スリングショットモデルにおける 潮汐作用の効果 - 北海道大学

スリングショットモデルにおける潮 汐 作 用 の 効 果北 海 道 大 学 理 学 院 宇 宙 理 学 専 攻惑 星 宇 宙 グループ 修 士 1 年岡 澤 直 也

もくじ• ホットジュピターとその 形 成 モデル• 潮 汐 作 用 による 惑 星 の 軌 道 進 化– 惑 星 が 変 形 する 場 合– 中 心 星 が 変 形 する 場 合• 中 心 星 の 自 転 速 度 への 寄 与• 変 形 した 天 体 の 重 力 ポテンシャルの 記 述

太 陽 系 惑 星 の 特 徴 と 形 成 理 論• 離 心 率 , 軌 道 傾 斜 角 が 小 さい• 内 側 から 順 に「 岩 石 惑 星 」(~1M ⨁ )「 巨 大 ガス 惑 星 」(~100M ⨁ )「 巨 大 氷 惑 星 」(~10M ⨁ )円 盤 で 形 成 されたことを 示 唆形 成 当 時 の 軌 道 における 材 料 物 質 の違 いを 示 す

ホットジュピターの 特 徴• 軌 道 長 半 径 が 小 さい (a

先 行 研 究• スリングショットモデルにおけるホットジュピター 形 成– Rasio & Ford 1996• スリングショットモデルの 考 案– Nagasawa et al.2008• 離 心 率 減 衰 プロセスの 組 み 込 みによる 形 成 確 率 の 増 加

スリングショットモデルの 概 要12341 太 陽 系 標 準 モデルと 同 様 に 惑 星 形 成2 惑 星 間 の 重 力 相 互 作 用 による 軌 道 不 安 定 化31つの 惑 星 が 系 の 外 へ 飛 んでいき, 安 定 化4 中 心 星 の 潮 汐 作 用 によって 円 軌 道 化ホットジュピターが 形成 される

潮 汐 力 とは他 天 体 からの 重 力 と, 公 転 運 動 による 遠 心 力 の 合 力重 力遠 心 力潮 汐 力惑 星中 心 星潮 汐 作 用 の 影 響 の 例・ 地 球 の 海 の 満 ち 引 き・イオの 火 山 活 動など潮 汐 力 は 天 体 の 各 点 で 大 きさ,向 きが 異 なる。→ 惑 星 , 中 心 星 ともに 変 形 する

惑 星 の 潮 汐 変 形 による 軌 道 進 化潮 汐 力 の 大 きさは r の3 乗 に 反 比 例 する近 点 付 近 では 大 きく 変 形 する位 置 によって 変 形 の 大 きさが 異 なる中 心 星 から 離 れるとほとんど 変 形 しない変 形 に 伴 う 変 形 摩 擦 によって 熱 エネルギーの 形 でエネルギーを 散 逸 する惑 星 はエネルギーを 失 って 軌 道 を 変 化 させるスリングショットモデルではこの 効 果 による円 軌 道 化 を 考 えている

惑 星 の 潮 汐 変 形 による 軌 道 進 化• 軌 道 長 半 径 と 離 心 率 の 変 化– 惑 星 と 中 心 星 の2 体 問 題 として 考 える系 全 体 の 軌 道 エネルギーE軌 道 角 運 動 量 LGμ(m + M)E = −2aL = μ 1 − e 2 m + M aGG : 万 有 引 力 定 数m : 惑 星 質 量M : 恒 星 質 量a : 軌 道 長 半 径e : 離 心 率μ : 換 算 質 量μ = mMm+M両 辺 時 間 微 分 し, 角 運 動 量 保 存 を 仮 定 するとa = 2a2GMm Ee = 1 − e22ae近 点 距 離 q = a(1 − e)を 用 いると,e ∼ 1ではe =a2qGMm EE < 0 なので, a < 0, e < 0潮 汐 作 用 によってaとeは 減 少 する

中 心 星 の 潮 汐 変 形 による 軌 道 進 化1 共 回 転 半 径 より 内 側 (Ω p < ω ∗ )2 共 回 転 半 径 より 外 側 (ω ∗ < Ω p )中 心 星惑 星引 力斥 力Ω p : 惑 星 の 公 転 角 速 度ω ∗ : 中 心 星 の 自 転 角 速 度中 心 星共 回 転 半 径1 惑 星 は 中 心 星 から 負 のトルクを 受 ける。角 運 動 量 を 失 い、 内 側 へと 移 動 。中 心 星 の 自 転 は 加 速 。2 惑 星 は 中 心 星 から 正 のトルクを 受 ける。角 運 動 量 を 得 て、 外 側 へと 移 動 。中 心 星 の 自 転 は 減 速 。Ω p とω ∗ の 大 小 関 係 で 惑 星 軌 道 進 化 の 向 き、中 心 星 の 自 転 速 度 変 化 が 決 まる

ホットジュピターへの 軌 道 進 化 における中 心 星 の 自 転 速 度 への 寄 与

公 転 角 速 度 Ω p [s −1 ]自 転 角 速 度 ω ∗ [s −1 ]Ω p とω ∗ の 比 較近 点 距 離 [AU]軌 道 長 半 径 a=2.5 AUに 固 定 し,近 点 距 離 を 変 えていく.各 楕 円 軌 道 の 近 点 における 角速 度 をΩ p とする.自 転 周 期 [ 日 ]自 転 周 期 を 角 速 度 に 直 す近 点 距 離 の 小 さな 軌 道 では, 近 点 においてΩ p > ω ∗ となり 得 る

