skolår 6-9 ma/sv - Liber AB

6 – 9MA / NV2008med LiberOm prisbelöntaSpektrumSå här funkar SpektrumLight SID 9 – 11NYA MatematikbokenXYZ är komplett!• Lennart Undvalls bästa tips• Enkelt att undervisa närböckerna är helt parallella SID 4 – 8MÖJLIGHETER MED LIBER 2008 |1

Målet för våra nyheter:Lagom stora utmaningar – för alla eleverDet är länge sedan man insåg att undervisning på enoch samma nivå sällan funkar för alla i en klass. Den insiktenhar lett till att både läromedel och undervisningblivit allt mer anpassade efter de individuella behoven.Nu har vi tagit ytterligare ett steg och skapat läromedelmed ännu fler nivåer. Så att alla ska känna att de kanlyckas – oavsett vilken kunskapsnivå de befinner sig på.XYZ – många nivåer, helt parallella böckerI och med Z-böckerna är tredje upplaganav Matematikboken XYZ klar, och medden ännu fler nivåer. Dels finns det uppgifterpå tre nivåer i varje bok, dels finnsdet böcker med olika svårighetsgrad: Deenklare Bashäftena i år 8 och 9 samt tvåolika grundböcker, Grön och Röd.Men det bästa är att allt innehåll i deröda och gröna böckerna nu är helt parallellt.Det gör att du som lärare kan gåigenom samma avsnitt med hela klassenoavsett på vilken nivå eleverna arbetar.Läs mer om nya XYZ på sid 4 – 8.Med Z-böckerna är nya upplagan av XYZ helt komplett!Liber först med ”lightböcker” i naturvetenskapPå liknande vis är det med Spektrum. Vi har uppdateratserien från grunden (så bra att vi blev ”vinnare av svenskBokkonst 2006”) och dessutom tagit fram böcker med lättareinnehåll, ”lightböcker”, i såväl fysik, kemi som biologi.De har precis samma upplägg som grundböckerna men ärbara hälften så tjocka. Och de kan användas helt parallelltmed grundboken i klassrummet. Läs mer på sid 9 – 11.Spektrums lightböcker har samma upplägg som grundböckerna, men ärtunnare och enklare.2 | MÖJLIGHETER MED LIBER 2008

LÄRARHANDLEDNING81Ha gärna några lätta mönster med ”plattor” på tavlan näreleverna kommer in för att eleverna ska börja tänka kringmönster. Låt eleverna komma med förslag på vad som kankomma härnäst. Gå igenom dagens problem och förvissadig om att alla har förstått frågeställningen. Arbeta medproblemet först enskilt, sedan i smågrupper och låt tillsist hela klassen diskutera samt visa och förklara sinalösningar. Det här problemet kan få eleverna att upptäckavitsen med omskrivningar av algebraiska uttryck eftersomantalet plattor kan uttryckas på flera olika sätt beroendepå hur man ser på mönstret. Se även översikten i början avboken för vilka matematiska områden det här problemetkan leda in på.Använd konkret materialOm man lägger plattor med till exempel stenar, lego ellertärningar går det att se att man för varje buske lägger till5 plattor med formen av ett spegelvänt C.Antalet plattor ökar alltså med 5 för varje ny buske. Eftersomman startar med 3 lodräta plattor samt ett spegelväntC måste formeln för antal plattor vara 3 + 5n = 5n + 3 därn är antalet buskar.Sätt upp en tabellAntalbuskar12345...10...15...nAntalplattor813182328...53...78...5n + 3För varje ny buske ökar antalet plattor med 5. Eftersomdet är 8 plattor runt den första busken kan formeln skrivassom 5n + 3, där n är antalet buskar.Rita en bild och resonera logisktMan kan utgå från lodräta rader av plattor. Mellan varjebuske samt i ändarna är det en lodrät rad med tre plattor.Sedan är det även en platta över och under varje buske.Om n är antalet buskar kan antal plattor över och underbuskarna uttryckas som 2n och antal plattor mellanbuskarna och vid ändarna kan tillsammans uttryckassom 3(n + 1). Totala antalet plattor kan uttryckas som2n + 3(n + 1) = 2n + 3n + 3 = 5n + 3, där n är antaletbuskar.Ett alternativt resonemang är att utgå från horisontella raderav plattor. Den övre och undre raden består vardera av2n + 1 plattor. Plattorna mellan buskarna samt i ändarnaär n + 1 stycken. Totalt är det (2n + 1) + (2n + 1) + (n + 1) == 5n + 3 plattor, där n är antalet buskar.Ett tredje resonemang är att utgå från hela rektangeln ochsedan dra ifrån buskplanteringarna. Totala antalet plattorblir 3(2n + 1) – n = 6n + 3 – n = 5n + 3, där n är antaletbuskar.Ställ upp en ekvationFör att ta reda på hur många buskar Camilla måste planteraom hon har 208 plattor kan man ställa upp följandeekvation där n är antalet buskar:5n + 3 = 2085n = 205Det finns alltså utrymme för 41 buskar.Låt eleverna bygga plattmönster av stenar, knappar,tärningar, klossar, lego etc. på alla möjliga fantasifullasätt och ta fram formeln för summan av alla plattor. Fleraolika färger på plattorna kan ingå i mönstret. En annanvariant kan vara att fråga hur de följande figurerna i enserie kan se ut om man endast presenterar de två förstafigurerna i serien med plattor. Du hittar en lightversion avBuskar på rad på Libers hemsida:www.liber.se/32rikaproblem.Fler provlektioner från Liber hittar du påwww.liber.se/provlektioner.9VM-serien ärmatte för vuxnaBehovet av ett ”vuxet” läromedel för såväl grundläggandevuxenundervisning som särvux är stort. Äntligenfinns det ett sådant! VM-matte 1 – 3 är helt enkelt innehålleti Matematikboken 4 – 6 anpassat till äldre elever.