Exempelsamling Vektoranalys

87Lösningen blir (sedan randvillkoren använts):1φ = φ 0ln √ ln u2 3 √ a3151. 151a) Det räcker med att konstatera att kolumnerna i (a ik ) är ortogonala samtatt det(a ik ) = 1.b)⎛⎞0 0 0T ′ = aTa T = ⎜ 0 − √ 2 0 ⎟⎝√ ⎠0 0 2152. 152 ⎛⎜⎝cos 2 α − sinαcosα 0− sinα cosα sin 2 α 00 0 0⎞⎟⎠153. 153 ⎛⎜⎝0 sin α cosαsin α cos 2 α − sinαcosαcosα − sinα cosα sin 2 α⎞⎟⎠154. 154 Vi harByt i, j mot r, s i (1):A ij x i x j + B i x i = 0 (1)A ′ ij x′ i x′ j + B′ i x′ i = 0 (2)A rs x r x s + B r x r = {x r = a ir x ′ i , x s = a js x ′ j } == a ir a js A rs x ′ ix ′ j + a ir B r x ′ i = 0Jämförelse med (2) ger A ′ ij = a ira js A rs och B ′ i = a irB r , dvs. A ij och B i ärkomponenter av tensorer.155. 155a) δ 11 + δ 22 + δ 33 = 1 + 1 + 1 = 3