ 图 中 可 以 看 到 , 万 科 A 的 最 接 近正 态 分 布 , 从 后 来 的 样 本 期 内 股 票 发 生 跳 跃 的 交 易 日 所 占 的 频 率 来 看 , 万 科 A的 也 很 低 , 为 0.2739。 其 他 3 只 股 票 的 Z-tp-r-m 的 QQ 图 特 征 比 较 明 显 , 有 比 较明 显 的 厚 右 尾 , 说 明 这 3 只 股 票 样 本 期 内 有 显 著 的 跳 跃 。图 6 浦 发 银 行 Z 统 计 量 图图 7 4 只 股 票 的 Z-tp-r-m28

四 实 证 研 究图 8 4 只 股 票 Z-tp-r-m 的 QQ 图图 9 是 上 证 综 指 对 应 的 Z-tp,Z-tp-r-m 图 。 线 性 统 计 量 和 比 率 统 计 量 的 差 别在 指 数 上 体 现 得 更 加 明 显 , 而 上 证 指 数 的 Z-tp-r-m 的 QQ 图 , 右 尾 与 正 态 分 布 的比 较 接 近 , 说 明 指 数 的 跳 跃 频 率 没 有 个 股 的 高 。从 上 证 指 数 Z-tp-r-m 图 可 以 看 到 , 统 计 量 在 2008 年 上 半 年 以 及 10 月 到 11月 显 著 高 于 其 他 时 间 , 尤 其 是 在 11 月 熊 市 见 底 的 时 候 。 这 说 明 跳 跃 通 常 发 生 在趋 势 市 、 尤 其 是 趋 势 发 生 反 转 前 后 , 而 震 荡 市 中 跳 跃 少 很 多 而 且 从 统 计 量 上 看 ,跳 跃 对 波 动 的 贡 献 率 也 很 低 。29

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 beta图 9 上 证 综 指 跳 跃 统 计 量 图对 整 个 642 个 样 本 的 检 验 发 现 , 股 票 的 跳 跃 体 现 出 集 聚 性 , 即 一 个 跳 跃 通 常接 着 一 个 跳 跃 , 这 与 国 内 外 有 关 跳 跃 的 文 献 结 论 一 致 。 图 10 是 置 信 水 平 为 99.9%时 4 只 股 票 发 生 跳 跃 时 间 的 图 形 ,1 代 表 发 生 跳 跃 ,0 代 表 没 有 发 生 跳 跃 。 从 图中 可 以 看 到 ,4 只 股 票 的 跳 跃 都 有 不 同 程 度 的 集 聚 现 象 。图 10 4 只 股 票 的 跳 跃 时 刻 图30

四 实 证 研 究为 了 进 一 步 分 析 跳 跃 的 集 聚 性 , 对 所 有 股 票 的 跳 跃 结 果 做 游 程 检 验 , 并 且 对RJ 做 自 相 关 分 析 。游 程 检 验 结 果 表 明 在 642 只 样 本 股 里 , 有 625 只 拒 绝 了 跳 跃 随 机 来 到 的 原 假设 。计 算 每 只 股 票 的 RJ 的 前 4 阶 (0,1,2,3) 自 相 关 系 数 , 当 所 有 的 系 数 均 在 无 自 相关 假 设 阈 值 范 围 外 时 , 认 为 存 在 自 相 关 。 自 相 关 分 析 结 果 表 明 在 642 只 样 本 股 里 ,有 575 只 拒 绝 了 无 自 相 关 的 假 设 。 从 上 述 两 个 的 检 验 中 可 以 看 到 大 多 数 股 票 存 在跳 跃 集 聚 现 象 。2. 跳 跃 剥 离本 节 在 前 面 识 别 出 发 生 跳 跃 的 交 易 日 的 基 础 上 , 运 用 序 列 跳 跃 剥 离 方 法 , 剥离 出 跳 跃 发 生 的 具 体 时 刻 和 跳 跃 大 小 。个 股 的 剥 离 结 果 与 上 证 指 数 的 剥 离 结 果 有 很 大 差 别 , 上 证 指 数 一 天 内 最 多 发生 3 次 跳 跃 , 而 个 股 中 出 现 了 一 天 发 生 100 多 次 跳 跃 的 情 况 , 这 些 跳 跃 通 常 伴 随着 信 息 公 布 和 交 易 不 活 跃 , 订 单 簿 上 的 各 档 买 卖 价 差 之 间 相 差 几 个 、 甚 至 十 几 个最 小 买 卖 价 差 , 从 而 日 内 成 交 价 之 间 也 相 差 甚 大 , 造 成 了 很 多 跳 跃 。 表 6 是 4只 股 票 和 上 证 指 数 各 跳 跃 次 数 的 交 易 日 频 率 统 计 。表 6 发 生 各 跳 跃 次 数 的 交 易 日 频 数 与 频 率无 跳 跃 1 次 1 到 5 次 大 于 5 次 最 大 次 数浦 发 银 行 934(78.42%) 108(9.07%) 71(5.96%) 78(6.55%) 44大 众 交 通 887(73.73%) 95(7.9%) 72(5.99%) 149(12.39%) 44万 科 A 921(77.14%) 93(7.79%) 77(6.45%) 103(8.63%) 60苏 宁 电 器 775(68.83%) 105(9.33%) 118(10.48%) 128(11.37%) 117上 证 指 数 883(75.92%) 276(23.73) 4(0.34%) 0 3表 7 是 跳 跃 收 益 率 和 连 续 收 益 率 的 绝 对 值 统 计 。 可 以 看 到 , 跳 跃 造 成 的 1 分钟 高 频 收 益 率 的 绝 对 幅 度 要 大 于 连 续 价 格 变 化 形 成 的 收 益 率 的 绝 对 幅 度 。 其 中 ,从 平 均 的 跳 跃 绝 对 幅 度 来 看 , 指 数 的 跳 跃 幅 度 要 远 高 于 个 股 的 , 说 明 指 数 序 列 更31