– Texter och bilder har fått ett vuxet innehåll, säger OveAspeling, redaktör på Liber. Man åker inte på skolresa utanpå charterresa och pengarna ska inte räcka till godis utan tillmatinköp.Grundboken finns även inlästsom ljud-cd och i Bild&Text-Daisy-format, där eleven kan seboken på skärmen och samtidigtfå texten uppläst i den hastighetden vill.Lärarhandledningen innehållerdiagnoser, prov och ett stortantal kopieringsunderlag. På denmedföljande cd:n finns alla kopieringsunderlagsom pdf-filer.Diagnoser och prov finns somWord-filer för att du enkelt skakunna ändra i dem.Innehållet i Matematikbokenför vuxna, VM 1 – 3, motsvararMatematikboken 4 – 6.Möte med matte sätterelevens tänkande i centrumMöte med matte bjuder inte på färdiga recept. Här är uppgifternautformade så att inlärningen blir en aktiv processdär eleverna själva får upptäcka sambanden och stärka sintaluppfattning. Böckerna innehåller många bilder för deelever som har svårt att förstå matematiska begrepp.Efter den inledande, gemensamma delen i varje kapitelföljer en diagnos. Utifrån den kan eleverna välja mellan tvånivåer. De som behöver täppa till luckor väljer Kanal 1, desom behöver nya utmaningar Kanal 2. Möte med matteinnehåller dessutom enmängd olika teman somger omväxling i undervisningen.I F-boken, den sistaterminsboken, hittar dudet extra stöd som oftabehövs under år 9. Därfinns tydlig hjälp för eleversom riskerar att inte bligodkända och gymnasieförberedandetemanför elever som redan hargoda mattekunskaper.Generösa möjligheter med 32 rika problemLåt dig inspireras till att jobba på ett nytt sätt i klassrumet.32 rika problem ger dig många möjligheter: Varjeproblemuppslag består av ett elevblad och ett lärarblad.Elevbladet beskriver det rika problemet och får kopieras.Lärarbladet är fullmatat med en mängd lösningsförslagoch även förslag till hur du kan bygga en lektion kringproblemet. I början av boken finns en översikt över alla derika problemen och vilka matematiska områden de berör.Buskar på radLektionsförslagLösningsförslagBuskar på radCami la ska plantera buskar vid en gågata i city. Runt varje buske lägger honplattor som figuren visar. Varje vit ruta är en platta och varje svart ruta är enrabatt där en buske planteras.1 buske 2 buskar 3 buskarn = 2055 = 41Variationer”32 rika problemär helt underbartbra. Den stimulerareleverna till attöppna sina sinnenoch undersöka meri matematiken.Numera pratar dematematik med varandra och är merinriktade på förståelse än själva räknandet.Tack för den härligt positiva miljöjag fått i klassrummet som ett resultatav denna bok och dess problem.”Alla kan lösa någon del av problemetsamtidig som det är en riktig utmaningför matematikbegåvade.1. Hur många plattor går det åt runta) 4 buskar?b) 5 buskar?c) 10 buskar?d) 15 buskar?e) n buskar?2. Hur många buskar måste Camilla plantera om hon lägger 208 plattor?3. Hitta på ett eget liknande problem och lös det.4. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem.Jämför era lösningar.Fler provlektioner från Liber hi tar du på www.liber.se/provlektioner.Kopiering ti låten · 32 Rika problem i matematik © Liber ABAnn-Charlotte Munter, Bruksskolan HälleforsnäsMÖJLIGHETER MED LIBER 2008 |3

1107 Med hur många procent är priset8 Mellan temperaturskalorna Fahrenheit och Celsius finns sambandet83 262d) När du kastar två tärningar är sannolikheten 17 % att summan blir 7.Med Z är nya MatematikbokenSå är Z-böckerna klara och därmed också nya upplaganav Matematikboken XYZ. Skolor som vill ha en rödtråd i undervisningen kan nu använda Matematikbokenfrån förskoleklass ända upp till 9:an!Testad!Har använts avöver 1 miljonelever!Matematikboken – från förskoleklass till 9:an när du vill ha en Röd trådi undervisningen.Tredje upplagan står för tradition och förnyelseMatematikboken innehåller fortfarande ett stort antal nivåerså att alla ska kunna lyckas på sin nivå. Men det finnsmånga nyheter också. Bland annat har boken fått en nymedförfattare i Kristina Johnson. Det har tillkommit tvåkapitel, Kort repetition och Utmaningen. I Z-boken finnsdessutom ett repetitionskapitel inför de nationella proven:XYZ – med sikte på framtiden. Nytt är också att allaavsnitt är helt parallella i de båda Z-böckerna, den lättareZ Grön och den svårare Z Röd.Lennart Undvalls bästa tips för MatematikbokenFörfattaren Lennart Undvall har varit matematiklärarei fyrtio år och vet verkligen vad som fungerar i skolan.Redan i första upplagan av Matematikboken var målsättningenatt ha så många nivåer att det fanns en lagom storutmaning för alla elever.– Det har vi hållit fast vid, säger Lennart. Men nu harvi gjort det ännu enklare för läraren. Genom att Z GrönSå här är ett kapitel upplagt1. Avsnitt med teori, typexempel och uppgifterVarje kapitel innehåller 5 – 7 avsnitt som tränar olikamoment och som har uppgifter på tre nivåer:A-nivån har korta, lättlästa uppgifterB-nivån är för de flestaC-nivån innehåller rejäla utmaningar3. DiagnosSymbolen visar när detär dags för diagnos.4. Träna mera ellerFördjupningEleven väljer beroende påresultatet av diagnosen.3121 Trianglarna är likformiga. Hur lång är sidan x?3122 En triangels sidor är 4,5 cm, 3 cm och 6,5 cm. I en annan triangel,1104 Hur många procent ärsom är likformig med den första, är den längsta sidan 15,6 cm. Hurlång är den andra triangelns kortaste sida? a) 47 mm av 825 mm b) 17 kor av 132 kor c) 25 kr av 310 krBeräkna med huvudräkning3123 a) 36 b) 0 253124 a) 15 · 15 b) 5 23125 a) 18 · 2 b)Beräkna och avrunda till två decimaler49, c) 7 · 25 d)bilar som stod 7utanför en5 möbelaffär en lördag. 