Exempelsamling Vektoranalys

a) Ur ⎧⎪ ⎨⎪ ⎩ξ 2 = ρ − y84Tydligen ortogonala.h u = a√cosh 2 u sin 2 v + sinh 2 u cos 2 v = a√cosh 2 u − cos 2 vDärför blirh v = h uh w = 1∇ 2 φ = 0 har därför lösningen∇ 2 φ = 1 ∂h u h v ∂uh v∂φh u ∂u = 1 ∂ 2 φh u h v ∂u 2φ = Au + BEllips 1:Ellips 2:gerAlltså:54 = coshu⎫⎪ ⎬⇒ e u = 2 ⇒ u = ln 234 = sinhu ⎪ ⎭53 = coshu⎫⎪ ⎬⇒ e u = 3 ⇒ u = ln 343 = sinhu ⎪ ⎭⎧⎨ Aln 2 + B = 0⎩ Aln 3 + B = 22A =ln 3 − ln 2B = − 2 ln2ln 3 − ln 2φ =2(u − ln 2)ln 3 − ln 2147. 147har viη 2 = ρ + yζ = z⎧⎪ ⎨⎪ ⎩2ξ∇ξ = e ρ − e y2η∇η = e ρ + e y∇ζ = e z