中 心 星 の 自 転 速 度 への 寄 与• 楕 円 軌 道 においても 中 心 星 の 変 形 を 考 える– エネルギー, 角 運 動 量 ともに 自 転 の 項 を 加 えるΩ p > ω ∗ であれば, 中 心 星 は角 運 動 量 を 得 て 自 転 が 加 速 するホットジュピターを 持 つ 恒 星 は自 転 速 度 が 速 くなる 可 能 性 がある

中 心 星 の 自 転 速 度 とホットジュピターの 存 在• 共 回 転 半 径 より 内 側 の 惑 星 は 中 心 星 へと 落 下 してしまう• 生 まれたばかりの 星 でなければ 共 回 転 半 径 が0.05AUよりも 大 きくなる調 和 的 ではない• 0.05AU 程 度 の 軌 道 長 半 径 を 持 つホットジュピターが 多 く 見 つかっている• 潮 汐 作 用 による 自 転 の 加 速 に 伴 う 共 回 転 半 径 の 減 少 が効 いている 可 能 性 がある中 心 星 の 自 転 速 度 進 化 は, ホットジュピターの円 軌 道 化 後 の 軌 道 進 化 を 決 める

中 心 星 の 自 転 速 度 変 化 の 見 積 もり• 惑 星 の 円 軌 道 化 に 伴 う 中 心 星 自 転 速 度 への 寄 与 を 見 積 もる– 惑 星 の 軌 道 は 以 下 のように 進 化 すると 仮 定 するa ini =2.5 AUe ini =0.98a fin =0.05 AUe fin =0惑 星 の 軌 道 角 運 動 量 の 減 少 量 ΔL はa : 軌 道 長 半 径e : 軌 道 離 心 率G : 万 有 引 力 定 数m : 惑 星 質 量M: 中 心 星 質 量自 転 速 度 への 寄 与 の 割 合 を 変 化 させて, 自 転 速 度 変 化 を 見 積 もる

P’ 値自 転 速 度 への 寄 与 の 割 合共 回 転 半 径 [10 −2 AU]中 心 星 の 自 転 速 度 変 化 の 見 積 もり• 変 化 後 の 中 心 星 の 自 転 周 期 P rot はM: 中 心 星 質 量R : 中 心 星 半 径M ⊙ : 太 陽 質 量m : 惑 星 質 量m J : 惑 星 質 量I : 慣 性 能 率9.067.816.45共 回 転 半 径 が小 さくなる 可 能 性がある4.923.10

研 究 目 標• スリングショットモデルにおける 潮 汐 作 用 の 中心 星 自 転 速 度 への 寄 与 を 調 べる– 円 軌 道 化 後 の 軌 道 進 化 の 決 定 に 重 要– ホットジュピターの 存 在 可 能 領 域 を 見 積 もる

変 形 した 天 体 の 重 力 ポテンシャル

変 形 した 天 体 の 重 力 ポテンシャル1/R は 次 のように 表 せられる点 P での 重 力 ポテンシャル φ P を 求 めるただしP(r, θ, φ)テイラー 展 開 するとQ(r′, θ′, φ′)dVOφθ|OP|=r|PQ|=R仮 定 ) 密 度 ρ が 経 度 φ によらない密 度 ρ が 南 北 に 対 称 性 を 持 つq : 四 重 極 モーメント

ルジャンドル 関 数物 質 のない 空 間 の 重 力 ポテンシャルはラプラス 方 程 式 を 満 たす.ラプラス 方 程 式 を 極 座 標 形 式 で 表 すとここでV = r n P n (μ) とするとただし μ ≡ cos θルジャンドル 方 程 式ルジャンドル 方 程 式 を 解 くと 以 下 のルジャンドル 関 数 を 得 る

ルジャンドル 関 数V = r n P n (μ) としたので, nに-3を 入 れると天 体 がポテンシャルVに 比 例 して 変 形 すると仮 定 すると、 天 体 表 面 の 位 置 rはR : 惑 星 半 径r= R(1 + αP 2 (μ))α : 微 小 変 位等 ポテンシャル 面 の 形 状P 2 (μ)による 惑 星 表 面 の 形 状変 形 した 天 体 の 重 力 ポテンシャルはルジャンドル 関 数 と 四 重 極 モーメントを 用 いて 表 すことができる

参 考 文 献• Lanza, A. F. 2010. Hot Jupiters and the evolution of stellar angular momentum.Astronomy and Astrophysics. 512. A77• Baliunas, S., D. Sokoloff, and W. Soon 1996. Magnetic Field and Rotation in LowerMain-Sequence Stars: an Empirical Time-dependent Magnetic Bode’s Relation?.Astrophysical Journal Letters. 457. L99• Noyes, R. W., L. W. Hartmann, S. L. Baliunas, D. K. Duncan, and A. H. Vaughan1984. Rotation, convection, and magnetic activity in lower main-sequence stars.Astrophysical Journal. 279. 763-777• Nagasawa, M., S. Ida, and T. Bessho 2008. Formation Of Hot Planets By ACombination Of Planet Scattering, Tidal Circularization, And The Kozai Mechanism.The Astrophysical Journal. 678. 498-508• Rasio, F. A., and Ford, E. B 1996. Dynamical instabilities and the formation ofextrasolar planetary systems. Science, vol. 274, p. 954-956• 井 田 茂 2007. 系 外 惑 星 . 東 京 大 学 出 版• Jean Schneider 2011. The Extrasolar Planets Encyclopaedia.http://exoplanet.eu/