64 c)d)5 Hur många procent 100 avbilarna var av märket50128c) 2 · 2 · a) 2 Volvo d) b) Saab22Avrunda till hela procent.3126 a) 10 b) 3 + 5 1106 För en grillad korv med bröd och en burk mineralvatten fickc) 2 9 53127 a) 7 + 11 b)34 , 53128 Beräkna längden av sträckan x.5a) b)x3129 Diagonalen i en rektangel är 10,5 cm. Rektangelns korta sidaär 6,3 cm. Beräkna den långa sidan.910313 (cm)c)82(cm), Carolina d) 7 betala – 6 27 kr. Hur många procent av kostnaden varmineralvattnet? Avrunda till hela procent.x8d)xTRÄNA MERA7Avrunda till tiondels procent.1105 Diagrammet visar vilka7·89612 krNU! 144 krFörr 240 krst antalFÖRDJUPNING3130 Ett skogsområde ser ut som bilden nedan visar.654321 bilmärkeVolvoAudiSaabToyotaÖvrigaa) Beräkna längden av den tredje sidan.b) Hur många hektar (ha) är skogsområdet? (1 ha = 10 000 m 2 )900 m3131 Spänningen i volt över till exempel en lampa kan beräknas meduttrycket P· R där P är effekten i watt och R är resistansen iohm (Ω). Beräkna spänningen om P = 1 000 W och R = 48,4 Ω.Avrunda till heltal.3132 Den tid i sekunder det tar för ett föremål att fritt falla en sträckaskan beräknas med uttrycket där s är sträckan i meter.5Hur lång tid tar det för en sten att falla till marken från ett av1200 m4077 Beräkna klotets volym. Avrunda till tiotalkubikdecimeter.4078 a) Hur mycket badolja finns deti badkulan? Avrunda tillhela kubikcentimeter.b) Hur många milliliter innehållerkulan?1,6 cm4079 En skål har formen av ett halvklot med radien 12 cm.Hur mycket rymmer skålen? Svara i tiondels liter.4(dm)8 kr/kula64084 I bägaren finns trekulor glass. Vilket ärpriset per liter?Avrunda svaret tilltiotal kronor.4081 En klotformadvarmluftsballongär fylld med varm luftoch har diametern 28 m.V a d väger all luft i ballongen4085 Skalet på apelsinen är 3 mm tjockt.om 1 m 3 varm luft vägerHur stor volym har skalet? Avrunda till0,9 kg? Avrunda tillhela kubikcentimeter.hela ton.(cm)dIAgNos 4Uppsala domkyrkas torn? Kyrktornet är 119 m högt.Avrunda till tiondels sekunder.122 1236 Priset på jackan sänktes först med 30 % och44på atlasen sänkt?1108 Helin fick sin månadslön höjd från 22 725 kr till 23 975 kr. Med hurmånga procent höjdes lönen? Avrunda till tiondels procent.4086 Ett träklot har diametern 26 cm. Genom9,2 cmklotets centrum borras ett hål med radien5 cm. Hur långt blir hålet?4082 a) Hur (Ledtråd: stor volym Rita en har bild.) en tennisboll? Avrunda till tiotalkubikcentimeter.b) Hur många procent av kartongens volym upptas av de fyra4087 tennisbollarna? En igloo har formen Avrunda av till ett tiotal halvklot. procent. Invändigt är diametern 1,6 m.Väggarna är 25 cm tjocka. Hur mycket snö består igloon av?Svara i kubikmeter och avrunda till en decimal.13(cm)sedan med ytterligare 130 k r.a) Hur mycket kostade jackan efter de bådaprissänkningarna?b) Med hur många procent hade prisetsänkts sammanlagt?7 Emelie röker i genomsnitt 15 cigaretter per dag.Cigaretterna hon röker kostar 45 kr paketet ochi varje paket finns 20 cigaretter. Hur mycketpengar lägger Emelie ut på cigaretter på ett år?Avrunda till hundratal kronor.2 600 kr Efter kapitel 51 Du kastar en tärning. Hur stor är sannolikheten att du fåra) en fyra b) högst en trea c) minst en femma2 Beräkna med huvudräkninga) Hur många sekunder är 0,1 min?b) Vilken medelhastighet har en cyklist som färdas 2 km på 3 min?Svara i kilometer per timme.c) Hur många liter är 7 500 cm 3 ?4080 Ett bowlingklothar diametern21 cm och är tillverkat avhårdgummi. Hur mycket vägerklotet om 1 cm 3 hårdgummiväger 1,3 g? Svara i kilogramoch avrunda till en decimal.Vi bortser från det som ärurborrat för fingrarna.134083 En glaskula har radien 2 cm. Kulan sänks ner i ett mätglas somhar formen av en cylinder med radien 2,5 cm. Mätglaset är fylltmed vatten till ungefär hälften. Hur mycket stiger vattenytan närglaskulan sänks ner? Svara i tiondels centimeter.BLANDADE UPPGIFTER4088 Skriv i kubikdecimetera) 1,5 m 3 b) 3 600 cm 3c) 7,5 liter d) 0,6 m 34089 a) Rita ett rätblock med kanterna5 cm, 4 cm och 4,5 cm.b) Beräkna volymen.(cm)11,0F = 1,8C +32. Vid vilken temperatur visar en Fahrenheittermometerlika många grader som en Celsiustermometer?9 Beräknaa)1010 10b) 7,5 · 10 12 · 8 · 10510–9 c)3 1010 Två tal förhåller sig som 4:5. Det mindre talet minskas med 3 och detstörre talet ökas med 3. Förhållandet mellan de nya talen är 1:2.Vilka är de ursprungliga talen?Ungefär hur många gånger bör du få summan 7 om du kastar tvåtärningar 1 000 gånger?e) En kub har kanten 5 cm. Hur stor är kubens volym?f) Enligt Ohms lag är R = U . Hur stor är resistansen (R) om spänningen(U) är 6 V och strömmen (I) 0,2 A? Resistans mäts i ohmI(Ω).3 Grafen visar hur kokpunkten för vatten varierar med lufttrycket.a) Vid vilken temperatur kokar vatten när lufttrycket är 800 hPa(hektopascal)?156 1581574090 Hur mycket ostsås ryms det i paketet?Avrunda till hela deciliter.4,76,24091 Stjärngossens strut är 45 cm hög och basytan har en diameter på11 För den här triangeln vet vi atta 2 + b 2 + c 2 = 1 352.Hur lång är triangelns hypotenusa?12 Ett badkar innehåller 225 liter vatten.cb(cm)ab) Vilket är lufttrycket om vatten kokar vid temperaturen 110°C?c) Är temperaturen proportionell mot lufttrycket?C° temperatur12010025 cm. Beräkna volymen och avrunda till hela kubikdecimeter.Ur ett hål i botten rinner det ut 22 1 2 liter på 1 2 3min. Hur länge dröjer detinnan karet blir tomt? (Uppgiften är hämtad ur en räknelära från 1888.)80604042. Blandade uppgifter ger bra repetitionEfter kapitlets avsnitt kommer ett par sidor medblandade uppgifter. Här får eleverna repeteravad de räknat tidigare.| MÖJLIGHETER MED LIBER 20081604092 Hur mycket stearin finns det i ljuset?(Vi räknar inte med den konformade toppen.)Avrunda till tiotal kubikcentimeter.4093 En stålkula har radien 15 mm. Hur mycket väger kulanom stålet väger 7,8 g/cm 3 ? Avrunda till tiotal gram.4094 En pyramid av glas har volymen 1 880 m 3 . Basytan ärkvadratisk med sidan 20 m. Hur hög är pyramiden?Avrunda till hela meter.4,9(cm)14,5Veckans problemI en damm simmar 200 fiskar. Av dessa är 99 % abborrar och restengäddor. Hur många abborrar måste fiskas upp för att det därefterska vara 2 % gäddor i dammen?500 1000 1500 2 000 hPa4 Med hur många procent har priset på kameransänkts? Avrunda till hela procent.326 3275. LäxorDet finns fyra läxor till varje kapitel. Varje läxainnehåller 12 uppgifter i stigande svårighetsgradoch avslutas med veckans problem.20lufttryck3 990 kr2 990 kr