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 beta加 连 续 , 跳 跃 属 于 少 数 , 所 以 识 别 出 来 的 跳 跃 , 其 幅 度 也 要 更 大 一 些 。表 7 跳 跃 收 益 率 和 连 续 收 益 率 的 绝 对 值 描 述 性 统 计 统 计跳 跃 收 益 率 的 绝 对 值连 续 收 益 率 绝 对 值均 值 最 小 值 最 大 值 均 值 最 小 值 最 大 值浦 发 银 行 0.0048 0.0008 0.075 0.0011 0 0.0549大 众 交 通 0.0041 0.0007 0.0975 0.0013 0 0.0546万 科 A 0.0039 0.001 0.0673 0.0013 0 0.0397苏 宁 电 器 0.005 0.0004 0.0408 0.0012 0 0.0496上 证 指 数 0.0153 0.0018 0.078 0.00046 0 0.0318以 前 的 很 多 研 究 表 明 市 场 、 个 股 的 收 益 率 并 不 是 正 态 分 布 , 存 在 尖 峰 厚 尾 现象 。 本 文 将 跳 跃 剥 离 之 后 , 重 新 研 究 连 续 价 格 变 化 下 的 收 益 率 分 布 特 征 。 表 8 是上 证 指 数 所 有 的 收 益 率 和 连 续 收 益 率 的 描 述 性 统 计 。表 8 上 证 指 数 所 有 收 益 率 和 连 续 收 益 率 的 描 述 性 统 计均 值 最 小 值 最 大 值 偏 度 峰 度 JB 统 计 量所 有 收 益 率 6.17e-7 -0.0588 0.078 -0.9387 675.9752 5.26e+9连 续 收 益 率 4.61e-6 -0.0318 0.0203 -0.5570 76.0939 6.21e+7从 表 8 中 可 以 看 到 , 所 有 的 收 益 率 中 的 最 大 最 小 值 是 由 跳 跃 产 生 的 , 连 续 收益 率 的 最 小 值 、 最 大 值 的 绝 对 值 都 比 所 有 收 益 率 的 要 小 。 连 续 收 益 率 序 列 的 尖 峰厚 尾 现 象 比 所 有 收 益 率 序 列 的 要 小 很 多 , 尤 其 是 峰 度 , 说 明 了 所 有 收 益 率 的 厚 尾现 象 是 由 跳 跃 产 生 的 大 的 收 益 率 造 成 的 。 但 是 , 同 时 可 以 看 到 连 续 收 益 率 仍 然 拒绝 了 正 态 分 布 的 假 设 。 因 此 , 跳 跃 是 收 益 率 尖 峰 厚 尾 的 原 因 之 一 , 但 是 还 有 其 他原 因 , 比 如 随 机 波 动 率 等 , 这 为 实 证 建 模 提 供 了 依 据 。浦 发银 行大 众交 通万 科A苏 宁电 器表 9 4 只 股 票 的 所 有 收 益 率 和 连 续 收 益 率 的 描 述 性 统 计均 值 最 小 值 最 大 值 偏 度 峰 度 JB 统 计 量所 有 收 益 率 7.69e-6 -0.075 0.041 -0.1746 36.54 1.34e+7连 续 收 益 率 5.10e-6 -0.055 0.041 0.1725 26.38 3.58e+6所 有 收 益 率 3.48e-6 -0.055 0.097 0.6878 34.31 1.18e+7连 续 收 益 率 8.65e-7 -0.055 0.051 0.3525 18.48 2.86e+6所 有 收 益 率 8.97e-6 -0.067 0.040 0.1674 17.17 2.40e+6连 续 收 益 率 5.89e-6 -0.030 0.040 0.2814 11.91 9.44e+5所 有 收 益 率 2.32e-6 -0.041 0.050 0.2859 19.85 3.20e+6连 续 收 益 率 -3.51e-6 -0.037 0.050 0.2883 19.03 2.85e+6从 表 9 中 可 以 看 到 , 在 跳 跃 剥 离 后 的 收 益 率 序 列 分 布 特 征 上 , 个 股 同 指 数 有32

