LÖSNINGAR - Fysikum

STOCKHOLMS UNIVERSITETFYSIKUMTentamensskrivning del 1 i Fysik B för BasåretMåndagen den 21 mars 2011 kl. 9.00 – 13.00(Denna tentamen avser första halvan av Fysik B, kap 2 -8 i Heureka! Fysik kurs B)Hjälpmedel: Räknare och formelsamlingVarje problem ger maximalt 4 poängRoger CarlssonLÖSNINGAR1. A är en liten elektriskt laddad oljedroppe med massan 1,5·10 –14 kg och laddningen−1816 ⋅ 10 C. Den hålls svävande i utrymmet mellan två stora elektriskt laddade metallplattorsom figuren visar.+ + + + + + + + + + + + + + + +AHur stor är spänningen över plattorna om avståndet mellan dem är 2,0 cm?Tyngdkraften mg är lika stor som den elektriska kraften QE, då oljedroppen hålls svävande.Vi får ekvationen mg = QE, vilket ger den elektriska fältstyrkan−14mg 1,5 ⋅10⋅9,82E = =V/m ≈ 9,21kV/m−18Q 16 ⋅10Spänningen U = E·d = 9,21·10 3·2,0·10 –2 V = 184 VSvar: 180 V2. En stämgaffel med frekvensen 440 Hz avger en fortskridande ljudvåg genom rummet.Vågen består av successiva förtätningar och förtunningar av luften. Hur stort är avståndetmellan två närliggande förtätningar? Ljudets hastighet i luft är 331 m/s.För en fortskridande våg gäller att v = f . λv 331λ = = m ≈ 0,75 mf 440Detta är en våglängd, dvs. avståndet mellan två närliggande förtätningar.Svar: 0,75 mPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

3. För att bestämma fjäderkonstanten hos en fjäder hänger man en vikt med massan0,20 kg i fjädern. Man sträcker fjädern och sätter vikten i svängning. Den hinner göra 10svängningar på 4,5 sekunder. Vilket värde på fjäderkonstanten ger dessa mätningar?Tiden för en svängning T = 4,510 s = 0,45 sT = 2π . m .kVi kvadrerar båda leden och fårT 2 = 4π 2. 2m 4π m⇒ k = =2kTSvar: 39 N/m24π⋅ 0,200,452N/m ≈ 39 N/m4. Ljus med våglängden 546 nm passerar en dubbelspalt med spaltavståndet 0,22 mm. Påavståndet 4,90 m från dubbelspalten uppfångades ett interferensmönster i form av ett antalfärgade ljusfläckar. Hur långt avstånd bör det vara mellan närliggande ljusfläckars centra?Villkor för ljusmaxima: d·sin α = k·λ.För små vinklar α kan vi approximera sin α ≈ tan α = ly , där y är avståndet mellan tvåljusfläckar och l avståndet mellan dubbelspalten och interferensmönstret.d ⋅ yVi får dubbelspaltformeln = k ⋅ λ som med k = 1 ger (maxima ligger på lika avståndl−9l ⋅λ 4,90⋅546⋅10från varandra för små vinklar): y = =m ≈ 0,01216 md−30,22⋅10Svar: 12 mm5. En kopparstav med längden l = 8,0 cm är placeradi ett homogent magnetfält B med styrkan 8,2 mT. Se figur.I kopparstaven går strömmen I = 12 AMed vilken kraft påverkas ledaren (storlek och riktning)?BBlI45 45 oB 145oIVi delar upp den magnetiska fältvektorn B i två komposanter, en parallell med ledaren och envinkelrät mot ledaren. Den vinkelräta komposanten B 1= B·sin 45 oDen magnetiska kraften på ledaren:F = B 1·I·l = B·sin 45 o·I·l = 8,2·10 –3·sin 45 o·12·0,080 N ≈ 5,57·10 –3 NEnligt högerhandsregeln är kraften riktad mot läsaren vinkelrätt mot papperets plan.Svar: 5,6 mN riktad mot läsaren vinkelrätt mot papperets planPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

6. Jorden väger 6,0·10 24 kg. Vi antar att månen roterar kring jorden i en cirkulär bana medomloppstiden 27,3 dygn. Medelavståndet mellan jorden och månen är 3,8·10 8 m. Bestäm medledning av dessa data ett värde på den universella gravitationskonstanten.M ⋅mGravitationskraften mellan jorden och månen är F = G ⋅ , där M är jordens massa, m är2rmånens massa och r är avståndet mellan dessa himlakroppar.Kraften är centripetalkraft och kan också skrivas24π⋅ r ⋅ mF = , där T är omloppstiden.2T2M ⋅m4π⋅ r ⋅ mG ⋅ =22r T2 328 34π⋅r4π⋅(3,8⋅10)G = =Nm 2 /kg 2 ≈ 6,5·10 –11 Nm 2 /kg 22242M ⋅T6,0⋅10⋅(27,3⋅24⋅3600)Svar: 6,5·10 –11 Nm 2 /kg 27. Bestäm potentialen i punkten B.Vi gör en potentialvandring från jord till punkten B.Då vi går i strömmens riktning sjunker potentialen när vi passerar motstånden.Vid passage av ett spänningselement stiger potentialen då vi går från minus till plus ochsjunker då vi går från plus till minus. I detta fallet får viV B= (0 – 6 – 6,0·1,5 – 4,0·1,5 + 24) V = +3 VSvar: +3 VPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

8. Vagnarna 1 och 2 väger 1,0 kg respektive 2,0 kg. Vagn 1 släpps iväg och kolliderar medden stillastående vagnen 2. Vagnarna fastnar i varandra och fortsätter i ett horisontellt kast.1h = 2,80 m2H = 1,0 mVar träffar vagnarna marken? Bestäm x i figuren.xLägesenergin hos vagn 1 övergår i rörelseenergi på vägen ner:2m ⋅vm·g·h = ⇒ v = 2 gh = 2⋅ 9,82⋅2,80 m/s ≈ 7,42 m/s2Kollisionen är oelastisk. v oär hastigheten efter kollisionen. Lagen om rörelsemängdensbevarande ger: 1,0·7,42 + 2,0·0 = 1,0·v o+ 2,0·v ov o= 2,47 m/sKaströrelsen innebär fritt fall:y = g ⋅t 2 2y 2⋅1,0⇒ t = = s ≈ 0,451 s2g 9,82Rörelsen i x-led sker med den konstanta hastigheten v o= 2,47 m/sx = v o·t = 2,47·0,451 m = 1,114 mSvar: 1,1 mPDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com