F – 9 komplett!och Z Röd är helt parallella blir det också lättare att ge braundervisning till alla elever!– Vårt mål är att alla skakunna lyckas på sin nivå. Därförfinns det så många i XYZ.Lennart Undvall, författareLennarts bästa tips för hur du jobbar med XYZ:Tack vare den stora bredden i nivåer kan alla komma igångsnabbt och du får tid att hjälpa dem som behöver fråga:• Gå igenom varje avsnitt (det finns 5 – 7 i varje kapitel)med hela klassen.• Låt alla jobba på sin nivå: i bashäftet, i Grön bok eller iRöd bok.• Mata på med uppgifter, exempelvis från Extraboken ellerProblemboken om det behövs, så att de snabba elevernainte ”springer iväg” för långt.• Gå igenom nästa avsnitt så snart du känner att det ärmöjligt för att hålla ihop klassen.• Håll samman gruppen genom hela kapitlet.Även de duktiga eleverna får riktigautmaningar”De har verkligen lyckats med spännvidden i XYZ. Frånbashäftenas enkla uppgifter där eleverna kan skrivasvaren direkt i boken, till C-uppgifterna i Röd bok som ärav problemlösningskaraktär och ger duktiga elever rejälstimulans. Toppen också att läxorna inte bara tar upp detman just gått igenom utan repeterar olika områden helatiden. Precis vad som behövs för att eleverna ska befästakunskaperna.”Ulrika Perbo, matematiklärare på Bergtorpsskolan, TäbyTaluppfattning + huvudrakningt a l u p f a t t n i n g +h u v u d r A k n i n g1 Hur mycket ära) 1 3 av 60 möss b) 10 % av 70 hundar c) 2 52 Skriv i decimalformav 20 spindlara) sju tiondelar b) tolv tusendelar c) tre hundradelar3 Skriv i grama) 1,5 kg b) två och ett halvt hektogram c) 0,3 kg4 a) Hur stor del av figuren är röd? Svara i bråkform.b) Hur många fler rutor ska färgläggas för att 75 % av figurenska vara röd?5 Vilken av följande beräkningar gera) det minsta svaretb) det största svarett e m aA: 32 – 0,793 B: 32 – 0,78 C: 32 – 0,89 D: 32 – 0,849KATASTROFEN I TUNGUSKA”Himlen öppnade sig och allt började brinna. När de heta vindarnafor förbi, skakade marken och våra stugor.”Så beskrev ett ögonvittne den naturkatastrof som den 30 juni 1908drabbade Tunguskaområdet i Sibirien. Då trodde en del att detvar ett UFO somstörtade. Men idaganser forskare attdet var en asteroid,cirka 100 meteri diameter, somexploderade på8,5 km höjd överjordytan.Asteroiden hadelämnat sin banaoch färdadesmot jorden med en hastighet av cirka 50 000 km/h. Explosionenskapade så mycket ljus att man i London, flera hundra mil därifrån,kunde läsa tidningen utomhus på natten. Energin som explosionenutlöste motsvarade 500 atombomber av den typ som släpptes överHiroshima under andra världskriget.Använd informationen i texten ovan när du löser uppgifterna.3051 I en stad ganska långt från explosionen hördes smällen 20 min efteratt den hade skett.a) Ljudet hinner 340 m på en sekund. Hur långt hinner ljudetpå en minut? Svara i hela kilometer.b) Hur långt från explosionen låg staden? Svara i mil.193052 Vårt hittills snabbaste rymdskepp, Apollo 10, uppnådde 80 % avden hastighet som man tror att asteroiden hade. Vilken hastighethade Apollo 10?3053 Ett år rapporterades 80 UFO-observationer. Till 15 % av demkunde man inte hitta någon naturlig förklaring. Hur många hadeen naturlig förklaring?3054 a) Hur långt hann asteroiden på en sekund?Avrunda till hela kilometer.b) Hur länge till hade asteroiden behövt ”hålla ihop” för att nåjordytan? Avrunda till tiondels sekunder.3055 De största kända asteroidernaär Ceres (med en diameter på760 km), Pallas (490 km), Vesta(380 km) och Juno (190 km).a) Hur stor blir dessa asteroidersdiameter i skala 1:10 000 000?Vi antar att asteroiderna ärklotformiga.b) Vår månes diameter är 3 500 km.Hur stor blir månens diameteri samma skala?3056 Av jordens hela yta är 150 miljoner kvadratkilometer land och360 miljoner kvadratkilometer hav.a) Hur stor del av jordens yta är land? Avrunda till hela procent.b) Hur stor är sannolikheten att en asteroid som träffar jordenhamnar i vatten? Svara i procent och avrunda till heltal.102 1037. Uppgifter kring ett temaVarje kapitel innehåller ett tema. Uppgifternaliknar de temauppgifter som finns ide nationella proven.6. Taluppfattning ochhuvudräkningElever som är svaga i matematik harofta en bristande taluppfattning.Därför finns det en sida med uppgiftersom stärker elevernas taluppfattningoch tränar dem i huvudräkning.Uppgifterna påminner om de somfinns i nationella provens B1-del.fundera och diskuteraFUNDERA OCH DISKUTERAf u n d e r a o c h d i s k u t e r a76543211 Simon mäter vinklarna i en triangel till 110°, 40° och 70°.Hur kan du direkt se att Simon har mätt fel?2 a) Medelåldern på fem syskon är 8 å r. Ge ett förslag på hur gamlade fem syskonen kan vara.b) Förklara hur du tänkte.3 V a dmenas med uttrycket priset är proportionellt mot vikten?4 Vilken eller vilka a) y b) y c) yav graferna visarproportionaliteter?d) e) f)5 Bensintanken på Eriks bil rymmer 64 liter. Erik sätter upp en formelsom ser ut så här: y = 64 – 0,8x.a) V a d betyder talet 0,8?b) V a d kan Erik räkna ut med den här formeln?c) V a d räknar Erik ut med beräkningen 64 ?0,86 a) Du ska räkna ut hur mycket 118Hur gör du?b) Vilket blir svaret?x x xy y yx x x250är utan att använda miniräknare.7 Graferna visar samband mellan x och y. Men alla formler har hamnaty1under fel graf. Hur ska det vara för att det ska vara rätt?2a) b) c) d)3 4 5x7654321y123 4 5xA: y = x + 2 B: y = 2x C: y = 5 – x D: y = x 37654321y123 4 5x7654321y123 4 5xfundera och diskuteraFUNDERA OCH DISKUTERAf u n d e r a o c h d i s k u t e r a8 Några elever fick i uppdrag att jämföra priset på fem olika sorterskattmat. I diagrammet kan du se vilket resultat eleverna kom fram till.a) Vilken av burkarna var dyrast?b) Två av sorterna kostade lika mycketper hektogram. Vilka sorter var det?c) Förklara hur du tänkte.9 Studera bilderna nedan.a) Teckna ett uttryck för antaletpunkter i figur n.b) Förklara hur du tänker för att få framvilket uttrycket ä r.10 Anna är 10 % längre än Beda. I formlerna nedan är a lika med Annaslängd och b lika med Bedas längd i m e t e r.a) Vilken av formlerna visar hur sambandet mellan flickornas längdskrivs på ett korrekt sätt?A: a = b + 0,1B: a = b + 0,1bC: b = a – 0,1aD: b = a – 0,09b) Beskriv de övriga formlerna med ord.204 205kr pris34152vikthg1 2 31 Lika stor areaVilken eller vilka figurer harlika stor area som A?BAC3 Nästa bokstavVilken är nästa bokstav?A B D G K 5 På hur många sättPå hur många olika sätt kantärningen placeras i lådan?FEDPROBLEMLÖSNING8. Fundera och diskuteraDen rosa sidan tränar elevernai att resonera kring uppgifter avöppen karaktär. Först ska de funderaut ett svar själva, sedan diskuteradet med sin bänkkamrat.Sist kan ni gå igenom elevernasolika lösningar tillsammans.2 Vilken sågningDet tar sex minuter för Emil attsåga en bräda i fem bitar. Hurlång tid tar det då för honom attsåga en likadan bräda i nio bitar?4 Blanda saftI en stor tillbringare finns 100 clvatten. Hur mycket saft skahällas i tillbringaren för att 1 5 avblandningen ska vara saft?6 På vågenRobin, Matilda och Josefinvägde sig två och två.• Robin och Matilda vägde130 kg sammanlagt.• Matilda och Josefin vägde115 kg sammanlagt.• Robin och Josefin vägde125 kg sammanlagt.Vad visade vågen när alla treställde sig på den samtidigt?11 Fem fingrarOm vi hade haft fem fingrar istället förtio så hade vi kanske räknat så här:0-1-2-3-4-10-11-12-13-14-20-21-22 ...Vad skulle i så fall svaretblivit på följande uppgifter?a) 3 + 4b) 21 + 32c) 123 + 231PROBLEMLÖSNING9. ProblemlösningDe två sista sidorna innehåller tolv kluriga problem. Här är det intetänkt att eleverna måste visa någon formell lösning. Det viktiga ärkreativiteten, samarbetet och diskussionen mellan eleverna.83847 Flagga med fyra färgerEn flagga med fyra fält ska tillverkasenligt bilden och du ska användafärgerna grönt, blått, gult och rött. Hurmånga olika flaggor kan du tillverka?9 Ett stort talTänk dig att du ska räkna uthur mycket 3 2000 blir. Vilken ärentalssiffran i svaret?8 Var ska tecknen sitta?Placera ut tecken (+, –, · och /)mellan siffrorna så att svaret blir 1.Om du behöver får du även användaparenteser.9 8 7 6 5 4 3 2 = 110 En summa av jämna talHur stor är summan av alla jämna talmellan 2–2 000?12 Tre treorMed hjälp av tre 3:or samtmatematiska symboler kan manskriva talen 1 och 5 så här:MÖJLIGHETER MED LIBER 2008 |3 = 133 ! 3 5Symbolen ! utläses fakultet.Med 3! menas 3 2 · 1 och med 5!menas 5 · 4 · 3 · 2 · 1.Skriv på liknande sätt de övrigatalen mellan 1 och 9. Du fåranvända tre treor, symbolerna förde olika räknesätten, parenteser,potenser och fakultet.5

Helt parallella böcker även år 9I den nya upplagan av XYZ är innehålleti Grön och Röd bok parallellt,ända ner till numreringen av sidor ochuppgifter. Det betyder att du kan gåigenom samma avsnitt med hela klassen,oavsett om eleverna arbetar medGrön eller Röd bok. Även Bashäftetföljer grundböckerna, fast inte ned tillsidnivå – det är ju betydligt tunnare.3019 Vilket är förhållandet mellan talena) 2 och 3 b) 3 och 6 c) 2 och 83020 Vilket är förhållandet mellanSmulans och Skorpans åldrar?3021 Vilket är förhållandet mellan längden påden korta skeden och den långa?20 cm15 cm3022 Vilket är förhållandet mellan talena) 9 och 12 b) 8 och 24 c) 12 och 153023 Vilket är förhållandet mellan storleken av vinklarnaa) A och Bb) C och A30°ASmulan, 6 årC100°50°Skorpan, 9 årB3026 Antalet häftstift i ask A förhåller sig till antalet i ask B som 3:5.I ask B finns 25 häftstift. Hur många finns det i ask A?AB3027 Två tal förhåller sig som 7:3. Summan av talen är 150. Vilka är talen?3028 När Christian hoppar tresteg ärförhållandet mellan längden avde tre stegen 4:3:5.a) Hur långt är det tredjesteget om det förstaär 5,60 m?b) Hur långt blir helahoppet ?Parallella nivåerB-nivån i Grön bokinnehåller i princip sammauppgifter som A-nivån iRöd bok. Därför är det lättatt byta mellan Grön ochRöd bok.3019 Vilket är förhållandet mellan talena) 9 och 12 b) 8 och 24 c) 12 och 153020 Vilket är förhållandet mellan storleken av vinklarnaa) A och Bb) C och A3021 Två tal förhåller sig som 2:3. Summan av talen är 10. Vilka är talen?3022 Vilket är förhållandet mellan antalet kronor som Sara och Cajsa har?SaraA30°C100°50°BCajsa3024 Två tal förhåller sig som 2:3. Summan av talen är 10. Vilka är talen?3025 Vilket är förhållandet mellan antalet kronor som Sara och Cajsa har?Sara92 933025 När Christian hoppar tresteg ärförhållandet mellan längden avde tre stegen 4:3:5.a) Hur långt är det tredjesteget om det förstaär 5,60 m?b) Hur långt blir helahoppet?3026 Två vinklar i en triangelförhåller sig som 3:4.Den tredje vinkeln är 96°.Hur stora är de övriga vinklarna?3027 Tre tal förhåller sig som 3:5:8.Differensen av det största och det minstatalet är 45. Hur stor är summan av de tre talen?CajsaParallella sidorÄven sidorna är parallella iRöd och Grön bok. Det gördet lätt att hänvisa till avsnitt,uppgifter och exempelrutoroch annat när du harRöd och Grön boki samma klassrum.3028 Storleken på vinklarna A och B i en fyrhörning förhåller sig