四 实 证 研 究着 相 同 的 性 质 , 跳 跃 剥 离 后 , 连 续 收 益 率 的 尖 峰 厚 尾 现 象 有 所 下 降 , 但 是 拒 绝 了正 态 分 布 的 假 设 。 跳 跃 是 尖 峰 厚 尾 的 普 遍 原 因 之 一 。3. 个 股 跳 跃 特 征 与 其 基 本 面 的 关 系图 11 是 642 只 样 本 股 发 生 跳 跃 的 交 易 日 占 样 本 期 的 频 率 分 布 图 , 表 10 是相 应 的 频 率 描 述 性 统 计 。 从 中 可 以 看 出 , 个 股 的 跳 跃 频 率 之 间 差 别 非 常 大 , 大 部分 集 中 在 0.3—0.4 之 间 , 但 是 有 少 数 的 小 于 0.2 或 大 于 0.7, 个 股 的 跳 跃 频 率 是股 票 本 身 的 特 征 , 可 能 与 股 票 的 市 场 基 本 面 有 关 , 比 如 换 手 率 、 流 通 量 等 。图 11 样 本 股 跳 跃 频 率 直 方 图表 10 样 本 股 跳 跃 频 率 描 述 性 统 计样 本 数 均 值 最 小 值 最 大 值 标 准 差 偏 度 峰 度642 0.3647 0.0966 0.7394 0.1255 0.2327 2.5725计 算 样 本 期 内 样 本 股 的 平 均 换 手 率 和 平 均 流 通 量 , 将 跳 跃 频 率 对 换 手 率 和 流通 量 ( 对 数 形 式 ) 进 行 回 归 分 析 :JumpFrequency= C + b1 HSL + b2log( LTL )+ ε表 11 是 回 归 分 析 结 果 。 可 以 看 到 , 换 手 率 和 流 通 量 的 回 归 系 数 在 99% 的 置 信 水平 下 都 是 显 著 为 负 的 。 说 明 越 是 流 通 量 大 、 交 易 越 活 跃 的 股 票 , 跳 跃 的 频 率 越 低 ,33