som 3:5.Vinkeln C är 7° större än vinkeln A. Vinkeln D är 15° mindre änvinkeln B. Hur stora är fyrhörningens vinklar?3029 Två vinklar i en triangel förhåller sig som 3:4.Den tredje vinkeln är 96°. Hur stora är de övriga vinklarna?3030 Tre tal förhåller sig som 3:5:8. Differensen av det största och detminsta talet är 45. Hur stor är summan av de tre talen?Grön bokParallella uppgifterA-nivån börjar med sammauppgiftsnummer i Röd ochGrön bok. Samma sak gällerför B- och C-nivåerna. På såsätt blir det lätt att hänvisa tilluppgifterna när du använderbåde Röd och Grön bok iklassrummet.3029 Tre tal förhåller sig som 3:5:9. Om man adderar de två minsta talenmed varandra får man samma svar som när man subtraherar detstörsta talet med 8. Vilka är de tre talen?3023 Antalet häftstift i ask Aförhåller sig till antaleti ask B som 3:5. I ask Bfinns 25 häftstift. Hurmånga finns det i askA0?3024 Två tal förhåller sig som 7:3. Summan av talen är 150. Vilka är talen?AB92 933030Summan av tre tal är 98. Detförsta talet förhåller sig tilldet andra som 2:3. Det andraförhåller sig till det tredje som5:8. Vilka är de tre talen?Röd bokProva XYZ!Bläddra i smakprovpå nätetwww.liber.seKristina Johnson: Det bästa är blandningen!Medförfattaren KristinaJohnson är mattelärare sedan12 år. Precis som Lennart trorKristina att de allra flestaelever har förutsättningar attklara minst G.– Men det gäller att anpassaundervisningen, poängterarKristina. Vilket förstås är mycketlättare med många parallellanivåer.Något som Kristina tillfört i den nya upplagan är att betydligtfler uppgifter än tidigare bygger på bilder.– Jag har också försökt se nya vinklingar och ställt nyafrågor, sådana som ingår i elevernas värld idag.– Det bästa med XYZ, förutom alla nivåer, är blandningenav uppgifter, tycker Kristina. Genom att eleverna får tränamatematik på så många olika sätt, lär de sig behärska sinakunskaper. Bland annat finns uppgifter för:• Vanlig färdighetsträning• Huvudräkning och taluppfattning• Att fundera, diskutera och formulera sig i matematik• Problemlösning som främjar kreativitet, samarbete ochdiskussion6 | MÖJLIGHETER MED LIBER 2008

Nyheter som göreleverna säkrareNya kapitel för att repetera eller utvecklasFör att de elever som inte uppnått målen i matematik skafå tid att träna mer i slutet av vårterminen har vi gjort desex grundkapitlen i X- och Y-böckerna lite kortare än iförra upplagan. På så sätt kommerdet sista provet tidigare och du blirklar med kursen i god tid.Därefter kommertvå nya kapitel:”Kort repetition”för de elever sominte uppnått målenoch ”Utmaningen”för de som kan gåvidare och utvecklasina mattekunskaperytterligare.Det här kapitlet är för dig sombehöve repetera kapitel 1–5.Om du inte behöver det så hoppardu över kapitlet och arbetar medkapitel 8 istä let.Förberedelse införde nationella provenI Z-böckerna finns bara fem grundkapitel.De följs av ett ordentligtrepetitionskapitel ”XYZ – medsikte på framtiden” som ger elevernachans att förbereda sig införde nationella proven. Tiden efterde nationella proven kan elevernaägna åt ”Kort repetition” eller”Utmaningen” som även finnsi Z-böckerna.Det här kapitlet ärför dig som intebehöve repeteraLathund istället för sammanfattningarI den nya upplagan har vi slagit ihop alla sammanfattningarsom tidigare fanns i slutet av varje kapitel. Nufinns de som en lathund i slutet av boken. Här finns allamatematiska moment sammanfattade och beskrivna på ettenkelt sätt.kapitel 1–5.KORT RepETItionA la uppgifter i kapitlet finn som lösta exempel tidigare i boken. Inti l varjeuppgift står det på vilken sida du hittar exemplet. Om det är någon uppgift somdu inte vet hur du ska lösa, så kan du slå upp den sidan i boken och titta på hurlösningen kan se ut.UTMANINGENUppgifterna i det här avsnittet är indelade i sju avsnitt. Varje avsnitt haren inledande genomgång som hjälper dig att arbeta med uppgifterna.247XYZ −− MED siktepa FRAMtidenI det här kapitlet får du repetera det mesta av det du har arbetatmed i XYZ-böckerna. I kapitlet får du en bra genomkörare införden närmaste framtiden, de nationella proven i matematik.Men kapitlet ger dig också en nyttig repetition inför den framtidsom ligger lite längre bort – dina fortsatta studier i matematiki gymnasieskolan.257217Klarayrkesrollensutmaningar!Botanisera påLiber.se!Författarna Ann Åberg och Hillevi Lenz Taguchisom har skrivit boken Lyssnandets pedagogik.Matematik i vardagen – hjälp att sematematikens plats i samhälletRika matematiska problem. Hur kan du använda problemlösningi skolans matematikundervisning på olika nivåer?Hur anpassar man problemettill olika elevers enskilda förutsättningar?Med kreativaexempel visar författarna huren problemlösning kan vara ettsätt att nå kursplanernas målmed variation och arbetsglädje.BOKENS FÖRFATTARE är knutnatill högskolan i Dalarna medmatematikdidaktisk inriktning.Läs mer på Liber.seBAKOM VARJEBETYDELSEFULLBOK STÅR ENBETYDELSEFULLFÖRFATTARE.Därför är Bashäftena nu i färgFör de elever som tycker matte är svårt och behöver enklareuppgifter att börja med, fanns tidigare träningshäften. Devar lite större än grundböckerna och var tryckta i bara tvåfärger, vilket kanske kändes lite tråkigt. Därför har vi gjortom dem. De heter nu Bashäften, är tryckta i färg och harsamma format som grundboken.Anmäl din klasstill XYZ-tävlingen!Undervisar du i årskurs 7? Då kan din klass vara medi matematiktävlingen XYZ. Den går ut på att klassenhittar på ett eget tema med räkneuppgifter, liknandede teman du hittar i XYZ-seriens matteböcker. Förstapris är 10 000 kronor och en klassuppsättning snyggamunkjackor. Läs mer på www.liber.se/xyz.MÖJLIGHETER MED LIBER 2008 |7

Så många möjligheter att alla kan lyckas med matteMatematikboken XYZ erbjuder verkligen många nivåer. Dels tre svårighetsnivåer på uppgifterna, dels tre olika böckeri år 8 och 9, dels utmaningar och repetitionsmöjligheter på olika vis i form av extraböcker. Så här ser serien ut:LÄROBÖCKERBASHÄFTENEXTRAMATERIALÅR6ÅR7ÅR8ÅR9Mycket att komplettera med för dem som behöver:• Bashäften för elever som behöver lite extra stöd innande fortsätter med läroboken. De är nu i färg och harsamma format som läroboken.• Extraboken för elever som arbetar i ett högt tempo ochbehöver fler uppgifter.• Problemboken som lär eleverna olika strategier förproblemlösning. Kan användas som komplement iskolår 6 – 9 oavsett grundläromedel i matte.• Klara färdiga G vänder sig till elever i år 9 som riskeraratt inte klara godkänt i matematik. Kan användas undervårterminen oberoende av grundläromedel. Varje kapitelinleds med en diagnos.• Lärarhandledningar med diagnoser, prov och ett stortantal kopieringsunderlag. På den medföljande cd:n finnsalla kopieringsunderlag som pdf-filer samt diagnoser ochprov som Word-filer så att du enkelt kan ändra i dem.• Webbplatsen för XYZ når du via www.liber.se/xyz. Härfinns bland annat gratis ljudfiler med alla läroböcker imp3-format, allt material från lärarhandledningens cd,alternativa prov utan extra kostnad och en provbank.Här finns även böckernas alla läxor, bekvämt för eleversom inte vill bära böckerna fram och tillbaka.• Ljudböcker och DAISY för elever med särskilda behov.Läroböckerna finns även inlästa i Bild&Text-Daisy-formatdär eleven kan se boken på skärmen samtidigt somtexten läses upp.8 | MÖJLIGHETER MED LIBER 2008

Inte konstigt attSpektrum är populärSpektrums lightböcker harsamma upplägg som grundböckernamen är bara hälftenså tjocka och betydligt enklare.Först medlight-böckeri NV!Prova själv!Bläddra i smakprovpå nätetwww.liber.seSpektrum-böckerna finns inlästa som ljud-cd (du kanladda ner dem gratis som mp3-filer från www.liber.se/spektrum) och även i Bild&Text-Daisy-format där elevenkan se boken på skärmen samtidigt som texten läses upp.Redan tidigare var Spektrum den mest populära NVserieni Sverige. Men vi nöjde oss inte med det utanuppdaterade serien från grunden. De lättlästa texterna,de spännande faktarutorna, de praktiska sammanfattningarnaoch testa-dig-själv-frågorna är kvar. Men vihar också lagt till en rad nyheter.Nytt är bland annat målrutorna i varje kapitels inledningoch fokussidor med spännande extraläsning. Nytt är ocksåatt vi kursiverat centrala begrepp i texterna så att de blirlätta att hitta, och att vi lagt till ytterligare en nivå på testadig-själv-frågorför elever som behöver större utmaningar.Den största nyheten är dock att vi tagit fram helt nyagrundböcker med enklare innehåll för dem som behöver– Spektrum Light.Lightböckerna är parallella med grundböckernaI och med Spektrums nya upplaga finns för första gångenalternativa, lättare böcker i Biologi, Fysik och Kemi. Denya lightböckerna är tänkta att användas av elever somtycker ämnet är svårt. De har precis samma upplägg ochsamma fina bilder som grundböckerna men är bara hälftenså tjocka. Många svåra begrepp är borttagna och texternahar inte bara kortats ned utan även förenklats.Såväl kapitel som avsnitt är helt parallella med grundböckerna.På det sättet är det lätt att använda grundbokenoch lightboken parallellt i klassrummet. Klassen läser isamma takt, men det blir lättare för alla att lyckas på sinegen nivå.MÖJLIGHETER MED LIBER 2008 |9

Många infallsvinklar medVÅR MILJÖDet är många som tycker att biologi, kemi och fysik ärspännande. Vår förhoppning är att de ska bli ännu flermed Spektrum. Därför har vi arbetat hårt för att hittaett språk och en form som verkligen lockar till läsning.Varje kapitel inleds med en målbeskrivning så att elevernaredan från början får en bild av vad de ska lära sig. Därefterföljer en inledning med diskussionsfrågor för att väckaintresset.Själva avsnitten är tydligt presenterade med lättlästa texteroch förklarande bilder. Och inom varje kapitel varierarvi sättet att presentera och befästa kunskapen: med faktarutorpå teman som fördjupning, historia och forskning,med spännande extraläsning i de nya fokusuppslagen, medtesta-dig-själv-frågor och med sammanfattningar i varjekapitels slut. Tack vare den omväxlande rytmen är detlätt att dras in i texten, samtidigt som den genomtänktaformen hjälper till att förklara och förtydliga innehållet.Lärarhandledning med extramaterial på cdI lärarhandledningen finns förklarande texter, tips, planeringar,svar på frågor och småbilder på alla kopieringsunderlagoch laborationer så att du lätt kan planera dinundervisning. På cd-skivan som följer med finns blandannat kopieringsunderlag och laborationer färdiga attskriva ut till eleverna.Provbläddra i Spektrum på nätetPå Spektrums webbplats, www.liber.se/spektrum hittar dubland annat gratis mp-3 filer med böckerna inlästa somljudböcker och alla kopieringsunderlag från lärarhandledningen.Här kan du också bläddra i några avsnitt avMålrutor inför varje kapitelFokusuppslag medspännande extraläsningKursiva ord i texten gör det lättatt hitta centrala begreppv Š x t h u s ef fe k t10.2 Fossila bränslen ökar mängden koldioxidUnder de senaste tvåhundra åren har mängden koldioxid i atmosfärenökat. Det beror på att vi förbränner stora mängder fossila bränslen somkol, olja och gas. Fossila kallas de eftersom de bildades för miljontalsår sedan. När vi använder sådana bränslen släpps den koldioxid somJordens atmosfär innehåller koldioxidJordens atmosfär liknade från början den på