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 beta这 与 理 论 一 致 。 跳 跃 频 率 可 以 作 为 股 票 流 通 性 的 衡 量 指 标 。但 是 , 方 程 的 可 决 系 数 只 有 0.2516, 可 见 跳 跃 中 还 有 其 他 的 因 素 , 限 于 本 文目 的 , 此 处 不 做 深 入 研 究 。表 11 跳 跃 频 率 回 归 结 果截 距 项 换 手 率 流 通 量系 数 1.5107 -0.0407 -0.0642t 值 15.7746*** -9.6041*** -10.8949***R 2 0.2516( 三 ) 共 同 跳 跃 研 究 和 beta 估 计本 节 采 用 二 维 资 产 下 的 LM 共 同 跳 跃 识 别 方 法 识 别 样 本 股 同 上 证 指 数 的 共 同跳 跃 , 并 在 共 同 跳 跃 剥 离 的 基 础 上 估 计 连 续 beta 和 跳 跃 beta。1. 共 同 跳 跃 识 别为 了 保 证 跳 跃 beta 的 估 计 有 足 够 的 数 量 , 下 面 共 同 跳 跃 检 验 的 置 信 水 平 为99%。表 12 是 4 只 股 票 的 LM 检 验 统 计 量 的 描 述 性 统 计 。图 12 是 4 只 股 票 的 LM 检 验 统 计 量 同 卡 方 分 布 的 累 积 概 率 对 比 图 , 其 中 虚线 为 卡 方 分 布 的 累 计 概 率 基 准 , 可 以 看 到 ,LM 统 计 量 有 明 显 的 厚 尾 现 象 , 即 很多 LM 统 计 量 不 满 足 在 无 共 同 跳 跃 假 设 下 的 分 布 , 说 明 有 共 同 跳 跃 , 而 且 次 数 较多 , 这 为 后 面 估 计 跳 跃 beta 提 供 了 足 够 的 数 据 量 。表 12 LM 共 同 跳 跃 检 验 统 计 量 描 述 性 统 计34

四 实 证 研 究最 小 最 大 均 值 中 位 数 标 准 差浦 发 银 行 0 8890.6 1.5464 0.4436 20.8061大 众 交 通 0 29533 1.5804 0.4578 56.6631万 科 A 0 1922.7 1.4600 0.4888 8.8853苏 宁 电 器 0 1979.2 1.5942 0.3654 8.3629图 12 LM 检 验 统 计 量 同 卡 方 分 布 的 累 积 概 率 对 比 图表 13 是 642 只 样 本 股 共 同 跳 跃 的 描 述 性 统 计 , 图 12 是 发 生 共 同 跳 跃 的 交 易日 的 频 率 。 可 以 看 到 共 同 跳 跃 并 不 单 纯 是 两 个 资 产 在 同 时 单 独 发 生 跳 跃 , 两 者 之间 有 一 点 差 别 , 这 与 Cheng Ju(2010) 的 结 论 一 样 。通 过 对 原 始 数 据 的 检 验 结 果 分 析 发 现 , 共 同 跳 跃 并 不 要 求 两 个 资 产 都 发 生 少见 的 大 的 跳 跃 , 其 中 一 个 发 生 大 跳 跃 , 另 一 个 发 生 较 平 常 波 动 大 一 些 的 小 跳 跃 ,也 可 以 形 成 LM 统 计 上 的 共 同 跳 跃 。 这 个 也 与 LM 跳 跃 检 验 的 原 理 相 关 。 由 于 LM跳 跃 检 验 是 通 过 区 分 大 的 收 益 来 自 于 大 的 波 动 率 还 是 来 自 于 跳 跃 , 因 此 , 它 不 区分 具 有 有 限 跳 跃 密 度 的 大 跳 跃 和 具 有 无 限 跳 跃 密 度 的 小 跳 跃 , 这 与 BNS 的 检 验方 法 对 大 跳 跃 的 检 验 上 要 优 于 小 跳 跃 的 性 质 不 同 。35

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 beta表 13 642 只 股 票 的 共 同 跳 跃 次 数 描 述 性 统 计最 小 最 大 均 值 中 位 数 标 准 差发 生 共 同 跳 跃 的 天 数 506 1059 844.3723 848 83.0531共 同 跳 跃 次 数 861 7288 2199.3286 1937 824.7268发 生 共 同 跳 跃 的 天 数 频 率 0.4500 0.9484 0.7566 0.7559 0.0651图 13 发 生 共 同 跳 跃 的 交 易 日 频 率2.beta 估 计本 节 利 用 LM 共 同 跳 跃 检 验 方 法 , 检 验 样 本 股 与 上 证 指 数 的 共 同 跳 跃 。 然 后 ,将 股 票 价 格 变 动 分 离 为 连 续 变 动 和 跳 跃 变 动 , 并 估 计 相 应 变 动 下 beta 系 数 。 通常 , 投 资 者 都 是 风 险 回 避 的 , 出 现 跳 跃 时 , 投 资 者 的 反 映 会 比 股 价 连 续 变 化 时 更加 强 烈 ; 因 此 , 跳 跃 beta 应 该 高 于 连 续 beta。 这 在 Todorov 的 研 究 中 得 到 证 实 。表 14 是 642 只 股 票 的 连 续 beta 和 跳 跃 beta 的 描 述 性 统 计 。图 13 是 样 本 股 连 续 beta 和 跳 跃 beta 的 对 比 , 可 以 发 现 , 连 续 beta 要 显 著高 于 跳 跃 beta, 这 与 Todorov 得 到 的 结 论 完 全 相 反 。36

四 实 证 研 究表 14 beta 的 描 述 性 统 计最 小 最 大 均 值 中 位 数 标 准 差连 续 beta 0.2458 1.2613 0.8993 0.9255 0.1620跳 跃 beta 0.1707 0.5885 0.3137 0.3085 0.0585图 14 连 续 beta 与 跳 跃 beta 对 比 图在 642 只 样 本 股 里 , 有 635 只 股 票 的 连 续 beta 高 于 跳 跃 beta, 只 有 7 只 股票 的 连 续 beta 低 于 跳 跃 beta。7 只 股 票 及 其 beta 如 表 14, 可 以 看 到 , 这 7 只 股票 的 连 续 beta 都 很 低 , 它 们 在 样 本 期 的 走 势 不 同 程 度 的 脱 离 大 盘 , 尤 其 是 恒 瑞医 药 、 上 海 家 化 、 华 兰 生 物 和 云 南 白 药 2008 年 没 有 大 盘 跌 的 那 么 厉 害 , 整 体 表现 要 远 强 于 大 盘 。表 14 连 续 beta 低 于 跳 跃 beta 的 7 只 股 票恒 瑞 医 药 上 海 家 化 国 药 股 份 王 府 井 云 南 白 药 张 裕 A 华 兰 生 物连 续 beta 0.2872 0.2458 0.3758 0.4772 0.3845 0.2832 0.2859跳 跃 beta 0.3078 0.4362 0.4253 0.5034 0.4755 0.4038 0.4222Beta 的 实 证 结 果 与 理 论 和 国 外 的 研 究 结 果 相 反 , 这 一 点 十 分 意 外 。 国 内 的 衍37

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 beta生 品 市 场 远 没 有 国 外 发 达 , 价 格 依 赖 基 础 资 产 的 波 动 率 和 跳 跃 等 特 征 的 衍 生 品 更是 欠 缺 。 这 给 从 不 同 的 角 度 来 研 究 股 市 这 一 最 重 要 的 金 融 市 场 带 来 了 不 便 ; 也 使得 基 础 资 产 的 定 价 不 尽 合 理 。样 本 期 股 市 的 发 展 动 因 或 许 可 以 成 为 这 一 结 果 的 解 释 之 一 。A 股 2007 年 和2008 年 的 大 涨 大 跌 主 要 是 小 盘 股 催 动 的 , 样 本 股 都 是 大 中 盘 股 , 在 指 数 跟 随 小盘 股 大 幅 波 动 的 情 况 下 , 样 本 股 并 没 有 指 数 那 样 强 烈 的 波 动 。 另 外 , 在 整 个 样 本期 内 , 由 政 策 、 概 念 和 大 资 金 引 导 的 板 块 轮 动 十 分 常 见 , 每 一 次 板 块 轮 动 都 会 反映 到 指 数 的 波 段 行 情 中 ; 但 是 像 样 本 股 这 样 的 大 中 盘 股 成 为 轮 动 的 热 门 板 块 的 概率 很 低 。 因 此 , 在 波 动 剧 烈 、 容 易 发 生 跳 跃 的 板 块 轮 动 中 , 样 本 股 并 没 有 跟 随 大盘 波 动 。 这 些 都 可 以 造 成 样 本 股 的 跳 跃 beta 估 计 结 果 出 现 上 述 异 象 。3. 上 跳 beta 与 下 跳 beta投 资 者 通 常 对 向 下 的 跳 跃 的 关 注 远 远 超 过 向 上 的 跳 跃 , 在 投 资 中 , 对 重 大 的负 面 冲 击 反 映 要 比 正 面 冲 击 要 强 烈 。 恐 惧 和 风 险 回 避 使 得 在 重 大 的 负 面 消 息 公 告后 , 投 资 者 纷 纷 抛 售 股 票 , 使 得 股 票 下 跳 比 上 跳 更 加 大 , 我 国 的 融 资 融 券 刚 推 出 ,但 是 成 本 很 高 , 市 场 上 的 仍 然 以 做 多 为 主 , 下 跳 和 上 跳 的 差 别 应 该 更 加 明 显 。 因此 , 本 节 将 共 同 跳 跃 的 数 据 按 照 上 证 指 数 是 上 跳 还 是 下 跳 分 为 两 组 , 分 别 估 计 上跳 beta 和 下 跳 beta, 从 这 个 角 度 研 究 投 资 者 对 不 同 方 向 的 跳 跃 的 反 映 情 况 。表 15 是 642 只 股 票 的 上 跳 beta 和 下 跳 beta 的 描 述 性 统 计 。图 14 是 样 本 股 上 跳 beta 和 下 跳 beta 的 对 比 。 可 以 发 现 , 下 跳 beta 明 显 高于 上 跳 beta, 这 与 前 面 的 分 析 一 致 。 投 资 者 确 实 对 负 面 冲 击 的 反 映 要 强 于 正 面 冲击 。表 15 上 跳 beta 和 下 跳 beta 的 描 述 性 统 计最 小 最 大 均 值 中 位 数 标 准 差上 跳 beta 0.0943 0.4820 0.1766 0.1685 0.0493下 跳 beta 0.2459 0.8768 0.4460 0.4371 0.087338