grannplaneten Venus. Därär atmosfären fylld av koldioxid. Men från den stund liv uppstod påjorden har vår atmosfär sakta förändrats. Tack vare fotosyntesen harmängden koldioxid minskat samtidigt som mängden syre ökat. Mycketav den koldioxid som en gång fanns i uratmosfären finns idag lagrad ilagrats i dem åter fri i luften.Att vi samtidigt avverkar stora mängder skog gör inte saken bättre.Då blir det inte lika många träd kvar som kan ta upp koldioxiden vidsin fotosyntes. Det bidrar till att mängden koldioxid i atmosfären ökarännu mer.Solen värmer jorden. En del av den värmesom strålar ut från jorden till rymden hållskvar av växthusgaser i atmosfären. På så sätthåller växthuseffekten jorden varm.bland annat stenkol, olja och gas.Mängden koldioxid i atmosfären påverkas också av förbränningen.Vid alla sorters förbränning bildas koldioxid.Växthuseffekten gör att vi kan bo på jordenKoldioxiden i atmosfären är livsviktig för jorden. Den släpper igenomsolens strålar, men släpper inte ut all värme igen. Värmen hålls iställetkvar runt jorden. Vi kan jämföra det med glasrutorna i ett växthus– solljus släpps in, men värmen släpps inte ut. När koldioxiden hindrarvärmen från att stråla ut från jorden kallar vi det därför växthuseffekt.Tack vare växthuseffekten har jorden en medeltemperatur på +15°C.Utan den skulle det vara 35 grader kallare på jorden och vi skulle intekunna leva här.Gaser som på det här sättet kan hålla kvar värmen i atmosfärenkallas växthusgaser. Koldioxid är den viktigaste. Men även ozon, kväveoxid,metan, freon och vattenånga är växthusgaser.Ett förändrat klimatNär det blir mer koldioxid i atmosfären ökar växthuseffekten. Det blirvarmare på jorden och klimatet kan påverkas. 1990-talet var det varmasteårtiondet på flera hundra år. Forskare tror att jordens medeltemperaturkan öka mellan 1 och 5 grader fram till år 2100.När det blir varmare stiger havsytan. Dels för att storainlandsisar smälter, dels för att havsvattnet utvidgarsig när det blir varmare. Eftersom en stor del av världensbefolkning och många städer finns vid kusternakan miljontals människor tvingas flytta.En ökande växthuseffekt kan också orsaka merextremt väder. De områden som idag är torra kanbli ännu torrare, medan regniga områden kan bliännu blötare. Då ökar risken för svältkatastroferi exempelvis Afrika, och regnkatastrofer i blandannat Asien. I Sverige kan vi få mildare vintrarVINNARESVENSKBOKKONST2006och varmare men regniga somrar och höstar.Jordens atmosfär syns som en smal blå randmot den svarta rymden. Utan atmosfärskulle jorden vara 35 grader kallare.Extremare väder kan blivanligare om klimatet blirvarmare. Här har en tropiskcyklon orsakat kaos.186187Testa-dig-själv-frågor på en ny fjärde nivå10 | MÖJLIGHETER MED LIBER 2008

SpektrumSpektrum Biologi, Fysik och Kemi. Och titta gärna på enav våra provlektioner.Vinnare av Svensk Bokkonst 2006!Vi har lyckats bra med vår målsättning att göra Spektrumserienännu bättre: ”För inspirerande och behärskad formgivninggenom bra uppslag, fin typografi och bra bildbehandling.”Så låter juryns motivering till att Spektrumutsågs till en av vinnarna i Svensk Bokkonst 2006.”En av mina studenter på lärarhögskolan blevväldigt förvånad när hon hittade sin 12-årigalillasyster – som aldrig brukar läsa en bok – djuptförsjunken i storasysters Spektrum Biologi”Susanne Fabricius, en av författarna till Spektrum BiologiPerfekt inspiration vid tema- och fördjupningsarbeten.Spännande bredvidmaterial i VetenskapensHistoria och Spektrum TemaFör tema- och fördjupningsarbeten finns Spektrumbiblioteken.Det finns sex böcker med spännande fakta frånkemins, biologins och fysikens värld: Atomer och molekyler,Land, hav och luft, Stjärnor och planeter, Materia,Medicin och Gravitation. Böckerna är skrivna för eleverår 6 – 9 och innehåller korta, tydliga avsnitt som gör dembåde inspirerande och lätta att hitta i. Perfekt för dem somvill läsa mer eller behöver underlag för projektarbeten.LIGHTBOK GRUNDBOK LÄRARHANDLEDNINGKEMIFYSIKBIOLOGIMÖJLIGHETER MED LIBER 2008 |11

Håll möjligheterna öppna med LiberFör barn ter sig alla möjligheter öppna. Men efterhand försvinner många av dem, ibland helti onödan.Det bästa vi kan göra för våra unga är att hålla så många möjligheter öppna, så länge sommöjligt. Bland annat genom att ge dem lagom stora utmaningar så att de hela tiden känner attde kan lyckas. Och så att de kan komma in på en eftertraktad utbildning eller få godkänt medmöjlighet att fortsätta senare. Ett kvalitetsläromedel är en god hjälp på vägen. Att ge dig detser vi som vår uppgift. En mycket viktig sådan.R0840-045 Samlingsfolder Möjligheter med Liber Ma/Nv 6–9 2008Beställ läromedel eller cirkexVill du veta mer?Vill du göra en beställning påläromedel eller cirkulationsexemplar,kontakta gärna oss påLiber Kundservice. Du kan ävenbeställa direkt på www.liber.se.Tel: 08-690 93 30Fax: 08-690 93 01/02e-post: kundservice.liber@liber.seHar du frågor om våra läromedel eller vill diskutera inköp?I så fall står våra kunniga representanter gärna till tjänst.Digitala smakprov på vår webbplatsLäs mer om våra titlar på www. liber.se. Där finns allauppgifter och du kan också bläddra i digitala smakprovav böckerna.Hans-Erik GotherJan WilhelmssonMobil: 0705-27 38 52 Mobil: 0705-40 73 66hans-erik.gother@liber.se Jan.wilhelmsson@liber.seHåll dig uppdaterad med Libers nyhetsbrevGå in på www.liber.se och anmäl dig som prenumerant, såfår du information om nyutkomna läromedel, inbjudan tillseminarier, bokbord och andra evenemang.Liber, 162 89 StockholmTel: 08-690 93 30. Fax: 08-690 93 01/02E-post: kundservice.liber@liber.sewww.liber.se