四 实 证 研 究图 15 上 跳 beta 与 下 跳 beta 对 比 图在 642 只 样 本 股 中 ,638 只 股 票 的 下 跳 beta 大 于 上 跳 beta, 但 是 仍 然 有 4 只股 票 的 上 跳 beta 大 于 下 跳 beta。 这 4 只 股 票 及 其 beta 如 表 16, 其 中 华 兰 生 物 也是 上 面 跳 跃 beta 比 连 续 beta 要 大 的 股 票 之 一 。 这 4 只 股 票 中 , 除 了 华 能 国 际 跟大 盘 走 势 一 致 外 , 其 他 3 只 股 票 都 走 出 了 独 立 是 上 升 行 情 ; 同 样 是 在 2008 年 随大 盘 下 跌 的 幅 度 远 小 于 2007 年 以 及 2009 年 上 涨 的 幅 度 。表 16 上 跳 beta 大 于 下 跳 beta 的 4 只 股 票华 能 国 际 用 友 软 件 华 润 三 九 华 兰 生 物上 跳 beta 0.4070 0.4668 0.3942 0.4820下 跳 beta 0.3420 0.4092 0.3542 0.3495连 续 beta 与 跳 跃 beta、 上 跳 beta 与 下 跳 beta, 它 们 的 估 计 和 对 比 只 是 间 接研 究 跳 跃 和 跳 跃 风 险 的 一 种 方 法 。 更 重 要 的 是 , 它 们 实 证 结 果 背 后 的 原 因 , 以 及如 何 从 它 们 入 手 进 一 步 研 究 跳 跃 风 险 。39

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 beta( 四 ) 小 结实 证 研 究 表 明 , 跳 跃 在 个 股 和 市 场 指 数 中 是 普 遍 存 在 的 。 跳 跃 对 个 股 收 益 率的 分 布 有 着 显 著 影 响 , 是 收 益 率 序 列 尖 峰 厚 尾 的 重 要 原 因 之 一 。 但 是 剥 离 跳 跃 后 ,收 益 率 仍 然 拒 绝 了 正 态 分 布 假 设 , 说 明 尖 峰 厚 尾 有 其 他 的 原 因 , 其 中 随 机 波 动 率是 值 得 研 究 的 一 个 方 向 。 这 些 实 证 结 果 为 以 后 价 格 建 模 提 供 的 重 要 的 依 据 。跳 跃 beta 的 计 算 结 果 同 国 外 的 研 究 结 论 相 反 , 这 点 同 一 般 的 经 验 直 觉 也 不 同 。除 了 前 文 提 到 的 市 场 轮 动 和 样 本 选 择 的 原 因 外 , 还 有 两 个 可 能 的 原 因 。 第 一 , 国内 没 有 做 空 机 制 , 虽 然 融 资 融 券 已 经 推 出 , 但 是 只 有 部 分 股 票 可 以 融 资 融 券 , 更加 重 要 的 是 , 融 资 融 券 的 成 本 很 高 , 机 制 很 不 完 善 , 跟 国 外 的 做 空 相 差 很 大 , 这种 制 度 上 的 差 别 对 跳 跃 的 影 响 不 容 忽 视 ; 第 二 , 虽 然 跳 跃 检 验 方 法 已 经 很 成 熟 的 ,但 是 多 位 情 况 下 的 LM 检 验 方 法 可 能 存 在 没 有 被 发 现 的 弊 端 , 因 此 跳 跃 检 验 方 法的 进 一 步 分 析 和 更 完 善 的 检 验 方 法 的 提 出 对 跳 跃 beta 的 估 计 改 进 有 着 重 要 的 意义 。不 同 跳 跃 方 向 的 跳 跃 beta 估 计 结 果 同 经 验 一 致 , 投 资 者 对 下 跳 的 反 应 确 实 比上 跳 的 更 加 激 烈 。 因 为 这 个 研 究 是 创 新 性 的 , 并 没 有 国 外 的 同 类 研 究 , 未 来 将 国内 外 的 研 究 结 果 进 行 对 比 分 析 , 将 是 十 分 有 趣 的 , 这 样 的 对 比 分 析 对 研 究 不 同 的制 度 对 投 资 者 的 市 场 反 应 有 什 么 影 响 十 分 重 要 。40

五 结 论 与 展 望五 结 论 与 展 望本 文 利 用 共 同 跳 跃 识 别 技 术 分 离 跳 跃 并 估 计 跳 跃 beta 和 连 续 beta, 对 估 计结 果 进 行 粗 略 的 分 析 , 发 现 跳 跃 风 险 确 实 同 一 般 的 连 续 波 动 风 险 不 同 。 但 是 由 于数 据 限 制 和 其 他 原 因 , 未 能 进 一 步 研 究 这 一 不 同 背 后 的 原 因 。跳 跃 beta 显 著 小 于 连 续 beta 这 一 异 象 的 原 因 值 得 深 入 研 究 , 它 对 我 们 理 解跳 跃 风 险 , 以 及 未 来 定 价 以 来 股 票 价 格 和 波 动 率 的 期 权 等 衍 生 品 有 着 深 刻 意 义 。而 且 , 随 着 我 国 股 市 的 成 熟 , 跳 跃 beta 的 异 象 是 否 有 所 缓 解 是 值 得 进 一 步 研 究的 主 题 。 在 数 据 量 足 够 的 情 况 下 , 可 以 按 照 股 市 的 重 大 发 展 历 程 分 段 研 究 跳 跃beta 和 连 续 beta 的 对 比 和 变 化 , 比 如 股 改 以 及 2007 年 和 2008 年 这 样 的 大 牛 市 、大 熊 市 和 随 后 的 震 荡 市 。 这 既 可 以 用 来 分 析 评 价 我 国 股 市 的 发 展 情 况 , 也 可 以 对未 来 改 善 股 市 流 动 性 、 防 范 暴 涨 暴 跌 风 险 等 提 供 帮 助 。跳 跃 是 价 格 过 程 中 无 法 忽 视 的 因 素 , 市 场 微 观 结 构 对 价 格 跳 跃 有 着 一 定 的 影响 , 同 时 , 不 同 交 易 制 度 对 价 格 过 程 以 及 投 资 者 的 市 场 反 应 也 有 影 响 , 可 以 通 过跳 跃 去 研 究 这 两 个 方 面 。标 的 资 产 的 波 动 率 和 跳 跃 在 衍 生 品 定 价 中 的 重 要 地 位 不 亚 于 价 格 本 身 , 波 动率 风 险 和 跳 跃 风 险 的 研 究 是 衍 生 品 定 价 和 开 发 、 建 模 的 基 础 。 在 金 融 危 机 越 来 越频 繁 的 现 在 , 跳 跃 风 险 的 深 入 研 究 和 认 识 无 论 是 对 金 融 衍 生 品 市 场 的 宏 观 发 展 还是 对 投 资 者 的 投 资 和 风 险 管 理 都 有 着 深 刻 意 义 。41

系 统 性 风 险 的 分 解 : 连 续 beta 和 跳 跃 beta参 考 文 献Ait-Sahalia Y., 2002, ” Telling from Discrete Data Whether the Underlying Continuous-timeModels Is A Diffusion”, Journal of Finance, LVII, No. 5, pp.2075-2122.Andersen T.G., Benzoni L., and Lund J., 2002, “An Empirical Investigation of Continuous –TimeEquity Return Models”, Journal of Finance, 57, pp. 1239-1284.Andersen T.G., Bollerslev T. , and Diebold F.X., 2007, “Roughing It Up: Including JumpComponents in the Measurement, Modeling, and Forecasting of Return Volatility”, Review ofEconomics and Statistics, 89, pp.701-720.Andersen T.G., Bollerslev T. , Diebold F.X., and Labys P., 2001, “The Distribution of ExchangeRate Volatility”, Journal of the American Statistical Association, 96, pp. 42-55.Andersen T.G., Bollerslev T. , Diebold F.X., and Labys P., 2003, “Modeling and ForecastingRealizedVolatility”, Econometrica, 71, pp.579-625.Andersen T.G., Bollerslev T. , and Frederiksen, 2006, “Continuous-time Models, RealizedVolatilities and Testable Distributional Implications for Daily Stock Returns”, working paper,NBER.Ball C.A., and Torous W.N., 1983, “A Simplified Jump Process for Common Stock Returns”,Journal of Financial and Quantitative Analysis, 18, pp. 53-65.Ball C.A., and Torous W.N., 1985, “On Jumps in Common Stock Prices and Their Impact on CallOption Pricing”, Journal of Finance, XL, pp. 155-173.Bandi F.M., and Nguyen T.H., 2003, “On the Functional Estimation of Jump-diffusion models”,Journal of Econometrics, 116, pp. 293-328.Barndorff-Nielsen O.E., and N. Shephard, 2004a, “Measuring the Impact of Jumps in multivariatePrice Processes Using Bipower Covariation”, working paper.Barndorff-Nielsen O.E., and N. Shephard, 2004b, “Power and Bipower Variation with StochasticVolatility and Jumps”, Journal of Financial Econometrics, 2, pp. 1-37.Barndorff-Nielsen O.E., and N. Shephard, 2006a, “Econometrics of Testing for Jumps in FinancialEconomics Using Bipower variation”, Journal of Financial Econometrics 4, pp. 1-30.Barndorff-Nielsen O.E., and N. Shephard, 2006b, “Impact of Jumps on Returns and Realized42

参 考 文 献Variances: Econometric Analysis of Time-deformed Levy Process”, Journal of Econometrics, 131,pp. 217-252.Barndorff-Nielsen O.E., Shephard N., and Winkel M., 2006, “Limit Theorems for MultipowerVariation in the Presence of Jumps in Financial Econometrics”, Stochastic Processes and TheirApplications, 116, pp. 796-806.Bates D.S., 1996, “Jumps and Stochastic Volatility: Exchange Rate Process Implicit in DeutscheMark Options”, Review of Financial Study, 9, pp. 69-107.Bates D.S., 2000, “Post-’87 Crash Fears in S&P500 Futures Options”, Journal of Econometrics,94, pp. 181-238.Beckers S., 1981, “A Note on Estimating the Parameters of the Diffusion-Jump Model of StockReturns”, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 16, pp. 127-140.Carr P., and Wu L., 2003, “What Type of Process Underlyies options? A Simple Robust Test”,Journal of Finance, 58, pp. 2581-2610.Chernov, M., Gallant A.R., Ghysels E., and Tauchen G., 2003, “Alternative Models for StockPrice Dynamics”, Journal of Econometrics, 116, pp. 225-257.Duffie D., and Pan Jun, 2001, “Analytical Value-at-risk with Jumps and Credit Risk”, Finance andStochastics, 5, pp. 155-180.Eraker B., 2004, “Do Stock Prices and Volatility Jump? Reconciling Evidence from Spot andOption Prices”, Journal of Finance, LIX, pp. 1367-1403.Eraker B., Johannes M. S., and Polson N., 2003, “The Impact of Jumps in Volatility and Returns”,Journal of Finance, 58, pp. 1269-1300.Fan J., and Wang Y., 2007, “Multi-scale Jump and Volatility Analysis for High-FrequencyFinancial Data”, Journal of American Statistical Association, 102, pp. 1349-1362.Jacod J., Todorov V., 2007, “Testing for Common Arrivals of Jumps for Discretely ObservedMultidimensional Processes”, working paper.Jarrow R.A., and Rosenfeld E.R., 1984, “Jump Risks and the International Capital Asset PricingModel”, Journal of Business, 57, pp. 337-351.Jiang G.J., and Oomen R.C.A., 2008, “Testing for Jumps When Asset Prices Are Observed WithNoise – A “Swap Variance” Approach”, Journal of Econometrics, 144, pp.352-370.Johannes M., 2004, “The Statistical and Economic Role of Jumps in Continuous-time Interest43

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